加速度計信號奇異值分解濾波與參數辨識

李強 陳雪冬 徐偉

(西南科技大學信息工程學院1,四川 綿陽 621010;中國工程物理研究院電子工程研究所2,四川 綿陽 621900)

加速度計信號奇異值分解濾波與參數辨識

李強1陳雪冬2徐偉1

(西南科技大學信息工程學院1,四川 綿陽 621010;中國工程物理研究院電子工程研究所2,四川 綿陽 621900)

針對石英撓性加速度計模型參數辨識的噪聲影響問題,采用奇異值分解技術實現測量信號的濾波降噪處理,再結合總體最小二乘算法實現模型參數的高質量辨識。以重力場下的多齒分度臺為測試分析平臺,利用樣本熵和統計參數定量評價辨識效果。試驗結果表明,奇異值分解技術能有效去除信號中的噪聲干擾,且通過降噪信號獲得的模型系數穩定性較好。所采用方法有效地實現了加速度計參數辨識分析,可用于其性能質量評價。

石英撓性加速度計 參數辨識 奇異值分解 總體最小二乘法 樣本熵

0 引言

針對石英撓性加速度計,通過誤差補償可提高其使用精度[1],且跟蹤誤差模型系數可獲取其穩定性描述信息[2],從而避免制造材料及工藝等的限制問題。重力場測試是一項重要基礎測試,安裝方式上,通過測量角的排列組合標定可解決安裝角誤差問題[3];辨識方法上,最小二乘與總體最小二乘[4]、神經網絡[5]、微粒群優化支持向量機[6]等多種方法得以應用。此外,通過融合遺傳算法[7]、半參數回歸模型方法[8],提高辨識精度,并通過優化數字濾波[9]及Kalman濾波[10]實現在線誤差分析。

在現有研究基礎上,本文利用奇異值分解濾波降噪方法提高信號質量,再使用總體最小二乘方法估計加速度計模型系數,進而利用樣本熵和統計參數來定量評價加速度計性能。

1 原理與方法

1.1 奇異值分解降噪

石英撓性加速度計在測量過程中,其輸出信號不可避免地會引入噪聲干擾。這些噪聲主要由兩類因素造成,一是加速度計的機械結構及其裝配工藝所造成的固有機械噪聲,二是測量系統中的電子器件因素所引起的電子噪聲[11]。因此,為提高后續測試工作的準確性,需要進行降噪預處理。現有的降噪方法中,數字濾波技術較為簡單,但是需要獲取信號和噪聲頻帶分布的先驗信息;小波濾波技術存在小波母函數的選擇性問題和分解層數的設置問題;Kalman濾波技術也存在先驗統計參數的確定問題。考慮到重力場下的加速度計分度臺測試是靜態測試過程,每個安裝位置下只能獲取一種狀態特征,且采集到的加速度信號及其噪聲信號可認為呈現加性疊加特性。那么,利用奇異值分解(singular value decomposition,SVD)技術便可有效地分離出觀測信號中的噪聲特征值空間。進而去除這些噪聲特征信息,就可通過矩陣重構方式獲取降噪后的加速度信號。

由于SVD技術針對的對象是矩陣形式,故需要對采集到的單通道含噪加速度信號x(n)(n=1,…,N)進行矩陣構造。利用基于采樣延遲的相空間重構技術,選取原始數據中的前k個采樣值(x1,x2,…,xk)為一個子序列,并以此作為相空間矩陣的第一行向量;再移動一個采樣步長,將子序列(x2,x3,…,xk+1)作為第二行向量;以此類推,從而獲得相空間矩陣的第m行向量,即(xm,xm+1,…,xN)。所構造的相空間形式即為Hankel矩陣。該矩陣為m×k維,滿足m≤k且N=m+k-1。

結合單通道含噪信號的加性疊加描述,對其構造Hankel矩陣Hx后,加速度信號能量集中在其特征子空間Hs中,噪聲信號能量集中在其特征子空間Hε中。這兩個特征子空間的分布有所不同,且呈現出加性疊加過程。結合SVD,有:

式中:Ux和Vx為采集含噪信號的奇異向量矩陣;Us和Vs為加速度信號的奇異向量矩陣;Uε和Vε為噪聲信號的奇異向量矩陣;Σx、Σs和Σε為采集信號、加速度信號和噪聲信號的奇異值對角矩陣。

從式(1)可以看出,對采集信號的Hankel矩陣進行SVD處理后,保留有效的奇異值并將與噪聲相關的奇異值設置為零,則信號中的噪聲能量能夠得以抑制。那么,利用處理后的奇異值矩陣進行逆向重構,就可獲取降噪后的加速度信號[12]。

1.2 總體最小二乘法

在前述降噪處理的基礎上,加速度信號質量得以改善,進而實現加速度計模型系數估計精度的提高。石英撓性加速度計在重力場下的完整靜態模型可描述為:

式中:E為加速度計輸出信號;ai、ap和ao分別為沿輸入軸、擺軸和輸出軸的加速度分量;K0為偏值系數;K1、K2和K3分別為標度系數、二階和三階非線性系數;Kip和Kio分別為輸入軸與擺軸、輸入軸和輸出軸之間的交叉耦合系數;Kp和Ko為相應的失準角系數[1]。

一般地,經典的最小二乘方法常用于加速度計靜態模型的參數辨識,但是該方法只考慮了觀測信號的測量誤差,并假定系數矩陣是無誤差的。由于加速度輸出信號是利用夾具將加速度計固定在分度臺上獲得的,此測量過程必然會形成安裝誤差,所獲得的角度觀測系數矩陣也將存在誤差。因此,引入總體最小二乘(total least square,TLS)方法,其待求問題可描述為:

式中:Ee和Ae為觀測數據和系數矩陣的誤差項;K為待辨識參數矩陣。

利用式(3)設計增廣矩陣,并進行奇異值分解處理,有:

則利用增廣矩陣的右奇異向量可獲取總體最小二乘的解,從而得到加速度計靜態模型系數,即為:

式中:r為待辨識參數的個數。

整體上說,TLS方法充分考慮了采集信號的測量誤差問題和由加速度計安裝角度引起的測量系數矩陣誤差問題,較經典最小二乘方法更符合實際[13-14]。

1.3 樣本熵

連續測試過程所辨識出的模型系數將形成相應的時間序列。通過對系數時間序列的分析可實現對加速度計性能的穩定性分析。考慮到時間序列的熵值是隨著復雜度變化而變化的,因此,在應用統計均值和標準差的基礎上,進一步采用樣本熵SaEn來定量描述系數序列的復雜度情況[15-16]。熵值越大,則說明序列變化越復雜;熵值越小,則說明序列變化越規則。

作為傳統近似熵的改進算法,樣本熵因不包含數據自身的比較運算而不受數據長度的影響,且其結果具有更好的一致性。

針對時間序列y(i)(i=1,…,N),首先構造一組多維矢量,計算兩兩矢量間的距離,并找出其中的最大距離值,即:

式中:m為所構造矩陣的維數。

設置一個容忍閾值r,針對第i個向量序列統計矢量間距離小于該閾值的數量ni,并結合距離總數將其表示成相對概率形式,再計算所有數據點的相對概率平均值:

進而增加維數至(m+1),重復前面的過程,即可獲得此時間序列的樣本熵:

2 試驗與分析

2.1 試驗設置

利用夾具將石英撓性加速度計安裝在多齒分度臺上,將安裝位置均勻分成12點,即安裝角度分別設置為0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°、210°、240°、270°、300°和330°。利用數據采集卡NI PCI-6221測量不同角度位置下的加速度計輸出信號,并將采樣率設置為1 000 Hz。

加速度計在分度臺上的安裝狀態可分為兩種。在輸入軸平行于分度臺臺面的條件下,當擺軸平行于分度臺臺面且輸出軸平行于分度臺轉軸時為擺狀態,即水平擺安裝狀態;當輸出軸平行于分度臺臺面且擺軸平行于分度臺轉軸時為門狀態,即側擺安裝狀態。那么,在這兩種安裝狀態下,重力加速度將在不同的軸方向上相應形成不同的加速度分量,并用ai、ap和ao表示重力加速度在輸入軸、擺軸和輸出軸方向上的加速度度分量。結合安裝角度θ,擺狀態下有:

門狀態下有:

將以上兩式分別代入模型表達式(2),采用總體最小二乘法便可辨識出相應的模型系數,進而利用統計參數和樣本熵來評價其系數穩定性。另外,考慮到重力場環境對加速度計高次項的激勵不足等因素[1],側重選擇辨識兩種安裝狀態下的偏值系數與標度系數,并評價其系數穩定性情況。

2.2 試驗分析

針對各個安裝角度,選取5 s數據用于連續測試分析。利用奇異值分解技術對加速度信號進行降噪處理,其中,Hankel矩陣維數設置為30,且由于每個角度位置表征的是一種狀態信息,故僅需保留最大的奇異值,便可重構出降噪信號。然后在系數辨識過程中,通過分析降噪前后的系數變化情況來探討系數辨識的穩定性問題。

以擺狀態為例,在270°安裝角度位置下采集的加速度信號如圖1(a)所示,采用奇異值分解的降噪信號如圖1(b)所示。從圖1可以看出,采集信號含有大量的噪聲干擾,通過奇異值分解降噪處理后的信號噪聲得到抑制,降噪信號能夠有效描述加速度計在重力場下的變化過程。

針對擺狀態,利用降噪前后加速度信號辨識出來的偏值系數和標度系數變化曲線如圖2和圖3所示。針對門狀態,利用降噪前后加速度信號辨識出來的偏值系數和標度系數變化曲線如圖4和圖5所示。從圖4和圖5可以看出,與采集信號和降噪信號的變化趨勢類似,采用直接測量信號辨識出的系數變化較大且較為復雜,采用SVD降噪信號辨識出的系數變化較小且較為穩定。進一步地,利用統計參數和樣本熵定量評價各個模型系數的連續辨識性能,其中,統計參數包括辨識系數的均值和標準差,樣本熵分析維數設置為2,容忍閾值設置為0.2SD (SD表示信號標準差)。獲得的擺狀態和門狀態下統計結果如表1和表2所示。從試驗結果來看,加速度信號降噪前后的兩個辨識系數的統計均值幾乎保持一致,而降噪后的系數統計標準差明顯變小;同樣,降噪后系數的樣本熵要低于采集信號的樣本熵。測試試驗結果表明,SVD方法取得了滿意的降噪效果,且利用降噪信號獲得的模型辨識系數克服了采集噪聲的影響,其穩定性得以明顯提高。

圖1 加速度信號降噪處理曲線Fig.1 Noise reduction curves of acceleration signal

圖2 擺狀態下K0系數曲線Fig.2 K0curves of horizontal pendulum state

圖3 擺狀態下K1系數曲線Fig.3 K1curves of horizontal pendulum state

綜合來看,所研究的石英撓性加速度計性能測試方法以多齒分度臺為測試平臺,通過連續數據采集方式獲取一時間段內的加速度計輸出信號,利用樣本熵和統計參數來定量分析加速度計的重力場模型參數。其中,所采用的奇異值分解降噪方法能夠提高采集信號的質量,所采用的總體最小二乘辨識算法考慮了信號測量誤差和加速度計安裝角度誤差問題,能夠提高模型參數的辨識效果。

統計試驗說明,所采用測試方法能夠有效描述加速度計模型參數的連續變化情況,可用于評價加速度計性能質量。

綜合來看,所研究的石英撓性加速度計性能測試方法以多齒分度臺為測試平臺,在重力場試驗環境下,通過連續數據采集方式獲取一時間段內的加速度計輸出信號,并利用樣本熵和統計參數來定量分析加速度計的重力場模型參數及其變化情況。其中,所采用的奇異值分解方法考慮到了分度臺測試中加速度信號與噪聲干擾間的奇異特征值空間可分離特性,并通過矩陣空間重構方式實現信號降噪,從而達到提高采集信號質量的目的。所采用的總體最小二乘辨識算法考慮到了信號測量誤差和加速度計安裝角度誤差問題,能夠提高模型參數的辨識效果。統計試驗說明,所采用測試方法能夠有效描述加速度計模型參數的連續變化情況,可用于評價加速度計性能質量。

圖4 門狀態下K0系數曲線Fig.4 K0curves of lateral pendulum state

圖5 門狀態下K1系數曲線Fig.5 K1curves of lateral pendulum state

表1 擺狀態下辨識系數統計結果Tab.1 Statistical results of recognition coefficients of horizontal pendulum state

表2 門狀態下辨識系數統計結果Tab.2 Statistical results of coefficients of lateral pendulum state

3 結束語

利用奇異值分解、總體最小二乘、樣本熵與統計參數,研究石英撓性加速度計的模型參數辨識方法及其評價問題。針對信號噪聲干擾,采用奇異值分解技術分離出與加速度信號相對應的奇異特征值并重構出降噪信號。試驗結果表明,利用原始采集信號辨識的系數受噪聲影響較大且不穩定,而利用降噪信號辨識的系數穩定性較好。

此外,在應用統計參數評價的基礎上,利用樣本熵復雜度描述能夠挖掘出加速度計內在的穩定性能變化情況。

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Singular Value Decomposition Filtering and Parameter Recognition of Accelerometer Signals

Aiming at the noise influence problem in model parameter recognition of quartz flexible accelerometer,by adopting the singular value decomposition technology,the filtering noise reduction for measured signal is implemented;then high quality recognition of model parameter is realized by combining the total least square algorithm.With the multi-tooth indexing bench under gravitational field as the test and analysis platform,the recognition effects are evaluated quantitatively by using sample entropy and statistical parameters.The experimental result shows that the noise interference in signals can be effectively eliminated by singular value decomposition technology,and the model coefficients obtained from denoised signals are stable.The method proposed effectively implements parameter recognition analysis for accelerometer,it can be used in performance quality evaluation.

Quartz flexible accelerometer Parameter recognition Singular value decomposition Total least square method Sample entropy

TP391

A

修改稿收到日期:2014-03-26。

李強(1982-),男,2008年畢業于中國科學技術大學生物醫學工程專業,獲博士學位,副教授;主要從事傳感器信號檢測與處理等方面的研究。