再入航天器無源定位跟蹤研究

劉英+段容宜+謝家雨

摘 要 航天器完成預定任務后需要再入大氣層，在再入大氣層后需要對其進行定位跟蹤。本文將UKF濾波算法應用到對航天器的跟蹤中，首先建立再入航天器的動力學模型，并利用單個雷達觀測站基于測角測距的原理，對再入航天器進行無源定位跟蹤的仿真分析。仿真結果顯示，此算法有較好的定位跟蹤能力，具有較強的工程需求，實用性很強。

關鍵詞 UKF濾波；動力學模型；無源定位跟蹤；測角測距

中圖分類號：V448 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）07-0017-02

航天器再入大氣層后，就需要對其進行定位跟蹤，而在正常返回情況下，常用的定位跟蹤方法是基于擴展卡爾曼濾波的航天器定位跟蹤，而由于UKF濾波與EKF濾波的共同點是都可以應用到對非線性方程濾波的處理中，所以本文利用UKF濾波來對航天器進行無源定位跟蹤，并比較了EKF濾波與UKF濾波對目標的定位跟蹤誤差。

1 航天器動力學建模

在地心直角坐標系下建立再入航天器的動力學方程，對再入航天器起主要作用力主要有航天器的重力和空氣阻力[1]（假設為無升力的再入），x，y，z分別表示航天器在地心直角坐標系中的位置坐標，vx，vy，vz為航天器的速度，γ為氣動特性參數，于是再入航天器的動力學方程可以表示為：

（1）

其中：；；；

；，式中是大氣的相對密度函數，本論文中取的是指數大氣模型，可近似表示為，為地球半徑，是大氣密度模型常數。是彈道系數，是某飛行器彈道系數。

2 UKF濾波算法設計

當再入航天器的狀態方程和觀測方程是非線性方程時，一般常用的目標跟蹤方法是采用擴展卡爾曼濾波方法來對狀態方程和觀測方程進行線性化處理，即需要進行泰勒級數展開，并求出雅可比矩陣。而UKF濾波是另一種非線性濾波方法，與EKF濾波不同的是，UKF濾波是以UnscentedTransform變換為基礎，在估計點附近進行確定性采樣，用樣本點的高斯密度近似估計狀態的概率密度函數，UKF濾波算法不需要計算Jacobian矩陣，估計精度可以達到三階的泰勒級數展開式[2]，因此比EKF濾波能更好地逼近方程的非線性，具有更高的計算精度，UKF濾波的具體計算步驟如下。

1）初始化設計。

（2）

2）狀態估計。

計算的Sigma點為：

（3）

（4）

（5）

計算Sigma點一步預測為：

（6）

系統狀態的一步預測及其協方差矩陣為：

（7）

（8）

Sigma點的觀測預測為：

（9）

觀測預測均值及其協方差為：

（10）

（11）

增益矩陣為：

（12）

更新后系統狀態估計及其協方差矩陣為：

（13）

（14）

3 觀測方程設計

單站雷達測得的距離觀測量為Rr，俯仰角為Er，方位角為Ar。設雷達觀測站在地心慣性坐標系下的位置坐標為（），由此得到觀測方程為：

（15）

其中{nR，nE，nA}為測量誤差，均假設為零均值的白噪聲序列。

4 仿真驗證

再入航天器狀態向量，假設取初始狀態向量為，彈道式再入航天器的軌道由離散動力學模型生成，離散采樣周期T=0.05 s，雷達觀測站在地心直角坐標系中的坐標為（5000，5000，3000）。β0=0.6，H0=13.41，，系統的狀態噪聲標準差取1e-4，觀測量分別為距離、俯仰角和方位角。

根據再入航天器的微分方程進行數值外推，外推時間為1050 s，外推步長50 s，利用UKF濾波算法得到目標跟蹤濾波曲線如圖1所示，圖2為曲線的放大圖。

圖1 軌道外推曲線和UKF濾波的跟蹤曲線圖

圖2 軌道外推曲線和UKF濾波跟蹤的放大圖

5 總結

通過圖1和圖2可以看出，UKF濾波算法能夠完成對再入航天器的定位跟蹤，并且具有較高的定位精度，從而證明了單個雷達測控站基于測角和測距聯合測量方法的有效性，具有一定的實際工程意義。文獻中單站無源定位中所利用的EKF濾波算法的位置均方根絕對誤差的定位精度在1000米范圍以內，通過圖3的仿真數值結果可以看出：UKF濾波的位置均方根誤差收斂值為100米以內，速度的均方根誤差的收斂值在10 m/s以內。收斂時間大約為200 s。這說明了基于同樣的跟蹤原理，UKF濾波算法對航天器的跟蹤能夠快速到達收斂的范圍內。

（a）位置誤差RMSE

（b）速度誤差RMSE

圖3 位置和速度均方根誤差

參考文獻

[1]崔乃剛，林曉輝.雷達對再入機動目標跟蹤算法研究[J].宇航學報，1998，19（1）：21-27.

[2]萬莉，劉焰春，皮亦鳴.EKF、UKF、PF目標跟蹤性能的比較[J].雷達科學與技術，2007.endprint