操作活動中數學學習價值的有效體現

虞新英

《表面積的變化》一課是蘇教版十一冊的內容，是《長方體、正方體》這一單元的一節實踐活動課。在集體備課時，我們重點設計了以下幾個教學環節，由潘老師進行了試教。

一、創設情境、體驗生活。

出示3盒一組包裝的面紙，由此引出課題：“表面積的變化”。

二、拼拼算算，體驗規律。

活動一：學生通過操作研究兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。

得出：拼成的長方體的表面積比原來減少2個面的面積。

活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，探索表面積的變化情況。

請學生4人一組合作，先拼一拼，再觀察，然后把表格填完整。

活動三：用兩個完全一樣的長方體拼成大長方體，研究表面積的變化情況。

在小組里拼一拼。提問：在這拼成的長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最小？你是怎么想的？由此揭示：這就是超市的面紙包裝的道理所在。

三、拼拼說說，運用規律。

活動四：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？

活動五：出示10盒火柴，要求先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法？比較中出最節省的包裝方法。

聽完試教，我們都感覺到課堂的結構應該是清晰流暢的：“創設情境、體驗生活——拼拼算算，體驗規律——拼拼說說，運用規律”。動手操作活動貫穿始終。但這堂課的價值體現在哪里呢？

“動手操作”是學生學習數學的重要方式之一。在這堂課中，學生需要在操作中感知、體驗，從而來發現規律，所以，學生一定要動起來。北師大肖川教授指出：讓學生“動”起來是改革的一個目的，但光動起來是遠遠不夠的。那么，操作活動應如何通過外在的操作去促進內隱的思維發展？提高數學活動的價值呢？聽完潘老師的試教，我們年級組的老師就這一問題進行了思考和研究：

一、如何正確處理好操作與發展學生的空間想象能力的關系。

現象與思考：活動一和活動二，從課堂上學生的參與情況來看，這兩次活動操作僅僅是為了操作而操作。我們意識到：直觀的操作為學生的空間想象能力的提高提供了基礎，但一味地依賴操作，卻無疑會妨礙學生的空間能力的提高。經過討論，我們進行了改進。

改進方案：我們把活動一和活動二合二為一。直接出示表格，提出要求：把2個、3個……相同的正方體擺成一行或一列表面積會發生怎樣的變化？我們預設：學生的學習水平與能力是有差異的。一部分學生會先擺2個、3個，先來直觀發現，當他有一定的體驗后，會運用自己的發現，結合空間想象通過推理來完成表格，從而來發現規律；也會有一部分學生利用已有的知識，直接通過空間想象來完成表格，操作將成為一種驗證的方法；當然，也不排除一部分同學始終需要通過擺一擺來加深體驗，完成表格。

我們想，這樣設計，不管是在操作層面還是在想象的層面，能更好地適合不同水平層次地學生地發展，為學生的空間想象能力提供一個平臺，使他們的空間想象能力得到最大程度的提升。

二、如何在操作活動中體現數學教學的特質——思維教學。

在試教前，我們已經認識到，操作活動本身絕不是教學的最終目的，通過動手操作，豐富學生的直接經驗和感性知識，積累更豐富的感性材料，在這個基礎上抽象、概括、分析、推理以使學生的思維能力得到有效的鍛煉和發展，才是我們組織學生操作實踐的真正目的。但是，試教的效果并沒有達到我們預期的目的。我們發現，在關于10盒火柴的包裝問題上，僅僅追求動手操作了，比較了，形成結論了，而忽視了數學的思想方法。討論就圍繞以下兩點展開：

1.如何比較很重要

最后篩選出10盒火柴兩種包裝方法，一種是：10盒都是大面重合，堆成一摞；二是：10盒分兩列，分別為大面與中面重合。比較哪一種更節省包裝紙的問題的時候，老師僅僅引導學生很直觀地比較：堆成一摞的重合了18個大面；10盒分兩列的重合了16個大面和10個中面。所以10盒火柴分兩列來堆放包裝最節省包裝紙。有老師就這一比較方法提出了自己的想法：嚴格地講，這種思維方法是有漏洞的。應該引導學生更深地體會到，這里的10個中面的面積超過了2個大面的面積，所以10盒分兩列的包裝更節省包裝紙，這樣學生思維的嚴密性才會逐步得到培養。這位老師的建議使我們進一步意識到：直觀感受不是為數學結論服務的，而是為形成學生的數學方法服務的。

2.注重有效的拓展與延伸，更好地完善學生的思維

受到剛才這位老師的啟發，我們覺得，在解決10盒火柴的包裝問題后，不應就此打住，再次挑戰：10本數學書，怎樣包裝最節省包裝紙？肯定會有學生受思維定勢的影響，不假思索地回答：10本分兩列包裝。學生進一步思考發現，因為數學書的長、寬、高的特點，10本數學書大面重合，堆成1摞包裝，這樣最節省包裝紙。學生從中悟出：根據具體的情況來分析問題很重要。這樣，學生的思維將又一次得到提升。

根據我們年級組的討論意見，我們進行了第二次教學。我們看到，與第一次教學相比，從學生的臉上煥發出的是截然不同的神采。學生的思維從波瀾不驚到泛起漣漪直至熱情洋溢。特別是對10盒火柴到10本數學書的包裝問題研究，學生在智慧的碰撞中感受到了數學學習的樂趣。此次教學，學生通過外在的操作促進了內隱的思維發展，真正提高了數學活動的價值。

（作者單位：江蘇省常州市博愛小學）endprint

《表面積的變化》一課是蘇教版十一冊的內容，是《長方體、正方體》這一單元的一節實踐活動課。在集體備課時，我們重點設計了以下幾個教學環節，由潘老師進行了試教。

一、創設情境、體驗生活。

出示3盒一組包裝的面紙，由此引出課題：“表面積的變化”。

二、拼拼算算，體驗規律。

活動一：學生通過操作研究兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。

得出：拼成的長方體的表面積比原來減少2個面的面積。

活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，探索表面積的變化情況。

請學生4人一組合作，先拼一拼，再觀察，然后把表格填完整。

活動三：用兩個完全一樣的長方體拼成大長方體，研究表面積的變化情況。

在小組里拼一拼。提問：在這拼成的長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最小？你是怎么想的？由此揭示：這就是超市的面紙包裝的道理所在。

三、拼拼說說，運用規律。

活動四：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？

活動五：出示10盒火柴，要求先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法？比較中出最節省的包裝方法。

聽完試教，我們都感覺到課堂的結構應該是清晰流暢的：“創設情境、體驗生活——拼拼算算，體驗規律——拼拼說說，運用規律”。動手操作活動貫穿始終。但這堂課的價值體現在哪里呢？

“動手操作”是學生學習數學的重要方式之一。在這堂課中，學生需要在操作中感知、體驗，從而來發現規律，所以，學生一定要動起來。北師大肖川教授指出：讓學生“動”起來是改革的一個目的，但光動起來是遠遠不夠的。那么，操作活動應如何通過外在的操作去促進內隱的思維發展？提高數學活動的價值呢？聽完潘老師的試教，我們年級組的老師就這一問題進行了思考和研究：

一、如何正確處理好操作與發展學生的空間想象能力的關系。

現象與思考：活動一和活動二，從課堂上學生的參與情況來看，這兩次活動操作僅僅是為了操作而操作。我們意識到：直觀的操作為學生的空間想象能力的提高提供了基礎，但一味地依賴操作，卻無疑會妨礙學生的空間能力的提高。經過討論，我們進行了改進。

改進方案：我們把活動一和活動二合二為一。直接出示表格，提出要求：把2個、3個……相同的正方體擺成一行或一列表面積會發生怎樣的變化？我們預設：學生的學習水平與能力是有差異的。一部分學生會先擺2個、3個，先來直觀發現，當他有一定的體驗后，會運用自己的發現，結合空間想象通過推理來完成表格，從而來發現規律；也會有一部分學生利用已有的知識，直接通過空間想象來完成表格，操作將成為一種驗證的方法；當然，也不排除一部分同學始終需要通過擺一擺來加深體驗，完成表格。

我們想，這樣設計，不管是在操作層面還是在想象的層面，能更好地適合不同水平層次地學生地發展，為學生的空間想象能力提供一個平臺，使他們的空間想象能力得到最大程度的提升。

二、如何在操作活動中體現數學教學的特質——思維教學。

在試教前，我們已經認識到，操作活動本身絕不是教學的最終目的，通過動手操作，豐富學生的直接經驗和感性知識，積累更豐富的感性材料，在這個基礎上抽象、概括、分析、推理以使學生的思維能力得到有效的鍛煉和發展，才是我們組織學生操作實踐的真正目的。但是，試教的效果并沒有達到我們預期的目的。我們發現，在關于10盒火柴的包裝問題上，僅僅追求動手操作了，比較了，形成結論了，而忽視了數學的思想方法。討論就圍繞以下兩點展開：

1.如何比較很重要

最后篩選出10盒火柴兩種包裝方法，一種是：10盒都是大面重合，堆成一摞；二是：10盒分兩列，分別為大面與中面重合。比較哪一種更節省包裝紙的問題的時候，老師僅僅引導學生很直觀地比較：堆成一摞的重合了18個大面；10盒分兩列的重合了16個大面和10個中面。所以10盒火柴分兩列來堆放包裝最節省包裝紙。有老師就這一比較方法提出了自己的想法：嚴格地講，這種思維方法是有漏洞的。應該引導學生更深地體會到，這里的10個中面的面積超過了2個大面的面積，所以10盒分兩列的包裝更節省包裝紙，這樣學生思維的嚴密性才會逐步得到培養。這位老師的建議使我們進一步意識到：直觀感受不是為數學結論服務的，而是為形成學生的數學方法服務的。

2.注重有效的拓展與延伸，更好地完善學生的思維

受到剛才這位老師的啟發，我們覺得，在解決10盒火柴的包裝問題后，不應就此打住，再次挑戰：10本數學書，怎樣包裝最節省包裝紙？肯定會有學生受思維定勢的影響，不假思索地回答：10本分兩列包裝。學生進一步思考發現，因為數學書的長、寬、高的特點，10本數學書大面重合，堆成1摞包裝，這樣最節省包裝紙。學生從中悟出：根據具體的情況來分析問題很重要。這樣，學生的思維將又一次得到提升。

根據我們年級組的討論意見，我們進行了第二次教學。我們看到，與第一次教學相比，從學生的臉上煥發出的是截然不同的神采。學生的思維從波瀾不驚到泛起漣漪直至熱情洋溢。特別是對10盒火柴到10本數學書的包裝問題研究，學生在智慧的碰撞中感受到了數學學習的樂趣。此次教學，學生通過外在的操作促進了內隱的思維發展，真正提高了數學活動的價值。

（作者單位：江蘇省常州市博愛小學）endprint

《表面積的變化》一課是蘇教版十一冊的內容，是《長方體、正方體》這一單元的一節實踐活動課。在集體備課時，我們重點設計了以下幾個教學環節，由潘老師進行了試教。

一、創設情境、體驗生活。

出示3盒一組包裝的面紙，由此引出課題：“表面積的變化”。

二、拼拼算算，體驗規律。

活動一：學生通過操作研究兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。

得出：拼成的長方體的表面積比原來減少2個面的面積。

活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，探索表面積的變化情況。

請學生4人一組合作，先拼一拼，再觀察，然后把表格填完整。

活動三：用兩個完全一樣的長方體拼成大長方體，研究表面積的變化情況。

在小組里拼一拼。提問：在這拼成的長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最小？你是怎么想的？由此揭示：這就是超市的面紙包裝的道理所在。

三、拼拼說說，運用規律。

活動四：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？

活動五：出示10盒火柴，要求先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法？比較中出最節省的包裝方法。

聽完試教，我們都感覺到課堂的結構應該是清晰流暢的：“創設情境、體驗生活——拼拼算算，體驗規律——拼拼說說，運用規律”。動手操作活動貫穿始終。但這堂課的價值體現在哪里呢？

“動手操作”是學生學習數學的重要方式之一。在這堂課中，學生需要在操作中感知、體驗，從而來發現規律，所以，學生一定要動起來。北師大肖川教授指出：讓學生“動”起來是改革的一個目的，但光動起來是遠遠不夠的。那么，操作活動應如何通過外在的操作去促進內隱的思維發展？提高數學活動的價值呢？聽完潘老師的試教，我們年級組的老師就這一問題進行了思考和研究：

一、如何正確處理好操作與發展學生的空間想象能力的關系。

現象與思考：活動一和活動二，從課堂上學生的參與情況來看，這兩次活動操作僅僅是為了操作而操作。我們意識到：直觀的操作為學生的空間想象能力的提高提供了基礎，但一味地依賴操作，卻無疑會妨礙學生的空間能力的提高。經過討論，我們進行了改進。

改進方案：我們把活動一和活動二合二為一。直接出示表格，提出要求：把2個、3個……相同的正方體擺成一行或一列表面積會發生怎樣的變化？我們預設：學生的學習水平與能力是有差異的。一部分學生會先擺2個、3個，先來直觀發現，當他有一定的體驗后，會運用自己的發現，結合空間想象通過推理來完成表格，從而來發現規律；也會有一部分學生利用已有的知識，直接通過空間想象來完成表格，操作將成為一種驗證的方法；當然，也不排除一部分同學始終需要通過擺一擺來加深體驗，完成表格。

我們想，這樣設計，不管是在操作層面還是在想象的層面，能更好地適合不同水平層次地學生地發展，為學生的空間想象能力提供一個平臺，使他們的空間想象能力得到最大程度的提升。

二、如何在操作活動中體現數學教學的特質——思維教學。

在試教前，我們已經認識到，操作活動本身絕不是教學的最終目的，通過動手操作，豐富學生的直接經驗和感性知識，積累更豐富的感性材料，在這個基礎上抽象、概括、分析、推理以使學生的思維能力得到有效的鍛煉和發展，才是我們組織學生操作實踐的真正目的。但是，試教的效果并沒有達到我們預期的目的。我們發現，在關于10盒火柴的包裝問題上，僅僅追求動手操作了，比較了，形成結論了，而忽視了數學的思想方法。討論就圍繞以下兩點展開：

1.如何比較很重要

最后篩選出10盒火柴兩種包裝方法，一種是：10盒都是大面重合，堆成一摞；二是：10盒分兩列，分別為大面與中面重合。比較哪一種更節省包裝紙的問題的時候，老師僅僅引導學生很直觀地比較：堆成一摞的重合了18個大面；10盒分兩列的重合了16個大面和10個中面。所以10盒火柴分兩列來堆放包裝最節省包裝紙。有老師就這一比較方法提出了自己的想法：嚴格地講，這種思維方法是有漏洞的。應該引導學生更深地體會到，這里的10個中面的面積超過了2個大面的面積，所以10盒分兩列的包裝更節省包裝紙，這樣學生思維的嚴密性才會逐步得到培養。這位老師的建議使我們進一步意識到：直觀感受不是為數學結論服務的，而是為形成學生的數學方法服務的。

2.注重有效的拓展與延伸，更好地完善學生的思維

受到剛才這位老師的啟發，我們覺得，在解決10盒火柴的包裝問題后，不應就此打住，再次挑戰：10本數學書，怎樣包裝最節省包裝紙？肯定會有學生受思維定勢的影響，不假思索地回答：10本分兩列包裝。學生進一步思考發現，因為數學書的長、寬、高的特點，10本數學書大面重合，堆成1摞包裝，這樣最節省包裝紙。學生從中悟出：根據具體的情況來分析問題很重要。這樣，學生的思維將又一次得到提升。

根據我們年級組的討論意見，我們進行了第二次教學。我們看到，與第一次教學相比，從學生的臉上煥發出的是截然不同的神采。學生的思維從波瀾不驚到泛起漣漪直至熱情洋溢。特別是對10盒火柴到10本數學書的包裝問題研究，學生在智慧的碰撞中感受到了數學學習的樂趣。此次教學，學生通過外在的操作促進了內隱的思維發展，真正提高了數學活動的價值。

（作者單位：江蘇省常州市博愛小學）endprint