考慮缺貨成本的三級供應鏈收益共享契約研究

曹慶奎,商娜欣，李小波

(1.河北工程大學 經濟管理學院，河北 邯鄲 056038；2.長安大學 經濟與管理學院，陜西 西安 710064)

供應鏈收益共享契約(Revenue-sharing contract)是在制造商、供應商和零售商之間建立的一種交易模式，供應商提供較低的批發價格給零售商，按照一定的收益共享比例將收益的一部分與供應商進行分享，通過收益共享契約，零售商可以降低自身的庫存風險[1]，由于從供應商得到商品的批發價格較低，零售商能保證自己的收益水平，從而促進零售商加大庫存從供應商處訂購更多的商品，供應商就會需要更多的商品，從而刺激制造商的生產量，供應鏈整體的運作效率和整體收益都會有一定程度的增加[2]。根據Warren和Peers[3]的調查和研究，美國著名的錄像帶租賃公司Blockbuster在1998年最先引入收益共享契約進行業務的協調和管理，采用收益共享契約后，公司的業績大大提高，市場份額由25%上升到31%，效益由24%增加到40%[4]，可以看出，收益共享契約是供應鏈協調的有效手段。關于供應鏈收益共享契約的研究，李績才等(2013)[1]研究了一個供應商多個零售商的兩級供應鏈，假設多個零售商之間存在競爭關系，目標函數為期望效用最大化，分析了在不同收益共享比例下的供應鏈的協調機制。劉玉霜和張繼會(2013)[5]研究了由一個制造商與兩個競爭零售商組成的兩級供應鏈系統的最優決策及契約協調問題。徐廣業等(2011)[6]研究了在需求具有價格敏感性條件下雙渠道供應鏈中的兩種協調方式，即傳統分銷渠道與電子直銷渠道之間的協調及上下游節點之間的協調。常佳佳和胡支軍(2012)[7]假設在競爭環境下的兩級供應鏈協調問題，研究了在季節性商品的銷售過程中預先訂購折扣合約在供應鏈協調中的應用。本文在考慮存在缺貨成本的情況下，對三級供應鏈的收益共享契約進行研究。

1 問題描述及模型假設

本文以由一個制造商、一個分銷商、一個零售商組成的三級供應鏈系統為主，假設市場需求為隨機需求，商品的零售價格與市場需求相關，并且考慮商品的缺貨損失成本情況下的收益共享契約問題， 并且進一步研究了在這種假設下收益共享契約協調供應鏈的過程，三級供應鏈的決策過程如圖1所示。

在本文中，p表示零售商的商品零售價格，q表示零售商的商品訂貨量；w1表示制造商給分銷商的單位商品批發價格；w2表示分銷商給零售商的單位商品批發價格；c表示除批發價格外的訂購生產成本；h代表缺貨成本；v表示商品剩余成本；s表示零售商的預期商品銷售量；s1表示零售商的商品剩余量期望值；s2表示零售商的商品缺貨量期望值；π表示供應鏈的利潤；用下標m、d、r分別表示制造商、分銷商以及零售商。其他符號及說明如下：

ε：非負的連續的均值為1的隨機變量；

x：具有價格彈性的市場隨機需求；需求與價格有關，采用加和形式，設x=y(p)+ε,y(p)為零售價格的減函數；

F(ε)：市場隨機需求的分布函數，設其為連續、可微可逆；

f(ε)：市場隨機需求的密度函數；當ε>0時，F(ε)>0,f(ε)>0；

φ1：制造商與分銷商之間的收益共享參數，設分銷商獲得的比例為φ1，制造商獲得的比例為1-φ1，0<φ1≤1；

φ2：分銷商與零售商之間的收益共享參數，設銷售商獲得的比例為φ2，制造商獲得的比例為1-φ2，0<φ2≤1；

2 集中決策下三級供應鏈決策

在集中決策的情況下，供應鏈是一個決策整體，假設是制造商、分銷商和零售商同屬于一家企業，并且都為風險中性的，集中決策時制造商由于規模較大，生產情況、市場需求以及各成員的風險態度等信息都是共享的，制造商能夠從這些信息中推測出零售商的最優訂購量，從而提前組織生產與最優訂購量相同的產品，也就是說在集中決策時，制造商、分銷商和零售商是一個利益完全一致的整體，供應鏈整體可以合理安排生產以及銷售資源，從而使整個供應鏈的期望利潤最大化。

根據供應鏈利潤公式，可得集中決策下供應鏈的整體期望利潤為：

E[π(p,q)]=ps+vs1-cq-hs2

(1)

(2)

(3)

s2=y(p)+E(ε)-s=y(p)+E(ε)-q+

(4)

設d=y(p)+E(ε)，則s2=d-s=d-q+

(5)

(6)

3 收益共享契約下三級供應鏈決策

3.1 零售商決策模型

在分散決策情況下，零售商根據分銷商給出的收益共享比例φ2以及零售價格w2選擇訂貨量，在與分銷商締結了收益共享契約的條件下，分散決策時零售商從自身角度出發，最優決策是使自身的期望利潤最大化[8]，零售商的期望利潤為：

E[πr(p,q,φ2)]=φ2(ps+vrs1-hrs2)-(w2+cr)q

(7)

對期望利潤求一階導數，并令導數為0，可得零售商的商品最優訂貨量qr*：

(8)

分散決策下，供應鏈協調運作時必須滿足qr*=q*，計算可得供應鏈協調運作下零售商收益共享系數φ2以及零售商批發價格w2滿足的關系式：

(9)

3.2 分銷商決策模型

分銷商在收益共享契約下，根據與制造商之間制定的收益共享系數φ1以及與零售商之間制定的收益共享系數1-φ2的條件下，為了達到供應鏈的整體協調，分銷商的訂購量與零售商相同，都為q，分散決策下，分銷商的決策目標是自身的期望利潤最大化，分銷商的期望利潤為：

E[πd(p,q,φ1,φ2)]=φ1[(1-φ2)(ps+vrs1-hrs2)+w2q-hds2]-(w1+cd)q

(10)

對期望利潤求一階導數，并令導數為0，可得分銷商的商品最優訂貨量qd*：

(11)

分散決策下，供應鏈協調運作時必須滿足qd*=q*，計算可得供應鏈協調運作下分銷商與零售商之間的收益共享系數φ2、分銷商以及制造商之間的收益共享系數φ1以及分銷商批發價格w2滿足的關系式：

(12)

3.3 制造商決策模型

在三級供應鏈中，制造商規模較大，是行業的領導者，在制定最優決策時，從自身角度出發，也以期望利潤最大化為決策目標[9]，因此制造商的期望利潤為：

E[πm(p,q,φ1,φ2)]=(1-φ1)[(1-φ2)(ps+vrs1-hrs2)+w2q-hds2]+(w1-cm)q-hms2

(13)

供應鏈在達到協調運作時，制造商確定的最優價格p*應滿足以下條件，

(14)

4 收益共享契約下三級供應鏈協調機制分析

三級供應鏈協調的情況下，并且收益共享系數滿足0<φ1≤1，0<φ2≤1，w1>0，w2>0的條件下，可以求出收益共享系數可以使三級供應鏈達到協調時候的取值范圍，

(15)

根據上文公式可以求出供應鏈達到協調時制造商分銷商和零售商的利潤函數分別為：

(16)

由上式可以看出，不同的收益共享系數決定了制造商分銷商以及零售商之間的收益水平，通過調節收益共享系數可以有效的調節制造商以及分銷商之間的批發價格，分銷商以及零售商的批發價格，從而使整個供應鏈達到協調。

5 算例分析

假定市場需求服從均勻分布，密度函數為：

(17)

市場需求量函數為：

x=y(p)+ε=bp-k+ε(b>0,k≥1)

(18)

其他參數和假設值見表1。

表1 參數及假設值

將參數假設值代入上文公式中，可計算出最優生產量以及最優價格組合(20,1 000)，可得φ1和φ2能使供應鏈協調的取值范圍為0.5<φ1≤1,0.2<φ2≤1，根據φ1和φ2的不同值，可以計算出供應鏈在不同的收益共享參數組合下的供應鏈成員的利潤，見表2。

表2 不同收益共享系數下供應鏈成員期望利潤

從表2中可以看出，當收益共享系數組合為(1,1)時，供應鏈是不協調的。假設φ1不變，零售商的期望利潤值隨著φ2的增大而增大；假設φ2不變，分銷商的期望利潤隨著φ1的增大而增大；假設φ1不變，分銷商的期望利潤隨著φ2的增大而而減小；假設φ2不變，制造商的期望利潤隨著φ1的增大而減小。

6 結語

收益共享契約可以使三級供應鏈達到協調，供應鏈成員的利潤都與收益共享系數的大小有關，并且不同的收益共享系數可以有效協調利潤在制造商、分銷商以及零售商之間的分配，并且在供應鏈達到協調的情況下，存在著不同的收益共享系數組合，實行什么樣的收益共享系數組合取決于三級供應鏈成員各自的協調能力。

參考文獻：

[1] 李績才，周永務，肖 丹，等.考慮損失厭惡一對多型供應鏈的收益共享契約[J].管理科學學報, 2013, 16 (2): 72-82.

[2] 蔡建湖.不確定環境下的供應鏈管理[M].北京:科學出版社, 2011.

[3] WARREN A, PEERS M. Video retailers have day in court: Plaintiffs say supply deals between Blockbuster Inc. and studios violate laws [N]. Wall Street Journal, 2002- 6-13(B10).

[4] MORTIMER J H. Vertical contracts in the video rental industry [J]. Review of Economic Studies, 2008, 75(1)：165-199.

[5] 劉玉霜, 張紀會.零售商價格競爭下的最優決策與收益共享契約[J].控制與決策, 2013, 28(2): 269-278.

[6] 徐廣業, 但 斌, 肖 劍.基于改進收益共享契約的雙渠道供應鏈協調研究[J].中國管理科學, 2010, 18(6)：59-63.

[7] 常佳佳，胡支軍.競爭環境下多個損失規避零售商的預先訂購折扣合約研究[J].經濟數學，2012，29(2)：11-16.

[8] 費 威. 供應商與零售商的策略機制分析[J]. 河北科技大學學報, 2012, 33(3): 221-225.

[9] 李巍巍, 吳 沖. 基于Shapley值法和直覺模糊的煤炭供應鏈利益分配[J]. 黑龍江科技學院學報, 2010, 20(6): 483-487.