李勇

（寧波北侖明港高級(jí)中學(xué) 浙江寧波 315800）

陳曉斌

（吉林省輝南縣第一中學(xué) 吉林通化 135100）

謝昕羽

關(guān)于教材例題的拓展與變式教學(xué)
——從一道高考題的追根溯源談起

李勇

（寧波北侖明港高級(jí)中學(xué) 浙江寧波 315800）

陳曉斌

（吉林省輝南縣第一中學(xué) 吉林通化 135100）

謝昕羽

深入挖掘教材的例題與習(xí)題，合理拓展與延伸，進(jìn)行一題多變、多題歸一，可開(kāi)拓學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散與聚合的思維能力，提高教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)一舉多得．

追根溯源 一題多變 培養(yǎng)思維

每年高考題中都有一些試題可以在教材的例題與習(xí)題中找到影子，如2009年高考江蘇卷選修3-4的（3）題、2012年高考新課標(biāo)卷選修3- 4的（2）題，如果追根溯源都來(lái)源于教材的例題．

因此，在日常教學(xué)應(yīng)當(dāng)抓住教材例題進(jìn)行深入挖掘與拓展，以一題多變、多題歸一來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)其解決實(shí)際問(wèn)題的適應(yīng)性、靈活性．下面就以《物理·選修3- 4》教材中的光學(xué)例題為例，談?wù)劺}的拓展與變式教學(xué)．

【教材例題】在潛水員看來(lái)，岸上的所有景物都出現(xiàn)在一個(gè)倒立的圓錐里，為什么？這個(gè)圓錐的頂角是多大？（水的折射率n＝1．33）

圖1

解析：如圖1所示，岸上所有景物發(fā)出的光，射向水面時(shí)的入射角θ1分布在0與90°之間，射入水中后的折射角θ2在0與臨界角C之間．

1 拓展與延伸

此題非常典型，如果只作為一道例題講，很多東西都沒(méi)有挖掘到位．進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣古c延伸，就會(huì)成為訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維與聚合思維的好素材，例如從以下兩個(gè)方面進(jìn)行．

（1）先一題多變，讓學(xué)生體會(huì)同一內(nèi)容可以從不同的方面進(jìn)行考查，通過(guò)一題多變的發(fā)散思維訓(xùn)練，提高他們的洞察力．

（2）后多題歸一，讓學(xué)生體會(huì)題型不同，但考查的實(shí)質(zhì)相同，讓他們通過(guò)各種物理表象，看到背后共同遵循的內(nèi)在規(guī)律，培養(yǎng)聚合思維，感受不同物理現(xiàn)象的整體與統(tǒng)一美．

以上拓展可通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)的方式展現(xiàn)于教學(xué)當(dāng)中．

問(wèn)題1：如果你是潛水員，在水下向頂角以外的區(qū)域觀察，會(huì)看到什么現(xiàn)象？為什么？

生：既然岸上射向水面的光都在這個(gè)倒立的圓錐內(nèi)，應(yīng)該沒(méi)有光進(jìn)入人的眼睛，所以看到圓錐以外的區(qū)域應(yīng)該是黑色的．

師：解釋得非常好！你有過(guò)這樣的經(jīng)歷嗎？你想分享他人的經(jīng)歷嗎？

生：還沒(méi)有，當(dāng)然想！

師：下面給大家展示一幅照片，如圖2所示，這是以色列37歲的攝影師尤祖魯-馬蘇達(dá)在紅海下捕捉到月亮水母罕見(jiàn)又漂亮的照片．大家看到，水面上的天空在經(jīng)折射后，在水下的潛水員看來(lái)就是一個(gè)圓形，在這個(gè)圓形之外，由于沒(méi)有光射入相機(jī)，所以拍出來(lái)是黑色的，也證實(shí)了剛才那位同學(xué)的看法！以后有機(jī)會(huì)，大家可以潛水體驗(yàn)下這種美妙的視覺(jué)．

問(wèn)題2：如果天黑了，潛水員手里拿一個(gè)點(diǎn)光源懸浮在水中，這個(gè)光源能把水面全部照亮而讓岸上的人看見(jiàn)燈光嗎？能解釋下你看到現(xiàn)象的原因嗎？

生甲：不會(huì)全部吧，因?yàn)楣庥晒饷芙橘|(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，如果入射角大于或等于臨界角會(huì)發(fā)生全反射，那樣有些光就出不去了．

生乙：我可以用光路可逆來(lái)解釋，既然水面上的景物射向水里的時(shí)候，“景物”都在一個(gè)倒立的圓錐內(nèi)，那么在這個(gè)圓錐的頂點(diǎn)放一個(gè)光源，能夠被照亮的區(qū)域就是倒立的圓錐所在的底面，是一個(gè)圓形的光斑！而這個(gè)光斑之外應(yīng)該沒(méi)有光射出，因?yàn)槟切┕庠谒姘l(fā)生了全反射，被界面“擋”了回來(lái)．

師：解釋得很精彩！看下面一道練習(xí)題．

（1）從液面上看液面被光源照亮的圓形區(qū)域的直徑為

圖3

（2）若透光圓面的半徑勻速增大，則光源正在

A．加速上升 B．加速下沉

C．勻速上升 D．勻速下沉

解析：由上題可知，r與h的比例一定，所以當(dāng)r均勻增加時(shí)，光源應(yīng)該勻速下沉．

問(wèn)題3：如果光源固定在水下，想要水面上不漏出一絲光，怎么辦？

圖4

生：可以蓋一個(gè)不透明的輕薄板，把透射出來(lái)的光擋住，如圖4所示．

師：誰(shuí)能算出最小的面積，需要測(cè)量哪些量？

生：光源發(fā)出的光在水中的折射率以及光源跟水面的距離．

師：很好！大家想一下，我們剛才解決的幾個(gè)問(wèn)題都用到了哪些知識(shí)點(diǎn)，涉及到哪些物理量，計(jì)算方法是什么？

生：應(yīng)該是全反射，用到的量有折射率、臨界角、深度、半徑；計(jì)算方法是找到臨界角所在的直角三角形．

問(wèn)題4：如何測(cè)定液體的折射率？

生甲：可以用插針?lè)ǎ璋岩后w放在很薄且透明的盒里．

生乙：可以把液體放在燒杯當(dāng)中，把燒杯當(dāng)作玻璃磚．

生丙：可以像書中的例題那樣，先不放液體，再放液體，如教材第49頁(yè)例題．

……

師：同學(xué)們想出了很多能解決問(wèn)題的好點(diǎn)子．下面老師提供一些器材，看看大家能不能根據(jù)器材設(shè)計(jì)出一個(gè)方案來(lái)．除裝待測(cè)鹽水的大燒杯外，我們提供大頭針、輕薄圓形泡沫板、刻度尺．

圖5

生：可以利用剛才的透射圓，把大頭針倒插在圓心，把大頭針針帽當(dāng)作水下光源，并放入水中，適當(dāng)調(diào)節(jié)大頭針插入水下的深度，當(dāng)剛好從水面的任何位置都看不到大頭針的針帽時(shí)，圓板剛好把透射圓擋住．光路如圖5所示，此時(shí)射到圓板邊緣的光剛好發(fā)生全反射．可算出折射率．

師：解釋得非常到位，能把剛才我們講到的“透射圓”靈活用到這個(gè)實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中！大家想一想，這些問(wèn)題都是不同的，但是用到的知識(shí)點(diǎn)呢？對(duì)，都是全反射的知識(shí)！看來(lái)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以在不同的環(huán)境中有不同的問(wèn)題，但萬(wàn)變不離其宗．

再回頭看文中開(kāi)頭提到的兩道高考題．

答案：1．6～2．6 m均可．

圖6

【例2】（2012年高考新課標(biāo)卷）一玻璃立方體中心有一點(diǎn)狀光源．今在立方體的部分表面鍍上不透明薄膜，以致從光源發(fā)出的光線只經(jīng)過(guò)一次折射不能透出立方體．已知該玻璃的折射率為，求鍍膜的面積與立方體表面積之比的最小值．

圖7

分析：這兩道高考題在情境呈現(xiàn)上做了變換，需要考生在頭腦中想象出立體圖景，但都是利用全反射形成的“透射圓”模型，如圖7．如果在平時(shí)的例題、習(xí)題教學(xué)進(jìn)行以上的深入挖掘拓展延伸多題歸一，學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)起全反射的知識(shí)與技能，解決起來(lái)就會(huì)游刃有余．

2 遷移與變形

前面例子中的“透射圓”是由于光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，因折射、全反射而形成的．“透射圓”模型可以遷移到其他情境中，從平面到曲面，而使折射與全反射變得更加豐富多彩．

【例3】（2009年高考重慶卷）如圖8所示，一透明半圓柱體折射率為n＝2，半徑為R，長(zhǎng)為L(zhǎng)．一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，部分柱面有光線射出．求該部分柱面的面積S．

圖8

圖9

解析：平行光照射垂直進(jìn)入后，在曲面上要發(fā)生全反射．情境變化，但用到的方法不變．半圓柱體的橫截面如圖9所示，OO′為半圓的半徑．設(shè)從A點(diǎn)入射的光線在B點(diǎn)處恰好滿足全反射條件，由折射定律有

式中θ為全反射臨界角．

由幾何關(guān)系得

點(diǎn)評(píng)：不同的題型可以借助已有的模型進(jìn)行遷移，通過(guò)應(yīng)用進(jìn)一步拓寬視野，為學(xué)生發(fā)散思維提供素材，最后聚合到全反射的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而深刻理解全反射在解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的應(yīng)用．

通過(guò)對(duì)高考試題在教材中的追根溯源，可以看出深入挖掘教材例題與習(xí)題的必要性，通過(guò)這種變式訓(xùn)練與總結(jié)，可以訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高習(xí)題教學(xué)的效率，為其他內(nèi)容教學(xué)的展開(kāi)與深入提供了一個(gè)參考．

（東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高中部 吉林長(zhǎng)春 130021）

2013- 09- 12）