關于教材例題的拓展與變式教學
——從一道高考題的追根溯源談起

李勇

（寧波北侖明港高級中學 浙江寧波 315800）

陳曉斌

（吉林省輝南縣第一中學 吉林通化 135100）

謝昕羽

關于教材例題的拓展與變式教學
——從一道高考題的追根溯源談起

李勇

（寧波北侖明港高級中學 浙江寧波 315800）

陳曉斌

（吉林省輝南縣第一中學 吉林通化 135100）

謝昕羽

深入挖掘教材的例題與習題，合理拓展與延伸，進行一題多變、多題歸一，可開拓學生視野，培養學生發散與聚合的思維能力，提高教學效率，實現一舉多得．

追根溯源 一題多變 培養思維

每年高考題中都有一些試題可以在教材的例題與習題中找到影子，如2009年高考江蘇卷選修3-4的（3）題、2012年高考新課標卷選修3- 4的（2）題，如果追根溯源都來源于教材的例題．

因此，在日常教學應當抓住教材例題進行深入挖掘與拓展，以一題多變、多題歸一來培養學生的思維能力，增強其解決實際問題的適應性、靈活性．下面就以《物理·選修3- 4》教材中的光學例題為例，談談例題的拓展與變式教學．

【教材例題】在潛水員看來，岸上的所有景物都出現在一個倒立的圓錐里，為什么？這個圓錐的頂角是多大？（水的折射率n＝1．33）

圖1

解析：如圖1所示，岸上所有景物發出的光，射向水面時的入射角θ1分布在0與90°之間，射入水中后的折射角θ2在0與臨界角C之間．

1 拓展與延伸

此題非常典型，如果只作為一道例題講，很多東西都沒有挖掘到位．進行適當的拓展與延伸，就會成為訓練學生發散思維與聚合思維的好素材，例如從以下兩個方面進行．

（1）先一題多變，讓學生體會同一內容可以從不同的方面進行考查，通過一題多變的發散思維訓練，提高他們的洞察力．

（2）后多題歸一，讓學生體會題型不同，但考查的實質相同，讓他們通過各種物理表象，看到背后共同遵循的內在規律，培養聚合思維，感受不同物理現象的整體與統一美．

以上拓展可通過問題引領的方式展現于教學當中．

問題1：如果你是潛水員，在水下向頂角以外的區域觀察，會看到什么現象？為什么？

生：既然岸上射向水面的光都在這個倒立的圓錐內，應該沒有光進入人的眼睛，所以看到圓錐以外的區域應該是黑色的．

師：解釋得非常好！你有過這樣的經歷嗎？你想分享他人的經歷嗎？

生：還沒有，當然想！

師：下面給大家展示一幅照片，如圖2所示，這是以色列37歲的攝影師尤祖魯-馬蘇達在紅海下捕捉到月亮水母罕見又漂亮的照片．大家看到，水面上的天空在經折射后，在水下的潛水員看來就是一個圓形，在這個圓形之外，由于沒有光射入相機，所以拍出來是黑色的，也證實了剛才那位同學的看法！以后有機會，大家可以潛水體驗下這種美妙的視覺．

問題2：如果天黑了，潛水員手里拿一個點光源懸浮在水中，這個光源能把水面全部照亮而讓岸上的人看見燈光嗎？能解釋下你看到現象的原因嗎？

生甲：不會全部吧，因為光由光密介質射向光疏介質時，如果入射角大于或等于臨界角會發生全反射，那樣有些光就出不去了．

生乙：我可以用光路可逆來解釋，既然水面上的景物射向水里的時候，“景物”都在一個倒立的圓錐內，那么在這個圓錐的頂點放一個光源，能夠被照亮的區域就是倒立的圓錐所在的底面，是一個圓形的光斑！而這個光斑之外應該沒有光射出，因為那些光在水面發生了全反射，被界面“擋”了回來．

師：解釋得很精彩！看下面一道練習題．

（1）從液面上看液面被光源照亮的圓形區域的直徑為

圖3

（2）若透光圓面的半徑勻速增大，則光源正在

A．加速上升 B．加速下沉

C．勻速上升 D．勻速下沉

解析：由上題可知，r與h的比例一定，所以當r均勻增加時，光源應該勻速下沉．

問題3：如果光源固定在水下，想要水面上不漏出一絲光，怎么辦？

圖4

生：可以蓋一個不透明的輕薄板，把透射出來的光擋住，如圖4所示．

師：誰能算出最小的面積，需要測量哪些量？

生：光源發出的光在水中的折射率以及光源跟水面的距離．

師：很好！大家想一下，我們剛才解決的幾個問題都用到了哪些知識點，涉及到哪些物理量，計算方法是什么？

生：應該是全反射，用到的量有折射率、臨界角、深度、半徑；計算方法是找到臨界角所在的直角三角形．

問題4：如何測定液體的折射率？

生甲：可以用插針法，但需把液體放在很薄且透明的盒里．

生乙：可以把液體放在燒杯當中，把燒杯當作玻璃磚．

生丙：可以像書中的例題那樣，先不放液體，再放液體，如教材第49頁例題．

……

師：同學們想出了很多能解決問題的好點子．下面老師提供一些器材，看看大家能不能根據器材設計出一個方案來．除裝待測鹽水的大燒杯外，我們提供大頭針、輕薄圓形泡沫板、刻度尺．

圖5

生：可以利用剛才的透射圓，把大頭針倒插在圓心，把大頭針針帽當作水下光源，并放入水中，適當調節大頭針插入水下的深度，當剛好從水面的任何位置都看不到大頭針的針帽時，圓板剛好把透射圓擋住．光路如圖5所示，此時射到圓板邊緣的光剛好發生全反射．可算出折射率．

師：解釋得非常到位，能把剛才我們講到的“透射圓”靈活用到這個實際問題當中！大家想一想，這些問題都是不同的，但是用到的知識點呢？對，都是全反射的知識！看來一個知識點可以在不同的環境中有不同的問題，但萬變不離其宗．

再回頭看文中開頭提到的兩道高考題．

答案：1．6～2．6 m均可．

圖6

【例2】（2012年高考新課標卷）一玻璃立方體中心有一點狀光源．今在立方體的部分表面鍍上不透明薄膜，以致從光源發出的光線只經過一次折射不能透出立方體．已知該玻璃的折射率為，求鍍膜的面積與立方體表面積之比的最小值．

圖7

分析：這兩道高考題在情境呈現上做了變換，需要考生在頭腦中想象出立體圖景，但都是利用全反射形成的“透射圓”模型，如圖7．如果在平時的例題、習題教學進行以上的深入挖掘拓展延伸多題歸一，學生已經建構起全反射的知識與技能，解決起來就會游刃有余．

2 遷移與變形

前面例子中的“透射圓”是由于光從光密介質射向光疏介質，因折射、全反射而形成的．“透射圓”模型可以遷移到其他情境中，從平面到曲面，而使折射與全反射變得更加豐富多彩．

【例3】（2009年高考重慶卷）如圖8所示，一透明半圓柱體折射率為n＝2，半徑為R，長為L．一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，部分柱面有光線射出．求該部分柱面的面積S．

圖8

圖9

解析：平行光照射垂直進入后，在曲面上要發生全反射．情境變化，但用到的方法不變．半圓柱體的橫截面如圖9所示，OO′為半圓的半徑．設從A點入射的光線在B點處恰好滿足全反射條件，由折射定律有

式中θ為全反射臨界角．

由幾何關系得

點評：不同的題型可以借助已有的模型進行遷移，通過應用進一步拓寬視野，為學生發散思維提供素材，最后聚合到全反射的實質，進而深刻理解全反射在解決實際問題當中的應用．

通過對高考試題在教材中的追根溯源，可以看出深入挖掘教材例題與習題的必要性，通過這種變式訓練與總結，可以訓練學生的創造性思維，提高習題教學的效率，為其他內容教學的展開與深入提供了一個參考．

（東北師范大學附屬中學高中部 吉林長春 130021）

2013- 09- 12）