光杠桿顯示微小形變放大倍數(shù)的探討

丘春燕

（華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東廣州 510006）

李錦權(quán)

（廣東省順德龍山中學(xué) 廣東順德 528319）

吳先球

（華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東廣州 510006）

光杠桿顯示微小形變放大倍數(shù)的探討

丘春燕

（華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東廣州 510006）

李錦權(quán)

（廣東省順德龍山中學(xué) 廣東順德 528319）

吳先球

（華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東廣州 510006）

通過(guò)構(gòu)建物理模型，利用幾何知識(shí)和光的反射定律分析、探討了光杠桿顯示微小形變放大倍數(shù)計(jì)算的幾種情況．

光杠桿 微小形變 放大倍數(shù)

在粵教版普通高中教材《物理·必修1》“探究形變與彈力的關(guān)系”中，利用光杠桿放大法顯示桌面微小形變，由于考試不要求，只是讓學(xué)生感性地“看”到微小形變，對(duì)于實(shí)驗(yàn)原理及放大倍數(shù)并未進(jìn)一步深入探究，即使學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象有所不解，這些想法也轉(zhuǎn)瞬即逝．對(duì)于有能力及感興趣的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)課外做進(jìn)一步的拓展研究．在高中階段并不要求嚴(yán)格的物理理論計(jì)算，在定性觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)他們運(yùn)用幾何知識(shí)和光的反射定律初步計(jì)算微小形變的放大倍數(shù)，加深對(duì)光杠桿放大法的理解，體驗(yàn)科學(xué)探究的樂(lè)趣．本文將就實(shí)際教學(xué)情況對(duì)微小形變放大倍數(shù)作進(jìn)一步探討．

1 實(shí)驗(yàn)原理

圖1為教材演示桌面微小形變的實(shí)驗(yàn)裝置圖．

圖1 通過(guò)光線“放大”形變

一束光線依次被平面鏡A，B反射，最后射到光屏P上．當(dāng)鉤碼作用在桌面上時(shí)，鏡子就會(huì)略向箭頭所示方向傾斜，光點(diǎn)會(huì)在光屏上有明顯的移動(dòng)，而把桌面的微小形變顯示出來(lái)．而光線經(jīng)過(guò)平面鏡A，B和光屏間的距離越大，光點(diǎn)位移變化就越明顯，這種放大法就是“光杠桿放大法”［1］．

2 放大倍數(shù)的計(jì)算

2．1 利用一平面鏡進(jìn)行反射放大

一般測(cè)光杠桿放大倍數(shù)方法［2］，是基于如圖2所示的光路．將光屏換成刻度尺，此時(shí)只有一個(gè)平面鏡A．

圖2 利用一平面鏡進(jìn)行反射放大

設(shè)開(kāi)始時(shí)平面鏡A的法線ON在水平位置，當(dāng)與平面鏡A距離為b處有一重物作用而使桌面發(fā)生微小形變時(shí)，平面鏡A和法線ON都轉(zhuǎn)過(guò)θ角，光點(diǎn)位置將由原來(lái)的S0移到S，由幾何關(guān)系可得

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，光杠桿平面鏡A鏡面法線很多時(shí)候不在水平位置，入射光線也不一定垂直于平面鏡A，但通過(guò)證明［2，3］可知，這兩種情況均不改變放大倍數(shù)．

2．2 利用兩平面鏡進(jìn)行反射放大

為使演示效果更明顯，通常利用兩個(gè)平面鏡進(jìn)行兩次反射放大，如圖1所示．由于入射光線是否垂直于平面鏡A并不影響放大倍數(shù)的計(jì)算，為方便分析，現(xiàn)假設(shè)入射光線垂直射到平面鏡A上，如圖3所示，當(dāng)距離平面鏡A距離為b處桌面有微小形變時(shí)，平面鏡A和B均傾斜θ角，法線ON和O1N1轉(zhuǎn)過(guò)θ角，光點(diǎn)位置將由原來(lái)的S0移到S2．

圖3 利用兩平面鏡進(jìn)行反射放大

由幾何關(guān)系可得

實(shí)際操作中在刻度尺上的光點(diǎn)位置通常高于在平面鏡B上的，在平面鏡B上的又高于平面鏡A上的，這是因?yàn)槿肷涔饩€比水平線向上偏一定角度．

2．3 激光器和兩平面鏡均放置在實(shí)驗(yàn)小桌上

圖4 激光器與兩平面鏡均發(fā)生微小傾斜

如果將激光器也放在實(shí)驗(yàn)的小桌上，如圖4所示，當(dāng)桌面發(fā)生微小形變時(shí)，激光器發(fā)生相應(yīng)傾斜，入射光線與水平線成θ角，與平面鏡A鏡面法線成2θ角．此時(shí)，可計(jì)算出放大倍數(shù)為

2．4 激光器和兩平面鏡不在同一豎直平面上

在實(shí)際課堂演示中，為讓光屏上光點(diǎn)位置移動(dòng)的現(xiàn)象能面向?qū)W生展示，有時(shí)激光器和兩平面鏡擺放位置并不在同一豎直平面內(nèi)，而是如圖5所示．

圖5 激光器與兩平面鏡不在同一豎直平面時(shí)的俯視圖

俯視看時(shí)成三角形狀，激光發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡A，平面鏡B，光屏均不平行，但這并不影響豎直方向上光線的反射規(guī)律和光點(diǎn)位置偏移量，因此，我們?nèi)钥衫们懊?種情況討論的結(jié)果，只需要測(cè)量出形變位置與平面鏡A距離b，平面鏡A和B之間的距離D1，平面鏡B和光屏之間的距離D2代入公式計(jì)算即可．

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，我們可以發(fā)現(xiàn)利用光杠桿放大桌面微小形變時(shí)，其放大倍數(shù)與實(shí)驗(yàn)儀器的擺放有關(guān)，通過(guò)刻度尺或米尺測(cè)量出形變位置與平面鏡A距離b，平面鏡A與B之間的距離D1，平面鏡B與光屏之間的距離D2便可代入相應(yīng)公式計(jì)算．而且b越小，D1和D2越大，放大倍數(shù)就越大，光點(diǎn)位置移動(dòng)就越明顯，這個(gè)學(xué)生可以直接通過(guò)改變實(shí)驗(yàn)器材的位置來(lái)檢驗(yàn)．

雖然放大倍數(shù)的計(jì)算在高中并不要求，但分析與測(cè)量的方法是比較簡(jiǎn)單的，通過(guò)作圖建立物理模型，利用所學(xué)的幾何知識(shí)及光的反射定律便可進(jìn)行分析研究，難度在高中生的解決能力范圍內(nèi)，可以作為課題讓學(xué)生進(jìn)行課外探究．雖然精度不是很高，但卻大大突破了原來(lái)學(xué)生只是簡(jiǎn)單觀察現(xiàn)象、接受結(jié)果的局限，有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，加深對(duì)光放大原理的理解，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和創(chuàng)新精神［4］．

1 楊昌永．略談“微小形變”演示實(shí)驗(yàn)的放大設(shè)計(jì)．物理教師，2007，28（7）：40

2 詹康生，劉少斌．光杠桿測(cè)量微小長(zhǎng)度原理的證明．南昌大學(xué)學(xué)報(bào)：工科，1999，21（2）：95～99

3 殷鵬飛，薛健，王揚(yáng)．多級(jí)光杠桿放大原理及探討．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，25（1）：20～22

4 沈元華．定性與半定量物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)初探．物理實(shí)驗(yàn)，2004，24（11）：25～27

Discussion on the Magnification of Small Deformation in Light- lever Magnifying System

Qiu Chunyan
（School of Physics and Telecom munication Engineering，South China Normal University，Guangzhou，Guangdong 510006）
Li Jinquan
（Longshan Middle School，Shunde，Guangdong 528319）
Wu Xianqiu
（School of Physics and Telecom munication Engineering，South China Normal University，Guangzhou，Guangdong 510006）

This article will build physical models，using geometry and reflection law，to calculate the magnification of small deformation in light- lever magnifying system for several cases．

light- lever magnifying system；small deformation；magnification

2014- 05- 03）