基于FPGA的多波束實時動態聚焦波束形成方法

李海森，魯 東，周 天

（1.哈爾濱工程大學水聲工程學院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，哈爾濱 150001）

基于FPGA的多波束實時動態聚焦波束形成方法

李海森1，2，魯 東1，2，周 天1，2

（1.哈爾濱工程大學水聲工程學院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，哈爾濱 150001）

提高多波束測深系統的綜合精度，不僅需要提高遠場精度，近場精度也不可忽視。針對常規多波束測深系統中采用遠場近似模型，使得近場精度急劇下降的不足，研究了基于FPGA的多波束實時動態聚焦波束形成（RT－DFBF：Real－time Dynam ic Focused Beam－forming）方法。該方法引入相移聚焦波束形成，論證其在多波束測深系統中解決近場問題的可行性，同時深入分析各個影響因素的實時處理情況，提出了一種基于FPGA的實時處理結構，該結構在輸入通道為80個、采樣率為28 kHz、波束數為128個的條件下完成RT－DFBF。水池實驗結果驗證了該方法的實時性、有效性和實用性，具有重要工程應用價值。

多波束；實時動態聚焦波束形成；RT－DFBF；FPGA；實時

我國大部分的海域都屬于淺海，淺水多波束測深系統中近場動態聚焦波束形成已成為必然趨勢。對于近場聚焦波束形成國內外學者做了較多的研究。在超聲成像方面Kim等［1］提出了PSDF（Pipelined-Sampled-Delay-Focusing），對不同通道非均勻采樣實現動態聚焦，Gurun等［2］則采用可調模擬延時來實現動態聚焦，但兩種方法的效果在聚焦波束的數目增加時大打折扣。而Freeman等［3］提出了SDO（Sigma-Delta Oversampled）方法，該方法利用sigma-delta信號的高采樣率特性實現精確延時，利用其單Bit特性降低計算的復雜度，但sigma-delta芯片通常需要特殊定制，其廣泛應用則受到了限制。在聲納領域，周澤明等［4］提出了基于信號相位匹配的聚焦方法，周天等［5］提出了近場條件下的超分辨的聚焦方法，陳歡等［6］提出了基于幅度補償的MVDR水下噪聲源近場定位識別方法，以上算法都屬于高分辨算法，具有較高的精度，但運算量巨大限于理論仿真階段，并未實時實現。

近場動態聚焦在Murino等［7］的文章已經提及，但其運算量巨大，實時處理難度大，學者們不得不采取各種方法折衷處理。諶穎等［8］就提出了將陣列劃分為小子陣，在子陣中采用遠場近似條件，減輕近場聚焦的計算量，實時性提高了，計算誤差也會變大。楊長根［9］為了實時實現圖像聲納的動態聚焦，采用了15個焦點的分段近似的方法，實時性雖然得到了很大的提升，但聚焦誤差仍然很大。

隨著海底地形測量質量和效率要求的提高，傳統遠場近似模型和和非實時動態聚焦的理論仿真已不能滿足目前的需求。本文在深入研究了各種聚焦波束形成的方法之后，結合淺水寬覆蓋測深系統的具體要求，提出了一種實現RT-DFBF的方法。為同時滿足實時性和動態聚焦精度，在存儲器資源與邏輯資源的利用率之間做了折中。并論證了RT-DFBF解決多波束測深系統近場測深精度的可行性；進一步分析了RT-DFBF的計算量和實時計算對硬件的需求；提出了基于FPGA的實時實現結構和方法；最后通過理論分析和水池實驗驗證了該方法的實時性和有效性。

1 算法分析

1.1 理論模型

在常規多波束測深系統中，設r為目標離陣元中心的距離，D為基陣的孔徑大小，λ為接收信號的波長，為簡化計算，通常采用遠場假設，但只在r?D2／λ范圍有效［10］。在淺水多波束測深系統中，近場測量時，再沿用常規遠場假設的波束形成方法將導致測深誤差變大甚至錯誤。設陣元數為M的等距線陣，各陣元指向性相同，陣元間距為d，K（K＜（M／2））個近場窄帶信源，到達方向分別為θ1，…，θK，τmk是信源k在陣元m［－（M／2）＋1≤m≤（m／2）］與陣元0之間的相位差，在文獻［5］中提到可由Fresnel近似得到如下公式：

式（1）中rk是信源k與陣元0的距離，可表示為rk＝0.5Nc／fs，其中N為采樣點號，fs為采樣率。設陣元m的回波信號經過放大、濾波、數模轉換和正交變換后的復信號為Vm，則θk方向上時域波束形成結果V（θk）的公式［11］如下：

為了驗證近場情況下常規波束形成與聚焦波束形成的區別，本文基于fieldⅡ軟件進行仿真研究，假設信號頻率fsigmal＝180 kHz，陣元間距d＝4.17 mm，陣元數M＝80，目標距離r為0.5 m到10 m，角度為－15°、0°和15°共計30個目標點。對回波信號分別進行常規波束形成和動態聚焦波束形成，兩種處理結果對比效果如圖1所示。在圖1中可以看出對于常規波束形成而言，離基陣越近，目標越模糊，甚至不能分辨三個目標，但對于動態聚焦波束形成而言，從0.5 m到10 m的范圍內，都比較清晰，能清晰的分辨開每一個目標點，說明了動態聚焦的有效性。

圖1 常規與動態聚焦波束形成對比Fig.1 Comparison of conventional beam-form ing and dynamic focusing beam-forming

為了更清晰地看到動態聚焦的效果，從圖1中取出深度為2 m的時間片，如圖2所示。在圖2中可以看到常規波束形成結果，很難清晰的分辨回波角度，但動態聚焦波束形成結果卻能較好的分辨目標的方位。同時觀察圖2，常規波束形成的能量的聚集程度也遠不如動態聚焦。證明了動態聚焦波束形成解決多波束測深系統近場測深精度的可行性。但分析前面式（1）和式（2）可以發現，為計算單個采樣點各波束的各通道之間的時延，需要計算1次正弦和余弦，同時還會涉及多次乘法和加法，更為重要的是不可避免的遇到除法運算，因此DFBF算法運算量十分龐大。為了量化分析運算量的大小，本文通過Matlab仿真，統計600個采樣點的計算時間，得到計算單個采樣點數據的時間為19.5ms，這對于多波束系統中的實時處理來說是不可想象的（其中電腦處理器為Intel（R）Core（TM）i5－2450MCPU＠2.50 GHz內存為2GB，操作系統為32位操作系統）。

圖2 目標在2m時常規與動態聚焦波束形成對比Fig.2 Target of 2m conventional beam-forming and dynamic focusing beam-forming comparison

1.2 實時實現分析

在淺水多波束測深系統中，信號頻率和陣元數和上文中仿真參數一致，預成波束數為128個；經過帶通采樣、正交變換和降采樣后采樣率fs＝28 kHz；波長λ＝c／fsigmal；基陣長D＝33.3 mm；近場距離r?D2／λ≈13.3 m；近場條件下采樣點號的最大值Nmax＝2rfs／c＝560；預處理后信號位寬為16 bit。

由采樣率fs可知在35.7μs的時間里必須完成一個采樣點數據的RT-DFBF。分析式（1）和式（2）可知涉及大量的復雜計算，這給實時計算帶來了一定的難度，本文基于此做了大量的分析研究。分析式（1）可知rmk主要存在以下幾個變量：rk，m和θk。從實時的角度考慮這個問題，可以用查表法和實時計算的方法。

查表法具有高速的優點，但需要存儲128 mNmax個系數，則存儲器容量需要91 Mbit，由于近場的實時處理時間為17.7 ms，則存儲器的吞吐速度至少要達到4.5G bit／s才能滿足要求，對于單片FPGA而言有一定的困難，即便是外擴RAM也需要32位寬，而且時鐘速率需達到140 MHz以上才能勉強滿足，當然也可以采用分段聚焦的方法［9］來降低對存儲器的要求，但會損失一定的精度。

本文在不降低動態聚焦精度的情況下，對邏輯資源與存儲資源之間做一定的折衷，提出如下的RTDFBF方法。根據實時處理需求，重寫式（1）如下：

γk和φk由變量θk和一些常量計算而得，而θk在本系統中僅為128個，故把γk和φk事先計算存儲在ROM里面，再參與動態聚焦的計算，這就需要256個系數，對于淺水多波束測深系統就僅需要256個系數空間，為使計算精度上有所提高，每個系數的位寬采用20位，則存儲器僅需5.12 kbit，僅用FPGA內部存儲就足夠了。再考慮計算τmk就只剩下3個乘法，一個除法和一個加法，可以考慮完全采用邏輯來實時計算。相對于查表法而言，本文提出的方案優勢十分明顯，以較小的邏輯資源的代價換來了存儲資源的極大降低。

在式（2）中，重點在于實時計算SIN和COS兩個三角函數，再加上復數乘累加的過程。對于三角函數的計算，在合理評估其精度與邏輯資源占用量的基礎上，本文使用CORDIC算法來實時計算三角函數。對于復數乘累加而言，由于其本身對邏輯資源的占用量巨大，考慮把輸入數據串行起來計算。這就需要在一個采樣周期里面，完成128×80＝10 240次的乘累加。如果充分的使用流水線技術，保證數據每個時鐘都能處理一次復數乘累加。這樣系統時鐘需大于1024×28 kHz＝ 286.72 MHz，如此高的系統時鐘頻率，對流水線的拆分技術要求比較高，較難實現。但是由于各個波束計算的過程相互獨立，故可根據速度與面積互換原則加大面積來提高數據處理速度，在本文中可以復制兩套完全相同的處理邏輯來實時計算，這樣時鐘速率只需大于143.36 MHz即可。

2 FPGA實時實現

在FPGA里面直接實現除N計算是比較困難的，即便是應用Altera的IP核，充分采用其流水線技術，在該款FPGA中時鐘頻率最高也只能達到40 MHz左右，而成為了整個算法的瓶頸。但經過仔細分析可以發現本算法中N的變化速率僅為28 kHz，使串行化計算N成為了可能。本文將除N變為乘65 536／N再右移16位的運算，而65 536／N可以采用串行除法器來實現。65 536／N運算需要20個時鐘，因為N的變化速率為28 kHz，因此系統時鐘僅需達到560 kHz即可滿足要求，然而串行除法器模塊由于其操作僅需移位、判斷加減等簡單操作，其速度在FPGA實現時里面可以達到180 MHz左右，完全滿足本文的需要。為實時計算τmk，在FPGA中構造實時計算結構如圖3所示。其中m計數器循環產生0到79的通道信號，通過m平方器與φkROM的預存數據相乘，其結果乘上65 536／N，再簡單左移16位即可得到m2φk／N，同時m計數器的輸出，直接和γkROM的預存數據相乘即可得到mγk部分，兩部分相加即可得到τmk。

圖3 τmk實時計算結構Fig.3τmkReal-time computing architecture

一旦τmk實時處理后，式（2）的正弦和余弦計算也必須實時處理，綜合考慮實時和精度問題，本文采用18次迭代的CORDIC算法。將τmk結果送入到CORDIC處理模塊中，經過迭代運算產生對應的正弦和余弦，然后與串行輸入的原始數據進行復數乘法運算，最后由累加器得到波束形成結果，具體結構如圖4所示。考慮到FPGA內部的時序問題，將系統工作的主時鐘定到150MHz，并將圖4的邏輯復制兩套并行計算，即可達到系統的指標要求。

圖4 RT-DBFB結構Fig.4 RT-DBFB architecture

經過前面的分析，本文中的FPGA采用Altera公司的Stratix II系列的EP2S130F1020C5，該款FPGA包含106 032個ALUT，674 784 0 bit存儲器和504個DSP運算單元。

3 實現結果驗證

3.1 精度驗證

通常情況下，在FPGA里面進行浮點處理，會消耗大量的邏輯單元，同時也會導致最大系統時鐘頻率下降，故在FPGA里面通常只做定點計算。本文所提算法均采用定點計算，但這勢必會引入定點舍入誤差。分析發現本算法的主要誤差來源于以下幾個方面：兩個ROM計算后保留為定點引入的舍入誤差；引入流水線除法器做整數除法引入的誤差；τmk計算完成后位數較多，需舍掉部分低位才能輸入到CORDIC模塊中，引入了舍入誤差；CORDIC算法采用了18次迭代處理，也會引入誤差。通過對算法中的各個波束和近場范圍內的所有采樣點的定點和浮點模型進行仿真，并對結果進行對比分析，發現在計算正弦部分時的最大誤差為1.680 2E－005，而計算余弦時的最大誤差為1.603 0 E－005。由于RT-DFBF對幅度要求不是很嚴格，故該定點模型完全滿足需求。

為驗證以上結論，在Matlab中仿真在20°方向，距基陣5 m處有點目標的情況，分別經過浮點和定點模型，處理結果如圖5所示。在圖5中，上圖把雙精度浮點結果和定點結果畫到一張里面，其中藍色實線代表浮點結果，紅色星線代表定點結果，可以發現，基本重疊在一起，角度都精確的指向20°方向。然后把定點與浮點結果做差得到定點誤差圖如圖5的下圖，可以發現最大的誤差為3E－3。由于在地形測量中往往關心的是角度和時間的準確率，而對幅度的準確率要求較低，所以本定點模型是有效的。

圖5 定點與浮點對比圖和定點誤差圖Fig.5 Fixed-point and floating-point comparison chart and fixed-point error p lots

3.2 實時性驗證

波束形成器的邏輯部分采用FPGA實現，由于邏輯部分可控性較強，該部分的時鐘采用150 MHz，通過QuestaSim6.5a仿真可知，波束形成器處理一個采樣點數據需要5160個時鐘，共耗費時間34.4μs，滿足采樣率為28 kHz，采樣間隔為35.7μs的設計要求。

在Quartus II 10.1中經過Synthesis、Fitter和Assember，由全編譯后的報告可知，波束形成器的邏輯部分，需要占用的資源為12個M4K，3744個ALUT，110個DSP單元。經過TimeQuest時序分析可以得到系統時鐘頻率最大可以達到177.15 MHz，相對于150 MHz的系統時鐘而言，完全滿足系統設計要求。由此證實了該方法的實時性，同時該方法所占的邏輯資源和存儲資源相對較少，易于工程實現。

為對比說明本文方法的實時性，將動態聚焦方法在DSP器件TMS320C6713－300 MHz上編寫同參數，同功能的DSP處理代碼，通過CCSV3.3仿真可知計算單個采樣點數據時需要9 476 925個時鐘周期，計算時間約為31.6ms。而本文方法在計算單個采樣點時，只需34.4μs，處理速度相對TMS320C6713－300 MHz提高了918倍，由此可見本文方法的實時優越性。

3.3 實用性驗證

為驗證RT-DFBF的實用性，分別采用分段聚焦方法［9］（20個焦點）、分段分級聚焦方法［8］（20個焦點）和常規波束形成在10m范圍內對正下方目標進行波束形成，并以DB圖的形式對比如圖6所示，其中分段聚焦方法采用了20個焦點，聚焦波束形成產生128個波束；分段分級聚焦方法采用了20個焦點，每10個陣元一組，分為8組，第一級遠場近似時波束形成產生80個波束，第二級聚焦產生128個波束。從聚焦精度上來看，RT-DFBF＞分段聚焦＞分段分級聚焦＞常規波束形成。而從實時處理時所需的存儲器來看，RT－DFBF需存儲256個系數，分段聚焦方法需要存儲204800個系數，分段分級聚焦方法需要存儲21120個系數。同時從所需的邏輯資源來看，RT－DFBF比分段聚焦多一個τmk計算結構，而在計算一個采樣點時分段聚焦比分段分級聚焦多2 816次復數乘法運算，分段分級聚焦比常規波束形成多7 424次復數乘法運算。由此可說明本文方法在不損失聚焦精度的情況，以較小面積的計算結構換取了大量的存儲器，有較強的實用性。

圖6 RT-DFBF、分段聚焦、分段分級聚焦和常規波束形成對比Fig.6 RT-DFBF、sectionalize focusing beam-forming、sectionalize and stepped focusing beam-forming、conventional beam-forming comparison chart

圖7 淺水多波束測深系統和目標小球Fig.7 Wide coverage shallow water bathymetry and the target ball

同時將該方法應用到圖7左圖中的哈爾濱工程大學的淺水寬覆蓋測深系統中，并以圖7右中直徑為13 cm的空心小球作為目標。在距離基陣聲中心0.4 m到5.6 m范圍內設置14個觀察點，每個點均以0.15 ms的180 kHz脈沖信號進行照射。為了分析方便，將14次常規波束形成的結果合成到圖8的左側，將RTDFBF結果合成到圖8的右側。在圖8中，對比左右兩圖可以清晰地看出左圖在0.5 m 2.5 m范圍內基本不能清晰地分辨目標，而右圖的RT-DFBF結果仍能非常清晰地分辨目標。同時可以驗證在2.5 m 5 m范圍內，RT-DFBF的幅度仍然高于常規實時波束形成，由此可見RT-DFBF在近場范圍內有著較好的實用性。

圖8 常規波束形成與RT-DFBF對比Fig.8 Comparison of conventional beam-forming and RT-DFBF

由圖8中可以清晰的看出RT-DFBF隨著深度的減少，波束寬度明顯優于常規方法。對于多波束測深系統而言，能量越集中，波束寬度越小，目標分辨力越強，精度越高，由此證明了RT-DFBF在淺水寬覆蓋測深系統中的實用性。

4 結 論

本文基于哈爾濱工程大學淺水寬覆蓋測深系統的需求，提出了一種實時計算動態聚焦波束形成的方法，該方法在不損失算法精度的條件下在FPGA上實現了RT-DFBF，同時在邏輯資源和存儲資源的使用率上取得了較好的平衡。本文首先通過對該方法進行定點誤差分析，證實了該方法的有效性，其次用QuestaSim進行功能驗證，用TimeQuest進行時序分析，并和DSP的實時計算做對比分析，證實了該方法的實時性。最后將該方法應用到實際淺水寬覆蓋測深系統中，經過水池實驗驗證了該方法的有效性和實用性，具有在其他類似聲納系統中推廣的應用價值。

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Multi-beamreal-time dynamic focused beam-form ing method based on FPGA

LIHai-sen1，2，LU Dong1，2，ZHOU Tian1，2
（1.College of Underwater Acoustic Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.Key Lab of Underwater Acoustic Technology，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

To increase the synthesized accuracy of amulti-beam sounding system not only requires to increase farfield accuracy，but also to raise near-field accuracy.Adopting a far-field approximation model in a multi-beam sounding system makes the near-field accuracy sharply drop.Here，themulti-beam real time dynamic focused beam-formingmethod was proposed based on FPGA.With the method the phase shifting focused beam-forming was introduced，and its feasibility to solve the near-field problem in a multi-beam sounding system was verified.Meanwhile，the real time processing of each influential factorwas analyzed deaply，and a real time processing structurewas proposed on the basis of FPGA.RT-DFBF in conditions of 80 input channels，sampling rate of 28kHz and 128 beams was completed with this structure.The pool test result testified the effectiveness and feasibility of the method.It was shown that the proposed method is valuable in engineering applications.

multi-beam；real-time dynamic focused beam-forming；RT-DFBF；FPGA；real-time

TB51＋6

A

國家863計劃資助項目（2007AA09Z124，2008AA092701）；國家科技部國際合作計劃資助項目（2008DFR70320）；國家自然科學基金（41006057，41076056，60872107）；中國高等學校博士點基金項目（20102304120028，20112304130003，20122304120012）；水聲技術重點實驗室基金項目（9140C200105120C20001，9140C200403110C2002）

2013－05－03 修改稿收到日期：2013－09－17

李海森男，博士，教授，博士生導師，1962年5月生