電動汽車動力性與經濟性的優化匹配

宮喚春， 孟 靜

(1.燕京理工學院 機電工程學院，北京 065201;2.北京信息科技大學機電工程學院，北京 100192)

0 引言

發動機是汽車的動力源，發動機性能的好壞直接影響著整車的動力性與經濟性。汽車的運行工況是個隨機的過程，受到很多因素的影響，如道路條件、交通流量、氣候條件以及汽車自身技術性能的變化等［1］。在所有的運行工況下，發動機都應能夠與傳動系實現最佳匹配，以使整車動力性、經濟性、排放性等方面均處于最佳狀態。因此，在汽車設計中如何選取汽車發動機和傳動系的系數以獲取最佳動力性和經濟性的匹配點，已成為各大汽車廠家非常關注的問題［2］。萬有特性曲線是具有多參數的特性曲線，以發動機轉速為橫坐標，以平均有效壓力或扭矩為縱坐標，在坐標系內畫出等燃油消耗率曲線和等功率曲線［3］。在萬有特性圖中，最內層的等燃油消耗率曲線是最經濟的區域，耗油率最低。曲線愈向外，經濟性愈差，從中很容易找出最經濟的負荷和轉速［4］。

本文在建立發動機萬有特性曲面擬合數學模型的基礎上，利用Matlab語言的矩陣運算、三維曲線繪圖、等值線法等方法［5］，提出了一種計算繪制發動機萬有特性的新方法，該方法簡便快捷，而且會非常準確地計算出發動機的最優工作區域。

1 電動汽車發動機特性模型的建立

電動汽車是以內燃機和電動機為動力源的。電動機在低速時具有恒轉速的特性，高速時具有恒功率的特性，可以在轉速-轉矩特性曲線下區域內的任何一點工作。電動汽車將電力驅動與傳統的內燃機驅動相結合，充分發揮了兩者的優勢。電動汽車根據動力源的數量不同以及動力系統結構形式的不同可分為串聯式、并聯式以及混聯式［6］。

1.1 發動機外特性數學模型的建立

如將發動機的功率Pe、轉矩Ttq以及燃油消耗率b與發動機曲軸轉速n之間的函數關系以曲線表示，此曲線稱為發動機轉速特性曲線或簡稱為發動機特性曲線。如果發動機節氣門全開(或高壓油泵在最大供油量位置)，則此特性曲線稱為發動機外特性曲線。

發動機功率與轉矩有如下關系:

式中:Ttq為發動機轉矩。

汽車動力性能的評價指標是:最高車速uamax，加速時間t，最大爬坡度imax，綜合評定以上3個指標，考慮電動汽車中電動機的動力性能，運用公式［7］:

式中:Tm為電動機轉矩，N·m;nm為電動機轉速，r/min。擬合系數如下［7-8］:

根據汽車理論中汽車驅動力-行駛阻力平衡方程［9］:

式中:G為汽車重力;f為滾動阻力系數;ig為變速器傳動比;i0為主減速器傳動比;ηT為傳動系統的機械效率;r為車輪滾動半徑;α為道路的坡度角;CD為空氣阻力系數;A迎風面積;ua為車速;δ為旋轉質量換算系數;du/dt為整車加速度。

由式(3)可推導出:

則式中:Ft為驅動力;Ff為滾動阻力;Fw為空氣阻力;T0為起步加速時間，可由試驗確定;uamax，uamin分別為汽車加速起始及加速終了車速。最佳動力性換檔點為相鄰檔位加速度曲線的交點所對應車速。若無交點則應在發動機轉速達到最高轉速時換入高檔。

由以上公式，利用Matlab軟件繪制驅動力-行駛阻力平衡圖，如圖1所示。由圖可見，當車速ua低于20 km/h，電動力汽車的驅動力在一定范圍保持不變;車速繼續增加時，驅動力開始急劇下降;車速增加到接近最高車速時，驅動力開始緩慢下降。在汽車的加速過程，行駛阻力一直在緩慢增加。與發動機一樣，電動機也有最高轉速的限制，得到最高車速為71 km/h。

圖1 驅動力-行駛阻力平衡圖

1.2 發動機燃油經濟性數學模型的建立

汽車的燃油經濟性常用一定運行工況下汽車行駛100 km的燃油消耗量或一定燃油量能使汽車行駛的里程來衡量［9］。等速行駛100 km燃油燃油消耗量是常用的一種評價指標，指汽車在一定載荷(我國標準規定轎車為半載、貨車為滿載)下，以最高檔在水平良好路面上等速行駛100 km的燃油消耗量。常測出每隔10或20 km/h速度間隔的等速百公里油耗量，然后在圖上連成曲線，稱為等速100 km燃油消耗量曲線。

采用等速行駛工況燃油消耗量衡量汽車的燃油經濟性，整個等速過程行徑路程s的燃油消耗量Q為

為等速行駛阻力功率;b為燃油消耗率［g/(km·h)］;ua為等速行駛車速，m/s;ρ燃油的密度，kg/L;g重力加速度，m/s2;s為整個行徑路程，m。

圖2是等速100 km燃油經濟性曲線。理論上講，等速100 km燃油消耗量越低，電動汽車的經濟性就越好。但是等速行駛工況并沒有全面反映汽車的實際運行情況，特別是在市區行駛中頻繁出現的加速、減速、怠速停車等行駛工況。因此，在對實際行駛車輛進行跟蹤測試統計的基礎上，各國都制定了一些典型的循環行駛試驗工況來模擬實際汽車運行狀況，并以其100 km燃油消耗量來評定相應行駛工況的燃油經濟性。

圖2 等速100 km燃油消耗量曲線

2 基于Matlab建模優化匹配

2.1 優化前運用Matlab軟件繪制的萬有特性曲線

Matlab繪圖函數包括數據網絡函數、多項式曲線擬合函數、樣條函數、等高線命令函數等［10-11］。本文運用Matlab繪圖函數編寫一些簡單程序，繪制萬有特性曲線。

由圖3可見，發動機在中等轉速、轉矩范圍內運行時，具有較低的燃油消耗率，從發動機的經濟性的角度來看，這是一個比較理想的工作范圍。而在該范圍內發動機的功率也處在中等功率范圍內，如果將該范圍作為發動機的最優工作范圍，它的動力性將較差。因此將發動機的中等轉速、轉矩工作范圍作為最優工作范圍時，在保證發動機具有良好的經濟性的前提下，應該盡可能提高發動機的功率，提高車輛的動力性能。

圖3 萬有特性曲線

2.2 優化控制方法

在建立發動機特性數學模型的基礎上，以原地起步換擋加速時間和等速行駛100 km的油耗作為衡量動力性和燃油經濟性的2個分目標，采用線性加權組合的方法將其轉化成單一目標函數［12］。

(1)動力性目標函數的建立。汽車動力性能的評價指標是:最高車速uamax，加速時間t，最大爬坡度imax，綜合評定以上3個指標，采用能綜合評價汽車動力性能的原地起步連續換檔加速時間作為動力性目標函數(見式(5))。

(2)經濟性目標函數的建立。衡量汽車經濟性的分目標函數采用等速行駛工況燃油消耗量來計算(見式(6))。

(3)雙目標函數轉換成單一目標函數。

式中:w1、w2分別為動力性、經濟性加權因子;f(x1)為動力性目標函數，f(x1)=TS;f(x2)為經濟性目標函數，f(x2)=QS。

(4)約束條件的建立。

式中:為所要求的最高車速;uamax為最高車速;為所要求的最大爬坡度;α 為最大爬坡度。max

(5)Matlab軟件建模優化匹配。運用Matlab軟件對發動機動力性和經濟性進行模擬計算，尋求使所建立的雙目標函數［13-14］f(x)=w1f(x1)+w2f(x2)，在所建立的約束條件下達到最優加權因子w1、w2。最優的w1、w2即為能夠兼顧汽車動力性和經濟性的最佳匹配的點，從而使發動機工作在最優的區域［15］。

2.3 優化結果分析

利用Matlab軟件編寫程序，優化萬有特性圖形從而得到最佳的發動機工作區域。

圖4 優化后的萬有特性曲線

如圖5(a)所示，優化前發動機在中等轉速、轉矩范圍內運行時，最低燃油消耗率為243.4 g/(kW·h)，而在該范圍內發動機的功率也處在中等功率，約為44～89 kW，如果將該范圍作為發動機的最優工作范圍，它的動力性將比較差。而通過利用Matlab軟件對發動機的動力性和經濟性進行模擬計算，在所建立的約束條件下，尋求能兼顧汽車動力性和經濟性的最優的加權因子，從而利用Matlab軟件得到優化后的發動機萬有特性曲線。如圖5(b)所示，優化后的發動機在中等轉速、轉矩范圍內運行時，最低燃油消耗率為230.1 g/(kW·h)，比優化前降低了13.3 g/(kW·h)，由此可見，汽車的經濟性有所好轉;在這個范圍內發動機的功率約在59～100 kW，比優化前增加了12 kW左右，顯然汽車的動力性也較高。總之優化后汽車的經濟性和動力性都提高了，整車性能增加。因此可視該范圍為發動機的最優工作區域。

圖5 優化前后的萬有特性曲線

3 結語

通過建立發動機的特性數學模型，利用Matlab軟件繪制出驅動力-行駛阻力平衡圖、等燃油消耗曲線等。分析發動機的動力性和燃油經濟性。再建立發動機的動力性目標函數和經濟性目標函數，采用線性加權組合的方法將兩個分目標函數加權成單一的目標函數，尋求最優的加權因子，運用Matlab軟件繪制發動機的萬有特性曲線，發動機萬有特性曲線主要反映不同的發動機轉速和負荷情況下的油耗率。對該萬有特性曲線分析，尋求發動機的最優工作范圍。利用Matlab繪制萬有特性圖形，既提高了工作效率，又可得出較為準確可靠的曲線方程和直觀的擬合曲線，方法簡單易行，物理意義明確直觀。

［1］剛憲約，朱江蘇，柴 山.基于發動機特性綜合評價的傳動系優選匹配方法［J］.重慶大學學報(自然科學版)，2012，36(6):1219-1222.

GANG Xian-yue，ZHU Jiang-su，CHAI Shan.Optimal matching algorithm of powertrain based on comprehensive evaluation of vehicle power system［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University(Natural Sciences)，2012，36(6):1219-1222.

［2］余志生.汽車理論［M］北京:機械工業出版社，2000.

［3］王存磊，殷承良，王 磊.BOOST發動機建模及其在混合動力仿真中的應用［J］.上海交通大學 學報，2011(6):875-879.

WANG Cun-lei， YIN Cheng-liang，WANG Lei. Application of BOOST engine in hybrid electric vehicle simulation［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2011(6):875-879.

［4］邊耀璋.汽車新能源技術［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［5］于柱春.基于BP神經網絡的某型發動機萬有特性實驗數據擬合［J］.山東交通學院學報，2012(2):21-25.

YU Zhu-chun.Universal characteristic experimental data fitting of a certain type of engine based on the BP neural network［J］.Journal of Shandong Jiaotong University，2012(2):21-25.

［6］楊 劍，張敏輝.求解約束優化問題的改進型免疫算法［J］.計算機應用研 究，2011，28(11):4129-4133.

YANG Jian， ZHANG Min-hui. Immuneclonalmulti-objective optimization algorithm for constrained optimization［J］.Application Research of Computers，2011，28(11):4129-4133.

［7］CHAN C C.The state of the art of electric and hybrid vehicles［J］.Proceedings of the IEEE，2002，90(2):247-275.

［8］謝冠群，康春風，吳雪珍，等.轎車性能分析與優化研究［J］.農業裝備與車輛工程，2011(4):56-60.

XIE Guan-qun， KANG Chun-feng， WU Xue-zhen， etal.Performance analysis and optimization for car［J］.Agricultural Equipment＆ Vehicle Engineering，2011(4):56-60.

［9］DENG Yuan-wang，ZHU Mei-lin，XIANG Dong，et al.An analysis for effect of cetane number on exhaust emissions from engine with the neural network［J］.Fuel，2002，81(15):1963-1970.

［10］陳淑青.ZL80裝載機發動機與液力變矩器的匹配優化設計［D］.長春:吉林大學機械科學與工程學院，2008:10-15.

［11］閻平凡，張長水.人工神經網絡與模擬進化計算［M］.北京:清華大學出版社，2000.

［12］周開利，康耀紅神經網絡模型及其MATLAB仿真程序的設計［M］.北京:清華大學出版社，2005:75-76.

［13］馬向平，李春燕，駱清國，等.一種發動機萬有特性曲面擬合的新方法［J］.裝甲兵工程學院學報，2006，20(1):52-54.

MA Xiang-ping，LI Chun-yan，LUO Qing-guo，et al.A new method for camber fitting of universal characteristic of engine［J］.Journal of Academy of Armored Force Engineering，2006，20(1):52-54.

［14］張志沛.汽車發動機原理［M］.北京:人民交通出版社，2007:186-187.

［15］田景文，高美娟.人工神經網絡算法研究及其應用［M］.北京:北京理工大學出版社，2006:35-38.