基于圖模型的電力變壓器狀態評估方法研究

摘 要 針對變壓器狀態評價確定權值時帶來的主觀性因素及數據缺失等問題，研究了一種基于圖模型的電力變壓器狀態評估方法。通過變壓器不同時刻的指標數據建立一維評分向量；然后依據圖論模型，對評分向量與其轉置向量做乘積運算得到每個指標的二維評分矩陣；所有指標的二維評分矩陣求和得總得分矩陣；再類比層次分析法對總得分舉證求得分向量得到不同變壓器（不同狀態）評分；最后通過舉例說明模型評估結果可信度高，能客觀的反映變壓器的運行狀態。

關鍵詞 電力變壓器；狀態；圖模型；評分矩陣

中圖分類號：TM41 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）07-0073-02

電力變壓器是電網中關鍵樞紐設備。然而，隨著變壓器投入運行時間的增長，未免會出現諸如絕緣老化和設備故障等問題，嚴重可能造成大面積停電等惡性事故。因此，對變壓器的狀態進行準確的評估并及時采取措施解決問題時極為重要的。

針對這一問題，目前國內外已有較多文獻對此進行了研究。例如文獻[1]研究了一種基于模糊綜合評判的電力變壓器運行狀態評估模型，但模糊綜合評判中所得到的指標主觀性很強，結果的可信度不強。文獻[2]提出了帶變權的狀態綜合模糊評判方法，它主要針對常權無法正確表征電力變壓器部分參數偏離正常值時對整體狀態評價影響的問題。基本可以得出結果更加客觀的結論。但仍然需要確定權值，無法避免主觀性對結果的影響。文獻[3]提出了一種基于灰色聚類的變壓器狀態評估方法，但其權值依賴于專家經驗的確定，不能避免主觀因素對評價結果的影響。文獻[4]在確定權重值時運用了熵值法與改進的層次分析法相結合的方法。另外在變壓器評估與故障診斷時經常會出現數據缺失的情況[5]，而現有診斷方法在這種情況下均出現誤判率高。文獻[6]研究了一種在重要指標數據缺失條件下需要先使用粗糙集約簡算法對輸入貝葉斯分類器的指標進行約簡，再利用貝葉斯分類器對變壓器進行故障診斷，結果有一定的可信度。但計算方法繁雜，且僅僅依靠單一的貝葉斯分類器是不可行的。

本文試圖研究一種無需賦予各指標權值且能很好處理數據缺失的方法，即提出了一種基于圖模型的電力變壓器評估模型。首先建立了評估電力變壓器的圖模型；然后通過舉例說明本模型的效果。

1 基于圖模型的電力變壓器評估模型

1.1 引入

為了最大化的保留原有系統中的信息，我們可以抓住指標與變壓器之間，變壓器前一狀態與變壓器后一狀態之間的聯系建立模型。因此可以引入圖論的方法。從文獻[7]中得知本模型可以很好的解決數據缺失問題，且無需確定權重，結果可信度高。在此基礎上對其進行改進，可得本文的評估模型。

1.2 模型描述

首先，我們對各個指標得分進行歸一化。因此得分是在0到1之間的連續數據。根據m個指標對每個變壓器的評分情況，定義每個指標的評分向量（N為變壓器總個數）如下。當第k個變壓器在指標m上的得分空缺時，，，其中對應得分0，對應得分1；當第k個變壓器在指標m上有得分時，，。

則可得任一指標的一維評分矩陣為：

由此定義第m個指標的二維評分矩陣為：

將所有得分矩陣求和得，即可得整個系統的評分矩陣：

其中M是指標的總個數。

1.3 模型的合理化解釋

矩陣是本模型對評分系統的處理工作，這是將一個評價問題用圖的理論解決。這里將不同變壓器視為點，將各個變壓器之間的聯系視為邊，形成了一個圖模型。

為清晰地闡述以上各式的含義以及圖理論，接下來將以表1中的數據為例進行說明，圖1是根據表1中的指標1的評分數據得到的。這里的每個變壓器是圖中的點，各個變壓器之間的聯系則構成了圖的邊；而每個點都有著兩個屬性，即評分分別為“1分”和“0分”的屬性。對于每個指標而言，這兩個屬性是互斥的。因此假設某變壓器的某一指標的評分為1的可能性為α，評分為0的可能性為1-α，這樣每個變壓器評分之間都會有一個連線，構成了圖的邊。

將指標i的評價信息用一維的向量表達，利用1.2節的定義得到變壓器1的一維評分矩陣vi，即：

其中“|”將向量分成了多個部分，分別對應著多個變壓器。而在每個部分對應的變壓器的兩個元素中，第一個表示0分屬性的得分，第二個表示1分屬性的得分。如vi中第一個分割單元0.41表示變壓器1評價為0分的可能性為0.41，相對的，第二個元素表示評價為1分的可能性為0.59。而第二個分割單元中的兩個元素均為0，表示指標i沒有對變壓器1作評價，即數據缺失。

圖1 指標一的圖模型

用一維的向量雖然可以完全反映某一個指標的評價信息，但不能表達圖中邊的聯系，即變壓器與變壓器之間的聯系，變壓器與指標之間的聯系。因此可通過定義向量的乘法運算得到與圖示等價的二維矩陣表示此種聯系。如下式所示：

其中，以矩陣第二行第五列的元素0.2183為例，它來自于行向量的第二個元素0.59和列向量的第五個元素0.37的乘積。因此這個數據就反映了兩者的關聯信息，對應變壓器與變壓器之間的連線，即表示了邊的關系。因此，矩陣是圖示的等價表達。

圖2 變壓器狀態評估指標體系

1.4 類層次分析法（AHP）得到評價得分并綜合排序

根據層次分析法的特征根法求權重向量的相關理論[8][9]，對于評分矩陣A有，這里是A的最大特征根，W為對應的特征向量。將求得的W像vi那樣按照變壓器分隔，并針對每一分割的單元逐一進行歸一化運算， 然后將運算的結果與相應的分數屬性求積，最后再對其進行求和即可得到相應變壓器的評價得分。根據每個變壓器得到的綜合評價得分由高到低平排序即可的得到所有變壓器的綜合排名。

2 圖模型在變壓器狀態評估中應用舉例

接下來以文獻[10]中的數據進行應用舉例。在這里選取變壓器絕緣狀態的各指標如圖2所示。endprint

通過實驗得到的數據如下。

表2 油色譜分析數據

表3 變壓器預防性試驗結果

由表2可以計算出2007年，該變壓器的總烴含量為21.3，2008年為90.3，根據文獻[5]中的公式2.1可以計算出2008年總烴絕對產生速率為7.32；同理可以計算出一氧化碳CO的絕對產生速率為7.32。2007年的總烴絕對產生速率和一氧化碳的絕對產生速率未知。

首先用下式對數據進行歸一化處理：

其中xij為第j個指標第i個測量時刻的變壓器狀態指標值。

利用上述模型計算得，2007年的評分為0.4576、2008年得分為0.5423，即該變壓器的絕緣狀態處于劣化等級，評估結果與變壓器實際絕緣狀態情況相吻合。與文獻[10]中結論相符。

3 結論

通過引入圖論模型，很好的避免了因確定權值時而帶來的主觀性因素，且通過該模型可很好的表示指標與指標，指標與變壓器之間的內在聯系，從而得到更準確的評估結果，并且本模型對于數據缺失問題也能很好的解決，因此具有很好的應用價值。

參考文獻

[1]廖瑞金，等.基于模糊綜合評判的電力變壓器運行狀態評估模型[J].電力系統自動化，2008，32（3）：70-75.

[2]駱思佳，等.帶變權的電力變壓器模糊綜合評判[J].高電壓技術，2007，33（8）：106-110.

[3]袁志堅，孫才新，袁張渝，等.變壓器健康狀態評估的灰色聚類決策方法[J].重慶大學學報，2005，28（3）：22-25.

[4]程崯，王宇，余軒，毛志強.電力變壓器運行狀態綜合評判指標的權重確定[J].中國電力，2011，44（4）：26-30.

[5]趙文清.基于數據挖掘的變壓器故障診斷和預測研究[D].華北電力大學（河北），2009.

[6]Wu L， Zhu Y， Li X， et al. Application of multi-agent and data mining techniques in condition assessment of transformers[C]//Power System Technology，2004. PowerCon 2004. 2004 International Conference on. IEEE，2004，1：823-827.

[7]李永立，吳沖.基于圖模型和最優化的評價方法[J].系統工程學報，2013，28（03）：403-409.

[8]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].高等教育出版社，2005.

[9]鄧雪，李家銘，曾浩健，等.層次分析法權重計算方法分析及其應用研究[J].數學的實踐與認識，2012，24（7）：93-100.

[10]鄭含博.電力變壓器狀態評估及故障診斷方法研究[D].重慶：重慶大學電氣工程學院，2012.

作者簡介

張曉潔（1982-），女，工程師，本科，研究方向：變壓器設計。endprint