用慢特征分析算法實現水聲信號盲分離

何會會，李鋼虎，要慶生，賀曉凱，石超雄

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用慢特征分析算法實現水聲信號盲分離

何會會，李鋼虎，要慶生，賀曉凱，石超雄

(西北工業大學航海學院，陜西西安 710072)

在常規的水聲信號盲處理研究中，通常都是用獨立成分分析算法分離線性混合信號，而對于較復雜的非線性混合信號，獨立成分分析算法無能為力。針對這種情況，提出將慢特征分析(Slow Feature Analysis, SFA)算法應用于水聲信號非線性盲源分離領域。一般而言，對源信號做非線性混合變換后輸出混合信號較源信號變化較快，而采用SFA算法可以從復雜的非線性混合信號中提取出變化緩慢的信號，通過仿真實驗，分別對簡單信號和復雜水聲信號的非線性混合信號進行分離，通過將源信號與分離信號對比，發現SFA算法輸出信號與源信號高度相似，驗證了SFA算法在非線性盲源分離領域應用的有效性和可行性。

信號處理；盲源分離；慢特征分析

0 引言

盲源分離是盲信號處理領域中的一個重要分支，自1986年Herault J和Jutten C[1]首次提出盲源分離的概念，盲源分離經過近30年的發展，已經成為比較成熟的一門學科分支。盲源分離在雷達、通信、醫學分析、圖象處理、語音信號識別、陣列信號處理以及通信信號分析等眾多領域有著廣泛應用，得到了許多突破性成果，引起了相關學者的極大關注。

盲源分離是指在信號模型和傳輸通道參數未知或已知的信息非常少的情況下，僅從觀測信號中分離出源信號的方法。當前多數盲源分離算法都假設源信號是統計獨立的并且是線性混合的，這時我們用獨立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)方法分析，在這個問題上眾多學者已經取得了豐碩的成果[2]。ICA的基本思想為：在線性混合的情況下，()=()，其中()為源信號，()為觀測混和信號，為未知的混合矩陣，輸出為()=()，其中為權矩陣，也是所要求的矩陣，需滿足使得輸出信號和源信號具有相同的形狀，但不要求幅度和順序的一致性，通常=-1，其中為置換矩陣，為對角矩陣[3]。

眾所周知，水下通信系統是相當復雜的，有行船、地震波、海面波浪以及海洋湍流等噪聲，因此當觀察聲吶接收到信號時，通常目標信號被海洋環境噪聲擾亂甚至淹沒，這嚴重阻礙了提取有用的信息。這時觀測信號發生了非線性混合畸變，顯然線性混合信號分離算法已不再適用，若把非線性混和模型仍視為線性混和的情況并利用線性ICA方法分離信號，可能導致錯誤的結果。因此，需要能更逼真地模擬海洋環境的假設模型，即非線性或者弱非線性模型。在非線性混合模型中進行信號的盲分離，在盲源分離領域稱之為非線性盲源分離，慢特征分析(Slowness Feature Analysis, SFA)算法是盲源分離新近發展起來的算法，基于其特性，本文將這種算法用于水聲信號分離，通過仿真研究，發現慢特征分析算法非常實用。

1 慢特征分析

1.1 慢特征

慢特征是表征信號所固有的性質，因而對于信號分離具有至關重要的作用，等同于模式識別中的不變量，慢特征指的是信號中所隱含的變化最緩慢的成分，是從混和信號中提取出來的源信號的高級表示，表征信號發生源的固有屬性。

1.2 慢特征分析算法概述

慢特征分析就是從快變的復雜信號中提取慢特征的一種算法，該算法已經取得了很多的應用，例如在生物視覺中的應用，通過模擬在生物視覺中大腦是如何從觀感信號中提煉出平移、旋轉等慢特征的[4]。SFA在生物視覺系統中的成功應用啟發我們將SFA應用于聽覺系統，由此我們嘗試在海洋聲學環境中通過SFA的方法達到非線性盲源分離的效果。

SFA算法的目標是提取輸入時序數據中所隱含的緩慢變化的成分，即除了常值信號外，變化最緩慢的成分，其算法基本思想是相關矩陣的特征值分解，其本質是在經過非線性擴展的特征空間對目標函數進行優化，尋找最優解的線性組合。它的非線性是通過增加輸入變量的高階多項式來引入的。多項式的階數體現特征空間的復雜程度，算法的輸出()包含信號本身所固有的不變量信息的程度，取決于其輸入變量非線性擴展的程度[4]。

1.3 SFA算法基本原理

慢特征分析是獨立成分分析算法[5]的發展，它是從快速變化信號中提取慢信號特征的算法。SFA可以得到變化速率從小到大排列的一系列特征。

滿足約束條件：

值得指出的是，從輸入到輸出是瞬時的，因此處理速度是非常快的，但得到的卻是信號的慢特征，而這是低通濾波器所不能達到的效果，因為低通濾波器處理信號是有延時的，且濾波器會濾除高頻成分，而慢特征分析算法只是優先提取出變化緩慢的成分。

接下來分兩種情況討論：

(1) 線性

則式(2)可寫為

將式(5)和(6)結合可以得到

由矩陣論的知識可以知道，使上式成立的權向量為式(8)的廣義特征向量

根據矩陣論的知識，式(7)的極小化問題為求Rayleigh商的極小值點，則

(2) 非線性

到此為止，總結慢特征分析算法如下：

1.4 SFA應用于盲源分離

眾所周知，獨立分量分析用于線性盲源分離，而在非線性盲源分離中，僅有獨立性的約束已不能分離混合信號了，將慢特征分析算法用于盲源分離是基于以下原因：若對源信號做非線性混合，混合后的信號要比源信號變化得更快，最簡單的例子就是對正弦波做平方運算可以得到頻率加倍的信號，變化更快。由于慢特征分析算法可從復雜多變的信號提取出慢變的信號，所以考慮將其應用于盲源分離，認為提取出的慢變信號即為源信號的近似。

2 仿真實驗結果

矩陣形式為

圖1為兩個源信號波形圖，圖2為兩個源信號經過上述線性非線性線性混合后的信號，圖3為將混合信號作為基于二階多項式擴展的SFA算法的輸入信號生成的前兩個輸出信號，在1.4節中提到過，SFA用于盲源分離的原因在于其可以從復雜變換信號中提取慢特征，認為提取出的慢特征即為源信號的近似估計。本實驗采用的源信號較簡單是為了通過觀察就可以將源信號與分離信號做對比。圖3與圖1對比發現，SFA算法可以成功地實現非線性盲源分離，本實驗屬于理論研究，對實際應用具有一定啟示作用。

圖2 (a)混合信號x1 (b)混合信號x2

圖3 SFA輸出信號

實驗一中采用的是基于二階多項式擴展的非線性情況下的SFA算法，由1.3節知，對于二維信號，SFA輸出為5個，這里只取與源信號數目相同的前個輸出，這也說明了SFA適用于源信號數目已知的盲源分離算法。除前個輸出外，其他為源信號的高階非線性形式。

仿真實驗二：源信號采用海獅和鯨魚的叫聲，信號采樣頻率為44100 Hz，采樣點數取5000個，混合模型同實驗一所采用的模型相同。

圖4 (a)鯨魚叫聲 (b)海獅叫聲

圖5 (a)混合信號x1 (b)混合信號x2

圖6 SFA輸出信號

實驗二和實驗一采用不同的源信號、相同的混合模型，實驗結果表明，SFA算法不僅可以分離簡單信號的非線性混合信號，也可以分離復雜信號的非線性混合，且分離信號與源信號相似度較高。分離簡單信號的效果優于分離復雜信號的效果，說明SFA性能與源信號有關。從輸出信號中也可以看出，SFA輸出信號按照信號變化快慢的程度排列，變化越慢的信號，輸出越靠前，與ICA輸出次序不確定相比的又一優點。

圖7 (a) 源信號s1和s2的散點圖 (b) 混合信號x1和x2散點圖 (c) SFA分離信號散點圖 (d) ICA分離信號散點圖

3 結語

本文提出將慢特征分析算法應用于水聲信號盲處理中，并取得了很好的效果，通過仿真驗證了算法的有效性和可行性。但是目前由于完全非線性混合盲分離問題的復雜性，現有的非線性混合信號盲分離算法研究的都是較簡單的非線性混合的情況，對更一般的非線性混合信號的可分離性以及可分離的充要條件需作進一步的研究。

[1] Jutten C, Herault J. Blind separation of sources, Part I: An adaptive algorithm based on neuromimetic[J]. Signal Processing, 1991, 24(1): 1-10.

[2] 鄭春厚. 獨立分量分析算法及其應用研究[D]. 安徽: 中國科學技術大學博士論文, 2006.

[3] Comon Pierre. Independent Component Analysis, A New Concept?[J]. Signal Processing, 1994, 36(3), 287-314.

[4] Wiskott L, Sejnowski T. Slow feature analysis: unsupervised learning of invariances[J]. Neural Computation, 2002, 14(4): 715- 770.

[5] Blaschke T, Berkes P, Wiskott. What is the relationship between slow feature analysis and independent component analysis?[J]. Neural Computation, 2006, 18(10): 2495-2508.

[6] Blaschke T, Zito T, Wiskott L. Independent slow feature analysis and nonlinear blind source separation[J]. Neural Computation, 2007, 19(4): 994-1021.

Blind source separation of underwater acoustic signals by using slowness feature analysis

HE Hui-hui, LI Gang-hu, YAO Qing-sheng, HE Xiao-kai, SHI Chao-xiong

(Institute of Acoustic Engineering,Northwestern Polytechnical University,Xi’an710072,Shaanxi, China)

In conventional blind underwater acoustic signal processing,the independent component analysis algorithm is often used to separate linear mixed signals. However, for the more complex nonlinear mixed signal, the independent component analysis algorithm is helpless. To solve this problem, this article applies slow feature analysis to blind underwater acoustic signal processing. In general, the nonlinear mixed signal varies faster than the source signal does, and SFA algorithm can extract slowly varying features from complex nonlinear signals. Through simulation experiment, the nonlinear mixed signals of simple signals and complex underwater acoustic signals are separated.By comparing the source signals and the separated signals, it is found that the output signals of SFA correlate to the source signal highly. It proves that SFA is effective and practicable in the field of nonlinear blind source separation application.

signal processing; blind source separation; slowness feature analysis

TB566

A

1000-3630(2014)-03-0270-05

10.3969/j.issn1000-3630.2014.03.017

2012-12-24;

2013-03-19

何會會(1990－), 女, 陜西榆林人, 碩士研究生, 研究方向為水聲 信號與信息處理。

何會會, E-mail: hehuihui15@163.com