瓦楞夾層結構動態力學性能評估

王冬梅，柏子游，龔戶祥，張海燕

（1.深圳職業技術學院媒體與傳播學院，深圳 518055；2.西安理工大學印刷包裝工程學院，西安 710048）

通過參數擬合分別得到對于A、B、C和E楞型的多層瓦楞紙板的B和q的值如表5所示。

瓦楞夾層結構動態力學性能評估

王冬梅1，柏子游1，龔戶祥2，張海燕2

（1.深圳職業技術學院媒體與傳播學院，深圳 518055；2.西安理工大學印刷包裝工程學院，西安 710048）

以典型的瓦楞夾層結構——瓦楞紙板為例，研究了不同應變率下的A、B、C、E型多層瓦楞紙板的力學性能。結果表明由于變形機制的不同造成動態平臺應力值比靜態平臺應力值有明顯的增加。采用中等應變率下評估動態應力的Cowper-Symonds方程與試驗數據相結合，構建了一個綜合考慮結構參數和應變率效應的多層瓦楞紙板的動態平臺應力的預測方程。結果表明：隨著應變率的增加，多層瓦楞紙板的平臺應力明顯增加；經過標準化后的方程能夠較全面的用于多層瓦楞紙板的動態平臺應力的預測，同時，該方程對于其他材質的瓦楞夾層結構的力學性能的研究有重要的參考價值。

瓦楞夾層結構；動態力學性能；評估方程

在瓦楞夾層結構的應用領域中，瓦楞紙板占據著主導地位，因此對瓦楞紙板的力學性能的深入研究將對瓦楞夾層結構的力學性能的研究起著指導性的作用。

瓦楞紙板具有成本低、環保、易成型、易回收利用以及良好的緩沖性能等優點，因此廣泛應用于包裝領域。隨著人們環保意識和能源節約意識的日益增強，瓦楞紙板作為環保型緩沖材料在物流運輸和包裝領域倍受青睞［1］。

關于多層瓦楞紙板的力學性能的研究，國內外的學者主要集中于其承載性能和靜動態緩沖特性的試驗研究：Sek等［2］研究了動態沖擊下，將未經壓縮的多層瓦楞紙板與預壓縮后的多層瓦楞紙板粘貼在一起作為襯墊使用可以有效提升保護產品的能力；同時Sek［3］為獲取多層瓦楞夾層結構的瞬態載荷下的緩沖響應圖和沖擊響應譜而建立了一個用于預測多層瓦楞夾層結構的動態響應的數值模型，采用此模型得到的結果與高速攝像觀察到的瓦楞夾層結構的變形情況基本一致。Wang［4］研究了多層瓦楞夾層結構的緩沖性能，指出多層瓦楞夾層結構的緩沖吸能特性明顯優于單層瓦楞夾層結構，并且多層瓦楞夾層結構能夠抵抗更多的外界沖擊；Guo等［5］研究了不同厚度的瓦楞紙板襯墊的動態緩沖性能，通過試驗研究獲得了相應的三次多項式的動態緩沖曲線，并且獲得相應的振動傳遞率－頻率曲線及單層、雙層及三層瓦楞紙板襯墊的共振臨界頻率；王冬梅［6］研究了應變率對多層瓦楞紙板的力學性能的影響，指出多層瓦楞紙板在高應變率下的承壓吸能性能明顯優于其低應變率下的承壓吸能性能，因此，研究瓦楞紙板的吸能特性時需考慮其應變率效應。但是，該研究只是定性地描述了應變率對瓦楞紙板的緩沖性能的影響，并沒有做定量的研究。目前為止，很少有關于應變率效應對瓦楞夾層結構的動態力學性能影響的理論研究，也未查到關于動態載荷下的瓦楞夾層結構的平臺應力的預測方程研究，而真實的物流環境會經常出現引起應變率效應的跌落、沖擊等隨機的狀況，因此，有必要對應變率效應對瓦楞夾層結構的力學性能的影響進行進一步的研究。本次研究的目的就是以典型的瓦楞夾層結構－瓦楞紙板為例，結合多層瓦楞紙板結構因素和應變率效應，構建動態壓縮下多層瓦楞紙板平臺應力的預測方程，以便于預估動態跌落條件下多層瓦楞紙板的緩沖性能，同時也可以將標準化后的預測方程應用于到其他材質的瓦楞夾層結構之中。

1 試驗

1.1 試驗材料

典型的單層瓦楞紙板的結構如圖1所示，其相應的結構參數如表1所示。本次試驗的材料選擇同一家廠商所生產的A、B、C和E型瓦楞紙板。瓦楞紙板由深圳金明德紙品有限公司提供，將各種楞型的單層瓦楞紙板通過取樣機統一裁切成尺寸為80 mm×80 mm正方形的瓦楞紙板，然后通過粘合劑將瓦楞紙板疊置粘合成厚度約為15 mm的不同楞型的多層瓦楞紙板。

圖1 典型的瓦楞夾層結構圖Fig.1 Sketchmap of corrugated sandwich structure

表1 瓦楞紙板的結構參數Tab.1 Structure parameters of corrugated paperboards

1.2 試驗設備

此次試驗采用的設備包括：恒溫恒濕箱（型號：科明CS／CP－KMH－1000R產地：東莞），微機控制電子萬能試驗機（型號：瑞格爾M－3050，產地：深圳）以及INSTRON落錘沖擊試驗系統（型號：Dynamic 9250HV，產地：USA）。

1.3 試驗方法及過程

對于瓦楞紙板的動態壓縮試驗，試樣的溫濕度處理統一按照GB／T4857.2－2005［7］進行，試樣在23℃，相對濕度為50%的環境下處理48小時以上。動態試驗所參考的標準為GB 8167－2008［8］，在常用包裝件跌落高度的范圍內，選取跌落高度分別為0.1 m，0.15 m，0.2 m，0.25 m，0.3 m，0.4 m，0.6 m。

2 結果與分析

2.1 多層瓦楞紙板的靜態與動態壓縮曲線比較

相同楞型的瓦楞紙板在靜態壓縮與動態壓縮下的應力應變曲線如圖2所示。

圖2 多層瓦楞紙板的靜動態壓縮應力應變曲線對比Fig.2 Dynamic and compression stress-strain curves comparison ofmulti-layer corrugated paperboard

從圖2中可以看到，動態試驗得到的多層瓦楞紙板的動態應力應變曲線與其靜態的應力應變曲線有一定的相似性，但是可以明顯看出動態試驗的應力應變曲線波動更大，曲線也不如靜態壓縮的曲線光滑。靜態的應力應變曲線表明：每層瓦楞紙板的屈服應力基本相同，而動態壓縮下的每層瓦楞紙板的屈服應力都有所提高，其中以首層瓦楞紙板的屈服應力變化最為明顯，從圖中看以看出大概提高了4倍。動態壓縮下的應變率的數量級通常為102s－1，而靜態壓縮下的應變率只有10－2s－1左右，可以看出兩者的應變率差了4個數量級。而應變率的不同造成多層瓦楞紙板的平臺應力的增加，這就是多層瓦楞紙板的動態力學性能的應變率效應。在靜態壓縮試驗中可以忽略應變率效應對多層瓦楞紙板平臺應力的影響，但是在動態試驗中就不能忽略應變率效應對多層瓦楞紙板平臺應力的影響。

2.2 不同應變率下的多層瓦楞紙板的平臺應力

為了方便研究不同應變率對多層瓦楞紙板的平臺應力的影響，我們將不同應變率下的多層瓦楞紙板的平臺應力的試驗值放在一起進行比較，同時也比較了不同跌落高度，不同厚度下的多層瓦楞紙板的動態平臺應力值。表2給出了不同應變率下不同楞型的多層瓦楞紙板的平臺應力的試驗值，明顯看出隨著應變率的增加，平臺應力值也相應增加。圖3則是不同應變率下的不同楞型多層瓦楞紙板的平臺應力試驗值對比圖，從圖3可以看出，相同應變率條件下，不同楞型之間平臺應力值的大小依次是σA＜σC＜σB＜σE，即隨著瓦楞跨度λ的減小或者瓦楞紙板高度h的降低，多層瓦楞紙板的平臺應力值相應增大。隨著應變率的增加，各種楞型的多層瓦楞紙板的平臺應力都有相應的提高，其中A楞的瓦楞紙板的平臺應力變化最為明顯，提升了將近一倍。在中高應變率下，由于多層瓦楞紙板的變形的局部化、微慣性效應、基體材料應變率敏感性以及孔穴之間氣體等多重作用，使得這一階段材料的屈服應力以及平臺應力都會有所提高［9］。表3給出了不同跌落高度下的多層瓦楞紙板的平臺應力試驗值。

表2 不同應變率下多層瓦楞紙板的平臺應力試驗值Tab.2 Plateau stress experimental value ofmulti-layer corrugated paperboards under differen t strain

圖3 不同應變率下的多層瓦楞紙板的平臺應力試驗值Fig.3 Plateau stress experimental value ofmulti-layer corrugated paperboards under different strain

從表3中可以看出跌落高度對同種楞型的多層瓦楞紙板的平臺應力的影響（由于部分數據是已經觸底后采集的，差異非常明顯，因此我們舍棄了該部分數據），隨著跌落高度的增加，各種楞型的多層瓦楞紙板的平臺應力有一定的增加，其中B型楞的平臺應力增加了35%左右，而E型楞的多層瓦楞紙板的平臺應力增加了44%左右。而表4是不同跌落高度和不同瓦楞紙板厚度對多層瓦楞紙板的平臺應力的影響，在此僅列出C型楞多層瓦楞紙板的試驗數據，隨著瓦楞紙板厚度的增加，平臺應力值有明顯的降低（從后文可以知道應變率與跌落高度以及材料厚度有關）。根據以上分析，我們知道應變率效應對多層瓦楞紙板的動態力學行為有很大的影響，因此準靜態壓縮下（低應變率）的多層瓦楞紙板的平臺應力的預測方程已經無法準確預測中高應變率下的多層瓦楞紙板的平臺應力，這就需要構建考慮應變率的平臺應力的預測方程。

表3 不同跌落高度下的多層瓦楞紙板的平臺應力試驗值Tab.3 Plateau stress experimental value of multi-layer corrugated paperboards under different drop height

表4 C型多層瓦楞紙板在不同厚度不同跌落高度下的平臺應力試驗值Tab.4 Plateau stress experimental value of m ulti-layer C-type corrugated paperboards under different thickness and drop height

2.3 動態壓縮下的多層瓦楞紙板的平臺應力的預測

多層瓦楞紙板的動態試驗的數據的采集是在非常短的時間（30ms）內完成的，其變形機制與靜態均勻載荷下的變形機制有所不同。在動態沖擊的作用下，力學性能的本構關系不僅與材料的本身結構參數有關，還與變形機制密切相關，不能直接套用靜態試驗的塑性本構關系，需要找尋適合的本構模型。Cowper-Symonds關系準則正是用以描述動態沖擊下的動態應力與應變率關系的本構模型，通過此模型可以借鑒多層瓦楞紙板的靜態平臺應力模型得到多層瓦楞紙板的動態平臺應力的預測方程。Cowper-Symonds方程如下：

應變率的計算公式如下：

其中：σp為靜態屈服應力，σ′p為動態屈服應力，ε·是材料的應變率，B與q是材料參數，g：重力加速度，h：跌落高度，H：多層瓦楞紙板厚度。由于多層瓦楞紙板的靜態屈服應力與靜態平臺應力近似相等，因此借鑒文獻［10］中的關于靜態壓縮下的多層瓦楞紙板的平臺應力的預測方程：

其中：tc為瓦楞芯紙的厚度，lc為瓦楞楞腰長，h為瓦楞紙板的厚度，hc為瓦楞芯紙與面紙的粘接長度，λ為瓦楞的跨度，θ為瓦楞楞腰的傾角（本次研究中θ為45°），ES為標況下的彈性模量，K為修正系數，與楞型有關。標準化后的方程可以適用于不同材質但是具有同種結構的材料的動態平臺應力的預測。

再結合式（1）可以得到不同應變率下的動態屈服應力的評估方程：

通過參數擬合分別得到對于A、B、C和E楞型的多層瓦楞紙板的B和q的值如表5所示。

表5 多層瓦楞紙板的B和q值Tab.5 B and q value ofmulti-layer corrugated paperboards

對于不同楞型的瓦楞紙板，將表5中的B和q代入相應的平臺應力預測方程即可得到動態平臺應力的預測方程。為了驗證此模型，我們將由B、C、E楞型組成的多層瓦楞紙板的標準化后的平臺應力試驗值與預測值在不同應變率下進行誤差分析，如表6所示。

通過表6可以看出，預測值與試驗值的平均誤差偏差在10%左右（E楞瓦楞紙板有一個試驗值大于預測值，因此造成E型瓦楞紙板的平均誤差很小）。并且將標準化后的預測值與試驗值作圖進行對比如圖4所示。

表6 C，B，E楞型的瓦楞紙板動態平臺應力預測值與試驗值誤差分析Tab.6 Deviation analysis of experimen t and theory standardized plateau stress of B，C，E-type corrugated paperboards under different strain

圖4 不同應變率下B、C、E楞型組成的多層瓦楞紙板標準化平臺應力試驗值與預測值的對比Fig.4 The comparison of experiment and theory standardized plateau stress of B，C，E-type corrugated paperboards under different strain

結合表1中的參數值和圖4可以看出：隨著瓦楞跨度的減小或者隨著多層瓦楞紙板高度的減小，不同楞型的多層瓦楞紙板的平臺應力依次是σC＜σB＜σE，此關系與其靜態平臺應力特征一致，并且隨著應變率的增加，標準化后的平臺應力值相應增加。雖然有個別數據有差異，但是考慮到試驗設備的誤差，外界溫濕度的影響等，此模型可以用于預測不同應變率下的多層瓦楞紙板的平臺應力。利用此模型對多層瓦楞紙板的平臺應力值的預測，可以省去大量復雜而繁瑣的試驗，只需測得相關參數值然后結合模型就可以完成多層瓦楞紙板的動態平臺應力的預測。

3 結 論

本文以瓦楞紙板為例，構建了適合不同材質的瓦楞夾層結構的力學性能的預測方程。從試驗數據可以看出，多層瓦楞紙板的動態平臺應力與靜態平臺應力差異比較大，這是由于兩者的變形機制不同造成的。多層瓦楞紙板的動態平臺應力隨著瓦楞跨度的減少而相應增加，A型楞的平臺應力最小，而E型楞的平臺應力最大。從試驗出發，結合Cowper-Symonds模型，構建了一個綜合考慮瓦楞紙板的結構參數和應變率效應的動態平臺應力的預測方程，并將此預測方程進行標準化，最后對預測方程進行驗證，試驗值與理論值符合較好。應用此模型對動態沖擊下的瓦楞紙板的選材方案及優化設計提供一定的理論依據，同時由于此模型采用夾層材料的彈性模量進行標準化，因此，此模型對于其他材質的瓦楞夾層結構的平臺應力的預測有一定的普適性。

［1］彭國勛，吳舟平，吳 琰.瓦楞包裝設計［M］.北京：印刷工業出版社，2007.

［2］Sek MA，Rouillard V.Behaviour ofmulti-layered corrugated paperboard cushioning systems underimpact loads［J］.Applied Mechanics and Materials，2007，43：345－347.

［3］Sek MA.Dynamic response of a multilayer corrugated structure with history-dependent properties subjected to transient loads［C］.Proceedings of the SEMAnnual Conference，USA，2009.

［4］Wang D M.Cushioning properties of multi-layer corrugated sandwich structures［J］.Sandwich Structures and Materials，2009，1（11）：57－66.

［5］Guo Y F，XuW C，Comparison studies on dynamic packaging properties of corrugated paperboard pads［J］.Engineering，2010，2（5）：378－386.

［6］王冬梅.蜂窩紙板和瓦楞紙板緩沖性能及表征研究［D］.無錫：江南大學，2007.

［7］國家標準局.GB 4857.2－2005包裝－運輸包裝件基本試驗第2部分：溫濕度調節處理［S］.北京：中國標準出版社，2005.

［8］國家標準局.GB 8167－2008包裝用緩沖材料動態壓縮試驗方法［S］.北京：標準出版社，2008.

［9］Zhang J，Ashby MF.The out-of-plane properties of honeycombs［J］.International Journal of Mechanical Sciences，1992，34（6）：475－489.

［10］Wang D M.Evaluation equation of the flat compression properties of corrugated sandwich structure［J］.Advanced Materials Research，2011（189）：202－207.

Dynamic proprty evaluation for a corrugated sand wich structure

WANGDong-mei1，BAIZi-you1，GONGHu-xiang2，ZHANGHai-yan2
（1.School of Media and Communication，Shenzhen Vocational College of Technology，Shenzhen 518055，China；2.School of Printing and Packaging Engineering，Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，China）

Themechanical property of MLCP（multi-layer corrugated paperboard）with different flutes representing a typical corrugated sandwich structure under various strain rates was investigated here.Compared with its static stress，the dynamic stress of MLCP increases apparently due to different levels of deformation.The method of Cowper-Symonds combined with test data undermedian strain rate was utilized to construct amodel considering structural parameters and strain rate effect conprehensively.The study results showed that the stress of MLCP increases with increase in strain rate；the proposedmodel after nrmalized and its equation can be used to predict the dynamic stress of MLCP with a certain accuracy；the proposedmodel after normalized and its equation provide a reference for investigation of dynamic property of corrugated sandwich structuresmade of othermaterials.

corrugated sandwich structure；dynamic mechanical property；evaluation

TB485.1；TB332

A

國家自然科學基金項目（50905120）；廣東省自然科學基金資助項目（S2011010001073）；廣東省高層次人才項目；深圳市科技計劃基礎研究項目（JCYJ20120823171953279）資助；南山區產業創新資金（KC2013PKRK0018A）資助

2012－08－09 修改稿收到日期：2013－02－26

王冬梅女，博士，教授，1976年生

柏子游男，博士，副教授，1964年生