電路參數調整的最優化方法研究

周婷 馬海菊

(上海辰竹儀表有限公司,上海 201612)

電路參數調整的最優化方法研究

周婷 馬海菊

(上海辰竹儀表有限公司,上海 201612)

針對電路調試工作復雜耗時的問題,提出了一種電路調試的參數最優化方法。首先采用拉氏變換建立電路的數學模型,然后利用數學規劃的方法來調整電路參數,使電路達到理想的靜態和動態指標。Matlab仿真結果表明,該方法是一種有效的計算機輔助設計方法。

參數調試 拉氏變換 數學規劃 仿真設計 Matlab

0 引言

一個模擬電路在經過原理設計、PCB制版及元器件焊接后,其功能與設計時預設的功能存在一定的偏差。電子工程師不可能完全考慮到各種不確定因素,如元件值誤差、器件參數的分散性和器件特性溫漂等。因此,必須對樣機進行測試和調整,使得電路達到預定的技術指標[1-2]。為了使電子工程師可以迅速把握整個電路的關鍵點,即調整少量的電子元件就可使整個電路達到滿意的性能,本文引入了優化理論[1]。

優化理論提供了大量的實用方法來求解函數極值,已在電子電路、控制工程、通信等多個領域得到廣泛應用[3]。優化理論所采用的數值方法可以很容易地處理多變量系統。如果能在電子元件數學模型的基礎上,將問題轉化為優化問題,則整個電路調試工作可由優化算法完成。模擬電路中,感性元件和容性元件的存在使整個電路成為一個動態系統,必須使用微分方程來描述。高階微分方程的分析和綜合是一個公認的復雜問題,關于它的研究,人們已經積累了豐富的經驗。拉氏變換[4]就是一個專門用來分析微分動態系統的工具。其主要思想是變微分方程為代數方程,從而避免了復雜的求導和積分運算。

本文以拉式變換為工具,對模擬電路(主要是運放電路)進行建模、分析和設計,并利用Matlab軟件完成了方法的實施。

1 電路調試中的優化方法研究

某工業用安全柵的部分電路如圖1所示。該電路是一個四級運算放大電路,起著信號隔離和調理的作用。該電路的調試實踐過程花費了大量的時間。本文所述方法就是在調試此電路的過程中形成的。

圖1 某安全柵的信號調理電路Fig.1 Signal conditioning circuit of an IS barrier

1.1 電路建模

模擬電路常以運算放大器為核心進行設計。而運放的外圍器件只有少量的電容電阻,其結構相對簡單。這種特點使我們可以建立電路的數學模型,并用數學的方法來分析電路。

模擬電路中的基本元件有電阻、電容、電感等,它們分別對電流信號起著縮放、微分和積分運算的作用。為了簡化運算,本文使用拉氏變換方式對單個元件進行建模。

為了得到運放電路輸入輸出方程,采用節點電流法[4]方程組,并配合放大器虛短特性,求解方程組即可得到輸入輸出函數。

例1:如圖1所示,定義基準電壓u8、u9、u10、u11、u13。根據節點電流法列寫方程:

虛短路方程為:

解代數方程可由Matlab符號運算函數solve得到,解得此運放的傳遞函數為:

代入數值得到:

得到單個運放電路的傳遞函數后,經過級聯就可以得到整個電路的傳遞函數:

1.2 電路分析

電路調試分靜態調試和動態調試兩種。

靜態調試一般是指在只加固定的電平信號的條件下所進行的直流測試,可用萬用表測出電路中各點的電位,通過和理論估算值比較,結合電路原理的分析,判斷電路直流工作狀態是否正常,及時發現電路中已損壞或處于臨界工作狀態的元器件。通過更換器件或調整電路參數,使電路直流工作狀態符合設計要求。

動態調試是在靜態調試的基礎上進行的,在電路的輸入端加入合適的信號,按信號的流向,順序檢測各測試點的輸出信號。若發現不正常現象,應分析其原因,并排除故障,再進行調試,直到滿足要求。由此,電路的性能指標也分為靜態指標和動態指標兩種。靜態指標有直流精度、輸入阻抗、輸出阻抗和功耗等。交流指標有交流精度、紋波、相位滯后等。

Matlab控制系統工具箱提供了豐富的函數用來分析系統特性[5]。dcgain函數可以計算電路的直流增益;bandwidth函數可以計算帶寬;bode函數可以用來畫出此電路的幅值衰減曲線和相位滯后曲線。

例2:使用Matlab控制系統工具箱計算電路的直流增益和帶寬。圖2為此電路在各頻率輸入信號下的幅值衰減和相位滯后。

圖2 放大電路的幅相曲線Fig.2 Amplitude-phase curves of amplification circuit

1.3 參數優化

不管是靜態指標還是動態指標,它們都可以被看作是電路中所有電子元件的函數,即在性能指標和電子元件值之間存在這樣的映射(α2,…,αk)=f(c2,…, cm,R2,…,Rn)。電路調試工作就可以理解為:為達到尋找一組合適的電容c1,…,cm和電阻R1,…,Rn,以得到期望的性能指標α2,…,αk。考慮到此函數一般為包含微分方程的非線性函數,我們便可以將此問題轉化為以下非線性整數規劃問題:

式中:p1,p2…為性能指標的期望值;C為電容的可行值集合;R為電阻的可行值集合。

在實踐中,應該盡量多地加入約束條件,如電阻的功率約束、運放的輸出電壓約束等都應該考慮在內。

按此非線性規劃問題的結果選擇電路中元件的值,整個電路的性能指標在理論上接近所期望的性能指標。

調整電路參數,使運放電路G2達到以下性能指標:直流增益α=-3,頻帶寬度β=2×103。

式中:C、R為國家標準規定的電阻電容標準值。

直流增益和頻帶寬度的計算方法如前節所述。此非線性規劃問題由Matlab優化工具箱中函數fmincon完成[6],所得結果為:R24=1 kΩ、R25=100 kΩ、R26= 33 kΩ、R27=100 kΩ、c21=1 nF、c27=1 pF。

最終所達到的性能指標為:直流增益α=-3.018 2,頻帶寬度β=2.000×103。由于電子元件值的離散性,并沒有得到準確的期望值增益。

1.4 微調電路

按上節方法便可以得到電路的基本參數。由于電阻電容的標準值是離散的,所以并不能準確地得到我們想要的直流增益。在樣機完成后,常常會發現所得指標與期望值不符合。這是由于很多電子元件并不精確,而且有漂移等現象。因此,還需要微調電路元件值以達到理想效果。常見方法是調整電位器的輸出以改變電路性能。這個調整可描述為以下迭代過程:

由此可以看到選擇元件進行微調電路性能有以下兩個原則。

①微調對某一性能指標相關的元件,也就是?c不為零。

②微調對性能指標較敏感的元件,即選取?α/?R。例如,當調整兩個電阻都可以改變某一運放的直流增益,而其中一個電阻只需要較小的改變,就可以帶來較顯著的增益變化,那么就優先調整這個電阻,使得效率最大。

根據原則①,我們可以很容易地找到應該調整哪些元件可以達到目的;然后根據原則②,就可以確定調整哪個元件以最小的調整量達到目的。

當我們為微調運放電路的直流增益而改變某一電阻的值,電路的直流增益和帶寬都會隨之變化。這時,就要盡量避免調整電阻值,否則會使電路越調越亂。

2 結束語

本文描述了基于數學模型的模擬電路分析和調試方法。拉氏變換是一種將微分運算轉化為代數運算的方法,常用來對動態過程進行建模。由于運算放大器電路只有少量的電阻和電容外圍器件,使我們用復變換建立較為簡單的輸入輸出方程成為可能。方程的階次由容性元件的個數決定。整個建模過程可由Matlab符號運算完成。在運放電路輸出方程的基礎上, Matlab提供了大量的動態系統分析函數,可以很容易地得到電路的靜態增益、帶寬、幅相曲線等性能指標。本文還探討了將電路調試問題轉化為非線性規劃,利用最優化工具箱來進行電路參數自動調試的方法。

剛進入電子電路設計領域的工程師具備良好的數學基礎而缺乏對物理對象的實際理解,采用優化的方法來解決電路參數調試問題正好可以揚長避短。隨著商業化的計算機輔助設計軟件的大量涌現,如Matlab、Mathmatica,新一代的電子工程師必須學會利用這些先進工具為自己服務。

而對于公司研發平臺建設而言,通過逐步積累各種電路優化算法,并與仿真軟件相結合,將相應的數學模型固化,推廣應用于實際研發過程。該優化方法對于提高研發效率和研發質量,均可取得了較好的效果。

[1] 李士軍,郭學全.淺析單邊帶電路的調試[J].信息技術,2002(3): 21-23.

[2] 呂俊霞,李煒恒.電子設備電路的調試方法與技巧[J].印刷電路信息,2007(6):55-58.

[3] 姚恩瑜.數學規劃與組合優化[M].杭州:浙江大學出版社, 2001:100-198.

[4] 邱關源.電路[M].北京:高等教育出版社,2006:56-66.

[5] 劉叔軍.Matlab7.0控制系統應用與實例[M].北京:機械工業出版社,2006.

[6] 曹衛華,郭正.最優化技術方法及MATLAB的實現[M].北京:化學工業出版社,2005.

Research on the Optimization Method of Circuit Parameter Adjustment

A parameter optimization method for circuit debugging is presented to solve the problems of complexity and time-consuming in circuit debugging jobs.Firstly,the Laplace transform is used to establish the mathematical model of the circuit;then the parameters of circuit are adjusted by adopting mathematical programming method to make the circuit reach ideal static and dynamic indexes.The results of Matlab simulation indicate that this method is an effective computer aided design method.

Parameter debugging Laplace transform Mathematical programming Simulation design Matlab

TM135

A

修改稿收到日期:2014-04-26。

周婷(1977-),女,1999年畢業于浙江大學能源專業,獲學士學位,高級工程師;主要從事工業儀表、防爆技術、功能安全技術及研發平臺的研究。