盧瑟福公式中正負號問題的探討*

尹海峰

（凱里學院物理與電子工程學院 貴州凱里 556011）

曾春花

（凱里學院數學科學學院 貴州凱里 556011）

盧瑟福公式中正負號問題的探討*

尹海峰

（凱里學院物理與電子工程學院 貴州凱里 556011）

曾春花

（凱里學院數學科學學院 貴州凱里 556011）

分析了某些理論力學教材在推導盧瑟福公式過程中，處理正負號問題不完善的地方，并給出了一種新的推導方式，從而達到對盧瑟福公式全面完整的認識．

盧瑟福公式 正負號 散射角 瞄準距離

在理論力學教材中，都給出了盧瑟福公式的推導過程［1～3］．教材給出的推導過程雖然很詳細，但在處理正負號問題時存在不完善的地方，使讀者對等式中的正負號或絕對值符號感到難以理解．在教學中，這些問題常使學生感到非常困惑［4］．如何解決這一困惑，使學生對盧瑟福公式有一個比較深入和全面的認識是一個值得研究的問題．

近年來，為解決這個正負號問題，一些大學物理教師提出了自己的看法．比如，文獻［4］認為文獻［1］在推導盧瑟福公式的過程中，實際上只討論了隨著瞄準距離減小的情況．然而，筆者認為這些認識仍然具有片面性．

本文分析了一些教材在推導盧瑟福公式的過程中，處理正負號問題不完善的地方，使學生對盧瑟福公式有了全面完整的認識；同時指出正是由于部分學生沒有認識到這些不完善之處，致使對盧瑟福公式存在片面的認識，因而產生了疑惑．

1 教材中盧瑟福公式的推導過程

如圖1所示，當一束α粒子被靶原子散射時，α粒子的散射角φ與瞄準距離ρ滿足如下關系［1］

圖1 α粒子被靶原子散射的示意圖

文獻［1］是按以下方式推導盧瑟福公式的．為了便于描述散射過程的特性，引入散射截面dσ，即

其中d N表示單位時間內在φ和φ＋dφ角度內所散射的質點數，n是在單位時間內通過垂直于粒子束的單位截面積的質點數．如果散射角是瞄準距離單調下降的函數，則在散射區間φ和φ＋dφ內所散射的，只是瞄準距離為ρ（φ）和ρ（φ）＋dρ（φ）的質點．質點數目

所以，散射截面

或

同時說明，因ρ增加，φ減小，故冠負號．把式（1）代入式（3），便得到盧瑟福公式

該推導過程中，從式（2）到式（3）的變換，通常使學生非常迷惑．盡管該教材在注釋中說明是由于ρ增加，φ減小，故冠負號，但是等式變換還是要遵循數學的計算法則．此即該教材在推導盧瑟福公式的過程中，處理正負號問題不完善的地方．

文獻［4］認為文獻［1］在推導盧瑟福公式時，討論的是dφ＞0的情況．然而，在dφ＞0時，dρ＜0，這樣式（2）就變得沒有物理意義了．因此，他們的分析也是片面的．

文獻［2］是按以下方式推導盧瑟福公式的．在得到式（2）之后，為了找到散射截面對于散射角的依賴關系，把式（2）改為下式即可

此外，文獻［3］在推導盧瑟福公式時，等式變換中同樣出現了絕對值符號問題．

2 對盧瑟福公式的新認識

所以，散射截面

3 結束語

本文首先分析了一些教材中在推導盧瑟福公式時，處理正負號問題不完善的地方，同時指出正是由于部分學生沒有認識到這些不完善之處，致使對盧瑟福公式存在片面的認識，因而產生了疑惑．接著，對盧瑟福公式的推導過程進行了分析，全面完整地認識了盧瑟福公式，解除了人們對盧瑟福公式中正負號問題或絕對值符號的疑惑．

1 周衍柏．理論力學教程．北京：高等教育出版社，1985．87

2 金尚年．理論力學．北京：高等教育出版社，2002．89

3 陳世民．理論力學簡明教程．北京：高等教育出版社，2001．59

4 王長明，孫大春．推導盧瑟福公式過程中的正負號問題．松遼學刊（自然科學版），2001，18（1）：44

Discussion on Positive and Negative Signs in Rutherford Formula

Yin Haifeng
（College of Physics and Electronic Engineering，Kaili University，Kaili，Guizhou 556011）
Zeng Chunhua
（School of Mathematical Sciences，Kaili University，Kaili，Guizhou 556011）

By analyzing im perfections of some teaching materials in calculating Rutherford formula，this paper gives a new derivation mode，and provides a full and complete comprehension on Rutherford formula．

Rutherford formula；positive and negative signs；scattering angle；distance of sight

*貴州省2013年物理學“專業綜合改革試點”項目資助；貴州省科學技術基金資助，項目編號：LKK［2013］31

尹海峰（1982- ），男，博士，副教授，主要從事理論物理的教學和研究工作．

2014- 05- 04）