備考建議（2）

（1）靈活應用“五”種重要的數學思想求數列問題：函數思想→數列是特殊的函數，其定義域是正整數集N？鄢（或它的有限子集），值域是當自變量順次從小到大取值時的對應的一系列函數值. 其圖象是一個個孤立的點.方程思想→在求解等差（比）數列中的基本量如a1，an，Sn，n，d（q）時，通常利用列方程組來解決.分類討論思想→已知數列{an}的前n項和Sn，求an，要分n=1，n≥2進行討論.若等比數列{an}的公比為字母q，則在求Sn時，要對q是否為1進行分類討論. 轉化思想→活用等差（比）數列的性質對數列問題進行轉化，可達到避繁就簡的目的. 數形結合思想→有關求數列的最值問題，把抽象思維與形象思維有機地結合起來解決問題.

（2）解答數列應用題過好“四關”：第一關為審題關，即仔細閱讀材料，認真理解題意；第二關為建模關，即將已知條件翻譯成數列語言，將實際問題轉化成數學問題，分清該數列是等差數列還是等比數列，是求通項還是求其前n項和；第三關為求解關，即求出該數列問題的數學解；第四關為還原關，即將所求的結果還原成實際問題. 此類題易錯點有兩處：一是審題不真，把兩數列的關系式搞錯，導致解題過程出錯；二是把兩個數列的關系式轉化為一個數列的遞推關系式，頭腦無“模型”或不懂得“回頭望”，導致與正確的思路擦肩而過.

（3）歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理. 用歸納推理得到的結論，雖然無需證明，但為了驗證結論正確，可以進行一些簡單的推理說明.

（4）類比推理是以比較為基礎的，在對兩個或兩類對象的屬性進行比較時，若發現它們有較多的相同點或相似點，則可以把其中一個或一類對象的另外一種屬性推移到另一個或另一類對象中去. 由于類比法是根據兩個或兩類不同對象的某些特殊屬性的比較，而作出有關另一個特殊屬性的結論的，因此類比推理是從特殊到特殊的推理，在類比過程中容易因不注意嚴謹性而導致錯誤.

（5）分析法容易探路，且探路與表述合一，缺點是表述煩瑣且容易出錯. 綜合法條理清晰，宜于表述，缺點是探路艱難，易生枝節. 注意二者表達格式的迥異，使用分析法時一定要注意對所要證明的結論是以“分析”的語氣對待的，因而證明格式上應體現出“分析”探討性（“要證……，只需證……”），而非直接肯定結論.

（6）運用反證法證明應注意：①反設——假設命題的結論不成立，即假定原結論的反面為真；②歸謬——從反設和已知條件出發，經過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結果（通常是指推出的結果與公理、定義、定理、條件矛盾或與臨時假定矛盾，以及自相矛盾等各種情況）；③存真——由矛盾結果斷定反設不真，從而肯定原結論成立.endprint