用節線法計算懸索橋纜形

劉政偉 高能祥

（1.湖北省交通規劃設計院 武漢 430051； 2.華中科技大學土木工程與力學學院 武漢 430074）

1 懸索橋的初始平衡狀態分析

1.1 懸索橋初始平衡狀態分析的概念

懸索橋的主纜承擔橋梁自重和施工荷載，成橋后在恒載下主纜線型和吊桿內力應與設計目標相同［1］。施工過程中懸索橋的主纜和加勁梁的幾何形狀變化非常大，所以設計懸索橋時，要做逆施工階段分析，進行倒拆分析需要做懸索橋在恒載下的初始平衡狀態分析［2］。懸索橋在加勁梁的自重作用下產生變形后達到平衡狀態，在滿足設計要求的垂度和跨度條件下，計算主纜的坐標和張力的分析一般稱為初始平衡狀態分析［3］。這是對運營階段進行分析的前提條件，所以應盡量使初始平衡狀態分析結果與設計條件一致。

1.2 節線法進行懸索橋初始平衡狀態分析

節線法采用了日本Ohtsuki博士［4］使用的計算索平衡狀態方程式，是利用橋梁自重和主纜張力的平衡方程計算主纜坐標和主纜張力的方法。

一般做法，是將索分別投影到豎直面和水平面上，利用在各自平面上張力和恒荷載的平衡關系進行分析。下面分別介紹豎向和水平面內的分析過程。

1.2.1 豎向平面內的分析

假設一個跨度內的吊桿數量為N－1，則吊桿將該跨分割成N跨。

豎向上主纜形狀及力的平衡圖見圖1。

圖1 X-Z平面內力的平衡

如圖，Wsi為加勁梁和吊桿恒載平均到主纜上的均布荷載；Wci為主纜自重；Ti為節點i-1和i之間的主纜單元張力；Ii為主纜單元長度；Tx為主纜張力水平分量；Tx全跨相同。

根據力的平衡條件，在X-Z平面上，在第i個節點位置的平衡方程式如下。

在Y-Z平面上的平衡方程如下。

式中：Pi為第i個吊桿的張力；hi為吊桿的長度。

由式（1）和（2）可以得到 N-1個方程。

上面公式中的未知數為zi（i＝1，2，…，N－1）和Tx，共有N個未知數。作為追加條件使用跨中的垂度f與跨中、兩邊吊桿的豎向坐標的關系公式：

1.2.2 水平平面內的分析

上式可得到N－1個方程，其中水平張力Tx可由豎向平面內的分析獲得，主纜兩端的y軸坐標y0，yN為已知值，所以共有N－1的未知數，yi（i＝1，2，3，…，N－1）可通過方程組計算。

2 利用MATLAB進行實例分析

2.1 自錨式懸索橋實例參數

跨徑布置為230 m＋460 m＋230 m，主纜矢跨比為1／10，橋塔塔頂的側向剛度kb＝kc＝8 500 k N／m，跨中及邊跨最短吊桿長為2 m。中跨主纜吊桿為29根，邊跨吊桿為15根，吊桿間距均為46／3 m。其他主纜及加勁梁截面材料特性及恒活載如圖所注。

算例中懸索橋參數及立面布置見圖2。

圖2 懸索橋立面布置圖（尺寸單位：m）

以下建模計算過程中，節點劃分做如下說明：吊桿從左到右依次編號，左邊跨為1-15號吊桿，中跨為16-44號吊桿，右邊跨為45-59號吊桿；主纜段從左到右依次編號，左邊跨主纜段為1-15號；中跨為16-45號；右邊跨為46-60號。

2.2 MATLAB建模過程

采用節線法的MATLAB建模流程見圖3。

2.3 MATLAB程序計算結果

主纜坐標及線形。MATLAB計算出的全橋纜索線形圖見圖4。

圖3 MATLAB建模流程圖

圖4 MATLAB計算的主纜線形圖

將MATLAB計算出的全橋纜索線形坐標匯 總于表1。

表1 MATAB計算的主纜坐標表 m

3 利用MIDAS對MATLAB計算結果的驗證

利用MIDAS懸索橋建模助手建立實例懸索橋模型，MIDAS模型見圖5。

圖5 MIDAS懸索橋模型注：未考慮橋面縱坡，其中纜索和吊桿為僅受拉單元，主梁和橋塔為梁單元。

MIDAS模型計算結果與MTALAB計算結果對比如下：（1）主纜坐標計算結果對比。見表2。

表2 MIDAS與MATLAB主纜坐標計算對比 m

（2）主纜內拉力計算結果對比。見表3。

表3 MIDAS與MATLAB主纜拉力結果對比

4 利用ANSYS對節線法的論證

由于MIDAS中同樣采用節線法對懸索橋進行初始平衡狀態分析，由表3可知，MIDAS的計算結果和編寫的MATLAB程序結果吻合很好。那么節線法計算結果的精確度如何，尚待檢驗。

筆者利用MATLAB程序的結果參數建立了ANSYS模型（具體介紹從略）。ANSYS計算結果顯示，主梁跨中仍會發生0.134 m的縱向位移，由此說明節線法計算出的平衡條件下建立的ANSYS有限元模型并不精確平衡。

5 結語

節線法在分析懸索橋主纜的初始平衡狀態纜形時，僅利用力的平衡條件建立纜索內力的平衡方程求解，概念清晰、計算量小。Midas利用節線法對懸索橋進行初始平衡狀態分析，在此基礎上再進行運營階段的線性、非線性的精確分析，可以大大提高工作效率。

然而通過節線法計算的懸索橋初始參數建立ANSYS模型，計算結果發現，模型初始狀態并非精確平衡，仍會產生位移和不平衡內力，所以利用節線法進行懸索橋初始平衡狀態分析時，計算結果并不很精確，必須對懸索橋進行后續的精確分析來消除節線法所帶來的誤差。

［1］ 沈 慧.懸索橋施工仿真計算及設計參數分析［D］長沙：.長沙理工大學，2006.

［2］ 王立峰，孫 勇，李曼曼，等.自錨式懸索橋初始平衡狀態分析［J］.中外公路，2010，30（6）：97-99.

［3］ 王戒躁，鐘繼衛.大跨度懸索橋主纜線形主要參數的影響性分析［J］.橋梁建設，2005（3）：21-24.

［4］ 葛俊穎.橋梁工程軟件midas Civil使用指南［M］.北京：人民交通出版社，2013.