基于自振頻率的舊簡支梁橋整體剛度折減研究

譚冠生

（中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 武漢 430063）

目前，我國橋梁的建設(shè)規(guī)模越來越大，橋梁形式也越來越多，而簡支梁橋在全國橋梁建設(shè)中比重很大，隨之帶來的是舊簡支梁橋的安全評估問題。由于各種各樣的病害，引起了舊簡支梁橋的整體剛度發(fā)生變化。為了評估橋梁的剛度變化情況，常常進(jìn)行靜動載試驗(yàn)［1－2］，通過比較橋梁應(yīng)力、撓度、頻率的理論值與實(shí)驗(yàn)值，由其比值大小來評價橋梁的承載能力及其剛度情況。然而，動載試驗(yàn)得到的頻率只能定性地評價橋梁的剛度情況，不能定量地評估橋梁的整體剛度［3］。為此，本文以梁的振動理論出發(fā)，建立頻率與剛度的關(guān)系，通過在其中引入舊橋的整體剛度折減系數(shù)來定量地評估舊橋的整體剛度折減情況。

式中：m為單位長度質(zhì)量；EI為梁的抗彎剛度；u（x，t）為梁在x位置t時間發(fā)生的橫向位移。

求解微分方程并代入簡支梁的邊界條件，得到頻率為

1 基于自振頻率的舊橋折減系數(shù)

1.1 簡支梁橋振動頻率方程推導(dǎo)［4］

（1）不考慮預(yù)應(yīng)力作用下簡支梁橋的振動微分方程為

式中：fn為梁第n階橫向振動頻率。

（2）考慮預(yù)應(yīng)力作用下簡支梁橋的振動微分方程為

式中：N為梁軸向預(yù)應(yīng)力。

求解微分方程并代入簡支梁的邊界條件，得到頻率為

1.2 引入舊簡支梁橋整體剛度折減系數(shù)

如果簡支梁橋設(shè)計(jì)剛度為EI，那么假設(shè)μEI為舊簡支梁橋整體剛度。其中μ為舊簡支梁橋的整體剛度折減系數(shù)。

（1）不考慮預(yù)應(yīng)力。由式（2）可知，舊簡支梁橋的在整體剛度折減后的頻率（現(xiàn)場測試頻率）為

那么，舊簡支梁橋的整體剛度折減系數(shù)為：

式中：fsn為預(yù)應(yīng)力橋梁在設(shè)計(jì)剛度下的計(jì)算頻率，見式（4）。

對于非預(yù)應(yīng)力舊簡支梁橋的整體剛度折減系數(shù)，其值為實(shí)測頻率與設(shè)計(jì)頻率的比值的平方；而對于預(yù)應(yīng)力舊簡支梁橋的整體剛度折減系數(shù)，其值與實(shí)測頻率與設(shè)計(jì)頻率的比值的平方成正比。因此，當(dāng)現(xiàn)場測試舊簡支梁橋的頻率，并計(jì)算出舊簡支梁橋的設(shè)計(jì)頻率，就可以求出舊簡支梁橋的整體剛度折減系數(shù)，從而對舊簡支梁橋的剛度變化情況進(jìn)行定量評估。

2 工程算例

選取一座1994年通車的簡支梁橋進(jìn)行試驗(yàn)。橋梁跨徑為30 m，橋梁全寬21 m，由14塊小箱梁

那么，舊簡支梁橋的整體剛度折減系數(shù)為

（2）考慮預(yù)應(yīng)力。由式（4）可知，舊簡支梁橋在整體剛度折減后的頻率（現(xiàn)場測試頻率）為組成（見圖1），每個小箱梁的截面見圖2，其中橋梁縱向離端部2 m為端部箱梁截面，橋梁縱向其余區(qū)域?yàn)榭缰邢淞航孛?。橋梁橫向布置為：0.5 m防撞欄＋2.1 m人行道＋0.4 m波形護(hù)欄＋15 m行車道＋0.4 m波形護(hù)欄＋2.1 m人行道＋0.5 m防撞欄。橋面鋪裝為75 mm混凝土鋪裝，二次鋪裝加厚35 mm瀝青混凝土，橋面設(shè)置1.5%的雙向橫坡。主梁采用C30混凝土，混凝土容重26 k N／m3，C30混凝土彈性模量為3.0×104MPa。單片梁預(yù)應(yīng)力大小為2.987 MN。

圖1 試驗(yàn)橋梁橫向（單位：c m）

圖2 小箱梁半截面圖（單位：c m）

2.1 現(xiàn)場頻率測試

在橋梁縱向中間位置放置傳感器，并在環(huán)境激勵下測試橋梁的橫向振動頻率，見圖3，橋梁在自然脈動下測試的基頻為2.969 Hz。

圖3 橋梁自然脈動下頻譜圖

2.2 設(shè)計(jì)頻率計(jì)算

該橋的端部截面與中部截面形式不同，剛度不同，按一般公式計(jì)算橋梁頻率存在誤差，因此，選用有限元法計(jì)算橋梁頻率較為簡捷與精確，本文應(yīng)用了midas橋梁有限元軟件對橋梁進(jìn)行建模計(jì)算。另外由于橋面鋪裝有75 mm的混凝土鋪裝層，該層對橋梁的剛度影響較大，因此，從考慮橋面鋪裝剛度影響與不考慮橋面鋪裝剛度影響2種情況計(jì)算橋梁的頻率，其計(jì)算結(jié)果見圖4～圖5，不考慮橋面剛度影響的橋梁計(jì)算頻率為2.904 Hz，考慮橋面剛度影響的橋梁計(jì)算頻率為3.038 Hz。

圖4 不考慮橋面鋪裝剛度影響的橋梁計(jì)算頻率

圖5 考慮橋面鋪裝剛度影響的橋梁計(jì)算頻率

3 結(jié)果分析

3.1 整體剛度折減系數(shù)計(jì)算

由圖2截面參數(shù)及考慮橋面鋪裝的影響，可以計(jì)算出跨中截面的抗彎剛度，另外其他計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)表

由計(jì)算參數(shù)表1中參數(shù)L，N，EI代入式（9）可以計(jì)算得到γ＝0。056。

由計(jì)算參數(shù)表1中參數(shù)fcn，fsn及參數(shù)γ代入式（8）可以計(jì)算得到μ＝0.846。

3.2 橋梁剛度評價

計(jì)算結(jié)果表明：①由于橋梁各種病害，引起橋梁剛度減少，算例中的實(shí)測橋梁剛度是橋梁設(shè)計(jì)實(shí)際剛度的0.846倍，相當(dāng)于橋梁整體剛度減少了15.4%；②由于橋梁設(shè)計(jì)一般不考慮橋面鋪裝層對截面剛度的貢獻(xiàn)，即橋梁的實(shí)際設(shè)計(jì)頻率為2.904 Hz，小于橋梁實(shí)測頻率為2.969 Hz，那么可以定性地認(rèn)為橋梁的實(shí)際剛度滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

（1）以梁振動理論為基礎(chǔ)，建立頻率與剛度的關(guān)系，其中引入簡支梁橋整體剛度折減系數(shù)，該系數(shù)可以定量地分析簡支梁橋由于病害引起的剛度變化情況。

（2）以實(shí)例舊簡支梁橋整體剛度定量評估方面可知：橋梁實(shí)際剛度是設(shè)計(jì)剛度的0.846倍，相當(dāng)于橋梁整體剛度減少了15.4%，其值較大，因此不可忽視。

（3）以實(shí)例舊簡支梁橋整體剛度定性評估方面可知：由于橋梁設(shè)計(jì)一般不考慮橋面鋪裝層對截面剛度的貢獻(xiàn)，即橋梁的實(shí)際設(shè)計(jì)頻率為2.904 Hz，小于橋梁實(shí)測頻率2.969 Hz，那么可以定性地認(rèn)為橋梁的實(shí)際剛度滿足設(shè)計(jì)要求。

［1］ 吳建奇，鄭 曉，張婷婷.橋梁檢測中的靜載試驗(yàn)研究［J］.鐵道建筑，2011（2）：42-44.

［2］ 馮 星，孫常新.馬底驛II號大橋動靜載試驗(yàn)測試與分析［J］.鐵道建筑，2010（8）：24-26.

［3］ 張勁泉，王文濤.橋梁檢測與加固手冊［M］.北京：人民交通出版社，2007.

［4］ 劉晶波，杜修力.結(jié)構(gòu)動力學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.