基于L2性能準則的雙目視覺伺服控制器設計

鄒立穎，苗鳳娟，陶佰睿，朱 磊

（1.齊齊哈爾大學 通信與電子工程學院，齊齊哈爾 161006；2.齊齊哈爾大學 計算中心，齊齊哈爾 161006）

基于L2性能準則的雙目視覺伺服控制器設計

鄒立穎1，苗鳳娟1，陶佰睿2，朱 磊1

（1.齊齊哈爾大學 通信與電子工程學院，齊齊哈爾 161006；2.齊齊哈爾大學 計算中心，齊齊哈爾 161006）

視覺伺服是利用視覺傳感器獲得目標物體的圖像信息作為反饋信號，對機器人進行閉環控制[1]。與傳統的機器人控制相比，視覺伺服控制具有較高的靈活性、精確度以及較強的魯棒性[2]，使得機器人的智能化程度得到較大幅度的提高。目前，它已成為機器人研究領域的熱點之一[3]，并且在很多領域得到了成功的應用。

一般來說，攝像機參數標定誤差、攝像機徑向畸變、機器人模型誤差等不確定性對視覺伺服系統的控制性能會產生不利的影響[4]。

為解決上述不確定性對圖像特征產生的影響，考慮手眼機器人雙目視覺伺服系統控制對象，本文利用L2性能準則設計理論提出一種新的控制方法。對于文[5]中雙目視覺模型，提出了具有L2性能的雙目視覺伺服控制器，使得機械手能夠漸近收斂到期望位置，同時保證系統全局漸近穩定，使系統對于干擾具有魯棒性，此外，采用的雙目視覺模型無需獲取視覺系統的深度信息[3]，也不需要物體的幾何模型知識，改善了系統的控制性能，給出的仿真結果驗證了該方法的優越性。

1 雙目視覺模型

令CP= [X,Y,Z]T為物點坐標，u= [vT?T]T為機械手末端速度，f為攝像機焦距，B為兩攝像機光軸距離，雙目立體視覺模型為[5]：

物體上特征點mi=[xyq]T的圖像速度，與控制u=[vT?T]T的關系為：

其中Ji(mi)為特征點mi的圖像雅可比矩陣；

具有n個特征點的物體的不確定性雙目視覺伺服系統狀態方程

w—等值干擾輸入信號，w∈L2。

定義輸出評價方程：

式中：z—輸出向量，C(m)、D(m)—系數矩陣。

由式(3)、式(4)得到系統狀態方程：

2 具有L2性能的視覺伺服控制器設計

2.1 g耗散的定義

2.2 L2性能準則設計

由于系統的g耗散性與L2性能之間關系是等價的[8]。L2性能準則設計問題可以敘述如下：對于給定的系統(5)，設計控制器u，使得閉環系統對任意正數g，滿足如下性能準則：

1)當w= 0時，閉環系統在m=m*是漸近穩定的。

2)存在半正定的光滑存儲函數U滿足式(6)。

3)閉環系統在圖像平面期望特征點m*是可檢測的，即當z→ 0 時，m→m*。

那么系統是g耗散的，系統具有L2性能。

定理1：考慮系統式(5)，假設w= 0，給定半

證明：w= 0時，式(5)變為：

由式(5)和式(8)可知，當u=0，z= 0時，必有m→m*，則m*是可檢測的。

對于給定的V(m)，沿著系統(9)的狀態軌跡，有：

由于J(m)JT(m)是正定的，則V˙≤0，根據La Salle不變集原理得，m*是該系統漸近穩定的平衡點。

定理2：考慮由系統(5)和控制律(7)構成的閉環系統，對于給定的正數g，存在光滑存儲函數U(m)使得系統是g耗散的充要條件是：

成立，且存在函數向量和矩陣l(m)=G(m)(m?m*)、F(m)滿足：

證明： 充分性：考慮如下定義的存儲函數：

假設存在l(m)=G(m)(m?m*)、F(m)滿足式(10)，對 ()U m進行微分，有：

必要性：設系統式(5)對于光滑可微的存儲函數式(11)是g耗散的，即：

把式(4)代入上式，有：

因此，沿系統的任意軌跡有：

上式的右端是關于w的二次函數，故存在適當的函數矩陣或向量F(m)和l(m)=G(m)(m?m*)，使得：

成立。比較上式等號兩端，可知式（10）成立。必要性得證。因此，系統是g耗散的，系統具有小于等于g的L2增益。

以上理論分析表明由本文提出的設計方法能夠使機械手穩定地收斂到期望位置，解決了視覺伺服系統的干擾抑制問題。

3 仿真實驗

選取一個立方體的八個頂點作為特征點，起點的剛體原點坐標為[22cm;22cm;120cm]，終點坐標為[-6cm;-6cm;60cm]， g = 1，噪聲干擾假設為w(t)= 0.002sin(10t)，采樣周期為0.1s，圖像特征點初始坐標為：

對應的期望坐標為：

仿真結果如圖1-圖3所示，圖1為特征點的圖像平面運動軌跡，圖2為機械手末端速度曲線，圖3為特征點圖像誤差曲線。可以看出，在存在不確定性干擾的前提下，所設計的控制器能夠使當前圖像特征漸近收斂于期望圖像特征，圖像誤差逐漸趨近于零，即機器人運動到期望位置。機器人末端速度曲線快速穩定收斂。

圖1 左右攝像機平面特征點運動軌跡

圖2 機械手末端速度曲線

圖3 圖像特征點誤差曲線

4 結論

針對基于雙目視覺的手眼機器人視覺伺服系統定位問題，考慮不確定性對圖像特征產生的影響，首次將非線性理論中L2性能準則理論與雙目視覺模型相結合，提出了視覺伺服控制器，能夠使機械手穩定地收斂到期望位置，解決了視覺伺服系統的干擾抑制問題。理論分析和實驗均證明了該方法具有全局漸近穩定性和魯棒性，快速性等控制性能。此外，由于所采用雙目模型無需獲取視覺系統的深度信息，也不需要物體的幾何模型知識，改善了系統的動態性能。

[1]Seth Hutchinson, Gregory D. Hager, and Peter I. Corke.A tutorial on visual servo control[J].IEEE Trans.Robot.Automat.,1996,12(10): 651-670.

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Design of binocular visual servoing controller based on L2performance rule

ZOU Li-ying1，MIAO Feng-juan1，TAO Bai-rui2，ZHU Lei1

考慮手眼機器人雙目視覺伺服控制干擾抑制問題，本文利用L2性能準則設計方法提出一種新的控制方法。針對手眼機器人雙目視覺伺服系統控制對象，提出了具有L2性能的雙目視覺伺服控制器，使得機械手能夠漸近收斂到期望位置，使系統對于不確定性具有魯棒性。同時，證明了系統具有全局漸近穩定性，采用的雙目視覺模型無需獲取視覺系統的深度信息，改善了系統的動態性能。最后，給出的仿真結果驗證了所提出方法的優良性能。

視覺伺服；L2性能準則；雙目視覺；手眼系統；全局穩定

鄒立穎（1980 -），女，黑龍江林甸人，講師，碩士，研究方向為機器人視覺伺服控制、智能控制和非線性控制。

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TP242

A

1009-0134(2014)04(下)-0039-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2014.04(下).11

0 引言

2014-01-23

黑龍江省自然科學基金（F201332）；黑龍江省普通高等學校新世紀優秀人才培養計劃（1253-NECT025）