基于Petri網的醫用材料采購流程工作流建模分析

陳郁韓

①南通大學附屬醫院設備科 江蘇 南通 226001

醫用材料采購是一項復雜的活動，是一個多任務、多角色參與的流程化執行過程，具體活動涉及生產商、配送商、政府集中招標采購管理辦公室、臨床業務科室、采購中心、財務科及審計部門等諸多環節，需要協作完成。工作流是多個參與者之間按照某種預定義的規則傳遞文檔、信息和任務的自動進行過程，以實現其預期的目標[1]。醫用材料采購流程工作流建模的主要任務是將其采購流程分為諸多任務單元，按照定制的流轉過程的定義，安全、可靠地在各種任務執行者之間傳遞，完成預期執行目的。工作流建模的內容主要包括工作處理過程的抽象描述、管理過程中信息的流轉路徑、參與信息處理人員的權限分配和任務指定以及流程中需要共享的業務數據等信息對象，從而建立完整的、可動態變化的管理系統。基于Petri網的建模方法是主要的工作流建模技術之一，其可用圖形化方式描述工作流，與其他非形式化的框圖技術相比，Petri網具有規范而明確的語義和豐富的分析技術，避免了模糊性、不確定性和矛盾性。

1 Petri網概念

Petri網是一種適用于多種系統的圖形化、數學化建模工具，為描述和研究具有并行、異步、分布式和隨機性等特征的復雜系統提供了強有力的手段[2]。Petri網用圖形表示的組合模型具有直觀、易懂和易用的優點，對描述和分析并發現象有獨到的優越之處；Petri網又是嚴格定義的數學對象，借助數學開發的Petri網分析方法和技術，既可用于靜態的結構分析，又可用于動態的行為分析[3]。Petri網采用可視化圖形描述，但卻被形式化的數學方法所支持，表達系統的靜態結構和動態變化，成為描述、分析和控制系統最有效的方法[4]。

1.1 Petri網的發展歷程

Petri網的概念于1962年由德國學者Carl Adam Petri在其博士論文中提出。1970-1975年，麻省理工學院的計算結構研究小組積極參與了Petri網的研究，并于1975年舉行了第一次Petri網及相關方法研討會。1980年召開了第一次Petri網理論和應用國際研討會，之后每年舉辦一屆。1981年Peterson出版了第一本關于Petri網方面的書。在數十年的發展過程中，Petri網的抽象研究和描述能力不斷地向縱橫兩個方向擴展。其縱向擴展表現為從基本的條件/事件網(Condition/Event Net，C/E)，經過位置變遷網(Place/Transition Net，P/T)，發展到高級網(High Level Network，HLN)(包括謂詞/變遷網和著色網)；橫向擴展表現為從沒有參數的網發展到時間Petri網和隨機Petri網；從一般有向弧發展到禁止弧和可變弧；從自然數標記個數到概率標記個數；從原子變遷發展到謂詞變遷和子網變遷[5-8]。

1.2 Petri網定義

一個三元組N=(S,T；F)是一個Petri網，當且僅當：

其中，dom(F)={x∈S∪T｜ y∈S∪T:(x,y)∈F}；cod(F)={x∈S∪T｜ y∈S∪T:(y,x)∈F}；S為N的庫所集，T為變遷集，F叫做流關系。x=S∪T叫做N的元素集。S中元素為庫所或S元素，T中元素為變遷或T元素。S={S1,S2……Sm}是一個有限庫所(place)集，T={T1,T2……Tn}是一個有限變遷(translation)集。庫所集和變遷集是Petri網的基本成分，流關系是從他們構造出來的。庫所和變遷是兩類不同的元素，所以S∪T≠Φ，而S∩T=Φ表示網中至少有一個元素。每一個位置表示一種資源，變遷是資源的流動，由流關系規定，所以變遷只能與位置有直接關系：F(S×T)∪(T×S)，dom(F)∪cod(F)=S∪T表示不存在不參加任何變遷的資源和不引起資源流動的變遷。通常用｜x｜表示集合S∪T的元素的個數。在圖形上，庫所用圓或橢圓表示，變遷用豎線或者小長方形表示；元素之間的流關系F用帶箭頭的弧(有向弧)表示,用從x到y的有向弧表示有序偶(x,y)，因而(x,y)∈F也叫有向弧。顯然，有向弧只存在于小圓圈(橢圓)和小矩形(豎線或者小長方形)之間，任意兩個小圓圈之間或任意兩個小長方形之間均無有向弧的連接[9]。

2 Petri網路由模型

在工作流的過程定義中，控制流是對執行業務過程所經過的活動和連接的時序排列描述，各活動之間通過控制流相關聯，且十分重要。而Petri網作為圖形處理工具可直觀地表達活動之間的邏輯關系。在通用工作流規范的基礎上，結合醫用材料采購管理中的流程特點，形成了基于Petri網的工作流路由模型。在流程化管理模式中分類提取了數種路由模型，根據不同的業務特點，可選擇相應的路由模型進行業務的流程化處理。任務可選擇，即可能有僅為某些案例執行的任務。案例不同其任務執行的順序也不相同，通過確定案例的任務執行路由而確定任務的執行情況[10]。

2.1 順序路由模型

順序路由是最基本的工作流路由方式，是最為容易理解的模型。當兩個或更多任務間存在依賴關系時需用順序模式—在上一任務完成之前本任務不能執行(調度)。工作流過程中的各個活動是按照固定的順序串行執行，每個活動的執行都依賴于前一個活動的執行情況。如圖1所示，A、B和C是3個串行的活動，要想執行活動B，必須先執行活動A，而要想執行活動C，必須先執行活動A和活動B。

圖1 順序路由的Petri網建模

2.2 并行路由模型

當多個任務要同時執行或以任意次序執行，稱之為并行路由。工作流過程中各活動的執行沒有嚴格的順序，可同時進行。如圖2所示，當活動A執行完，使得托肯轉移到庫所c2和c3中，使活動B和活動C同時滿足執行條件，而活動B和活動C之間無制約關系，因此活動B和活動C可任意的執行，而活動D則用來同步這兩個分支，以保證活動B和活動C都執行完后流程能繼續向前執行。

圖2 并行路由的Petri網建模

2.3 選擇路由模型

一個過程可以決定某個案例的路由，但不同的案例之間的路由可能相同也可能不同，稱在兩個或多個任務中進行選擇的路由為選擇路由。一個工作流流程的執行可以在數個活動中選擇，而無需執行每個活動。如圖3所示，活動A執行完后托肯可轉移到庫所c2或c3中，使活動B或活動C被執行。當活動B或活動C執行完后活動D將被執行。

圖3 選擇路由的Petri網建模

2.4 循環路由模型

循環路由指某個任務的反復執行，通常一個案例的一個任務只需要執行一次，但當某項任務需要重復執行直至檢測通過，這時該路由形式顯得理所當然。在一個工作流流程的執行過程中，某一活動需要重復執行多次，才能滿足條件繼續執行下個活動。如圖4所示，活動B需要執行多次，直到滿足條件為止，活動C才能被執行。

圖4 循環路由的Petri網建模

在工作流的過程定義中，Petri網路由模型是對執行業務過程所經過的活動和連接的時序排列描述，各活動之間是通過控制流關聯的，而Petri網作為圖形處理工具，可以直觀地表達活動之間的邏輯關系[11]。

3 醫用材料采購流程工作流建模

按照Petri網建模流程首先構建Petri網模型，根據醫用材料采購的業務流程，得到醫用材料采購業務的Petri網模型，Petri網模型由9個庫所p和9個變遷t組成(如圖5所示)。

醫用材料采購流程的Petri網工作流程：①t1被執行→臨床科室根據需要提出醫用耗材和低值器具的采購需求；②變遷t2表示審批科室申請→審批完成后token進入庫所p3確認采購方式，如屬于低值器具則token從庫所p3轉移到變遷t4直接采購，如屬于醫用耗材則token從庫所p3轉移到變遷t3按招標目錄進行訂貨采購；③低值器具在等待采購完成后直接入庫t8，如為醫用耗材，訂貨采購完成后需要轉移到變遷t5簽訂合同→由token轉移到庫所p6等待到貨；④在收到貨物后token轉移到變遷t6進行驗收→由token轉移到庫所p7等待驗收結果；⑤如驗收不合格由token轉移到變遷t7與供應商交涉→由token轉移到庫所p8等待交涉結果，如交涉成功，供應商重新供貨→由token轉移到變遷t6重新驗收，如交涉不成功，根據合同的相關規定，token轉移到變遷t9終止合同；⑥如果驗收合格，token轉移到變遷t8辦理入庫手續→結束整個工作流程→token轉移到結束庫所p8中→流程進入結束的穩定狀態[12-13]。

4 模型合理性驗證算法

(1)變量初始化。P為工作流網中的所有庫所集合{i，p1，…，pn，o}；HP為所經歷過的庫所集合，初始值為{i}；T為工作流網中的所有變遷集合{t1，…，tm}；HT為所經歷過的變遷集合，初始值為{t1}；E為工作流網中存在托肯(Token)的庫所集合，初始值為{p0}；工作流網中的所有庫所狀態為公式1：式中，M(pk)為庫所pk的三維矢量(mi，mo，mo)，其中mi為庫所pk前置條件，mo為庫所的后置條件；mo’為庫所的后置變遷觸發時能到達的新庫所數目。

(2)讓托肯按照工作流的過程圖遍歷所有庫所和變遷。對于所遍歷過的庫所和變遷分別加入集合HP和HT；對于每個遍歷過的庫所pk，記錄M(pk)；并實時更新E集合。

(3)如發現以下情況，即可中止遍歷：①某個庫所的mo=0；②存在死變遷；③S存在矢量(1，1，0)，否則繼續(2)中的內容。

(4)檢查遍歷結果。

圖5 醫用材料采購流程的Petri網模型

If[S中矢量(0，1，1)個數＞1]，then提示“開始庫所不唯一”；

If[S中矢量(1，0，0)個數＞1]，then提示“匯結庫所不唯一”；

If[S中矢量(1，0，0)個數=0]，then提示“無匯結庫所”；

If[S中矢量(1，1，0)個數≠0]，then提示“存在死鎖”；

If(P≠HP)，then提示“存在不可達庫所”；

If(T≠HT)，then提示“存在不可達變遷”；

If(E集合中存在庫所M矢量中mo=1)，then提示“存在具有托肯的非匯結庫所”；

否則，該工作流是合理的[14]。

5 模型優化

模型優化的目標是在不破壞工作流原本運行過程的前提下，大幅提高工作流的整體指標，如平均完成時間、資源利用效率等。基于工作流的兩種過程優化方法(并行優化和合并優化)，工作流優化的算法基本思想具體描述如下：①變量初始化，對于工作流圖中每個變遷tk，用三維矢量M(tk)對他進行描述，M(tk)=(s，time，tp)，其中s表示tk所使用的資源，time表示變遷tk的執行時間，tp表示變遷tk的必要前置條件；②讓托肯按照工作流的過程圖遍歷所有庫所和變遷；③如果發現變遷節點ti和tj為相鄰的順序結構，并且ti和tj并不是相互之間的必要前置條件，則改順序執行為并行執行；④如發現變遷節點ti和tj為相鄰的順序結構，并且ti和tj使用相同的資源s，則將其合并優化；⑤重復②的內容，直到工作流圖未發生新的變化為止。在工作流的執行過程中t1、t2、t3及t5雖然他們之間為順序結構，但由于相互之間存在前置關系，且使用不同的資源，不滿足優化的條件，因此不能優化。通過對各個環節員工的資源利用率進行計算，發現在整個流程中采購員資源利用率最高，是整個流程的瓶頸，因此在采購員的相關執行環節無法繼續優化的情況下可考慮增加資源(增加采購員人數、網上采購等)[15-16]。

6 結語

本研究構建醫用材料采購流程的Petri網模型，對采購流程進行模擬優化分析，為醫用材料采購的業務模式選擇提供了建模仿真的思路，醫院可動態、連續地監測內部采購變動情況、平均執行時間的大小和運作效率的高低，為管理決策提供技術支持，對于效率較低的環節可以考慮改變管理模式、改進工作流程以提高運作效率。Petri網是簡化模型，如何真正求解復雜的采購業務模式系統指標尚需進一步研究和探索[14-18]。

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