基于外包的流程型生產(chǎn)訂單選擇問題研究

李 娟，王 軍（青島大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266071）

0 引 言

在激烈的市場競爭環(huán)境下，對于很多制造企業(yè)來說，訂單就是效益的來源，沒有訂單，就沒有利潤。雖然訂單很重要，但它的重要是以企業(yè)有能力去完成為前提的。若訂單多到超出了企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)能力，那該怎么去取舍訂單呢？

本文的研究靈感來源于一個面臨上述問題的實際紡織制造企業(yè)，該企業(yè)的主要產(chǎn)品坯布，是流程型生產(chǎn)的產(chǎn)品。不同于加工裝配型生產(chǎn)，一個訂單一旦開始生產(chǎn)，整個生產(chǎn)線就無法停止，也無法插入其他訂單的產(chǎn)品，不同產(chǎn)品之間的生產(chǎn)轉(zhuǎn)變也非常復(fù)雜并且時間成本很高，這就更突出了訂單選擇的重要性。對于化工、冶金、造紙等同樣是流程型生產(chǎn)的企業(yè)來說，訂單的選擇變得尤為重要。

Hill（2000）說過“被企業(yè)拒絕的訂單才是最重要的訂單”[1]。尤其是在現(xiàn)在這個信譽重于效益的時代。在Hill之前，有學(xué)者就考慮了一定交貨期下面向生產(chǎn)的訂單接受和排產(chǎn)策略，以生產(chǎn)計劃為準(zhǔn)，討論了訂單不定時到達(dá)時接受與否，并且研究了新到達(dá)訂單時該怎樣對現(xiàn)有的生產(chǎn)計劃進行調(diào)整。雖然已經(jīng)將訂單接受作為新的研究方向，但還是優(yōu)先考慮生產(chǎn)計劃的[2]。

Slotnick等人正式提出訂單接受問題，描述基于工廠的有限生產(chǎn)能力下，怎樣從大量的訂單中選擇利潤最大化的訂單集合。Ghosh證明這是一個考慮訂單排序的0～1整數(shù)規(guī)劃問題，具有NP-hard的計算復(fù)雜性[3]。Slotnick提出了這類小規(guī)模問題求解算法，可用分枝與界定（Branch and Bound，B＆B）算法來得到較優(yōu)的近似解[4]。對于大規(guī)模的此類問題，Slotnick則建議用退火算法、禁忌搜索、遺傳算法等啟發(fā)式算法來求解，得到近似最優(yōu)解[5]。肖依永則將Slotnick的單節(jié)點的訂單選擇模型擴展到多節(jié)點,給出了較復(fù)雜的多處理節(jié)點的訂單排序優(yōu)化模型[6]。針對MTO公司大數(shù)量的訂單接受和排產(chǎn)決策問題，Zehra Bilginturk等提出用模擬退火算法求出較優(yōu)解[7]。張人千等人則考慮了在不同計劃期的訂單之間有可能存在時間序列關(guān)聯(lián)，建立了基于時間序列關(guān)聯(lián)規(guī)則的訂單選擇決策模型[8]。在這之后，Slotnick又研究了一個訂單包含多個計劃期的訂單選擇問題，主要是在訂單選擇時考慮了其未來關(guān)聯(lián)訂單的收益影響，用動態(tài)規(guī)劃的方法作為一個最優(yōu)標(biāo)桿[9]。在Slotnick之后，Charnsirisakskul等同時考慮訂單接受生產(chǎn)計劃和交貨期，討論了在何種情況下能最有效地提高制造商的利益。并建立了一個混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，在通過數(shù)值檢驗的基礎(chǔ)上加入了價格決策[10-11]。

從目前訂單接受問題的研究現(xiàn)狀來看，主要集中在多訂單調(diào)度、資源限制下多訂單資源平衡等方面，幾乎沒有涉及到被拒絕的那部分訂單。有些企業(yè)面臨訂單過多的情況，盲目的擴大生產(chǎn)并非是最好的選擇。相反的，很多企業(yè)卻面臨著產(chǎn)能過剩的局面，這就造成了庫存、固定資產(chǎn)等成本的居高不下。這就為訂單的外包提供了可能，對于訂單過多的企業(yè)來說，雖然有時候外包不一定會獲利，但是從長遠(yuǎn)利益來看，考慮可外包的訂單接受是符合現(xiàn)實的。拒絕訂單不僅會對企業(yè)聲譽有所影響，而且很可能會永久流失這部分客戶。

在本文中，我們研究了在企業(yè)有限生產(chǎn)能力下，過多的訂單該如何篩選并接受，并且考慮到了外包服務(wù)和拒絕訂單對企業(yè)聲譽造成的損失，將其量化加入到模型中進行數(shù)值檢驗。

1 問題描述及建模

1.1 問題描述。假設(shè)該企業(yè)是單機器作業(yè)的，收到很多個客戶訂單，這些訂單都是靜態(tài)到達(dá)（所有訂單在0時刻都已經(jīng)到達(dá)）的。每個訂單都有已知的處理時間、到期時間、利潤、權(quán)重（超期完成的處罰依據(jù)，但提前完成沒有額外獎勵）、外包利潤（有可能是負(fù)的）、聲譽影響。企業(yè)在總利潤最大目標(biāo)下，對每一個訂單進行選擇—生產(chǎn)、外包、或者拒絕。

1.2 訂單排序。在對訂單進行處理時，訂單的排序總是一個必須首先考慮的問題。因為訂單的不同排序方法對訂單的完工時間有影響，并且對企業(yè)物料的采購安排、生產(chǎn)安排也起著決定性的作用。現(xiàn)在通用的做法是用FIFO（First In First Ou）t規(guī)則，但是本文已經(jīng)假設(shè)所有的訂單在0時刻已經(jīng)全部可得，所以這個規(guī)則對本文的模型并沒有意義。另一種常用排序方法是按照SPT（Shortest Processing Time）規(guī)則，但并沒有人證明這是最優(yōu)的排序方法。假設(shè)在此通過某種方法獲得一個訂單排序，用于下節(jié)的訂單選擇。在后序的算例分析中會對訂單的排序方法進行驗證。

1.3訂單選擇。假設(shè)全部n個訂單按照i=1…n順序進行了排序（如果i＜j，就是訂單i在處理順序中優(yōu)先于）j，由于產(chǎn)能有限制，我們只能從n個訂單中選擇部分訂單進行排產(chǎn)。

經(jīng)典的訂單選擇模型如下所示：

式中：Qi——訂單i的收益；wi——訂單i的權(quán)重；Ci——完成訂單i的時間；pj——訂單j的處理時間；di——要求完成訂單i的時間。

將訂單的接受與否設(shè)定為一個0-1變量xi，即xi=1時就接受，xi=0時就意味著放棄該訂單，整個模型以利潤最大化為最優(yōu)目標(biāo)。一旦訂單的實際完成時間超過了該訂單的要求完成時間，就會有一定的懲罰，即wi（Ci- di）+的意義。這就意味著提前完成訂單，也就是（Ci- di）的負(fù)向部分沒有任何意義。再加上上文說的外包以及拒絕后的聲譽損失兩個因素后，演變成本文改進后的模型：

式中：Oi——外包訂單i的收益；Ri——拒絕訂單i對企業(yè)聲譽造成的損失。

改進后的模型還是以最大化利潤為最優(yōu)目標(biāo)，但更為清晰的將訂單決策分為接受、外包和拒絕。分別設(shè)定三個0，1變量，xi［Qi-wi（Ci- di）+］跟（1）完全相同，即接受訂單的利潤；yiOi為接受訂單后外包生產(chǎn)的利潤，這一部分就像引言部分所描述的可能是負(fù)利潤；ziRi為拒絕訂單后造成的聲譽損失。

2 模型驗證及算例分析

2.1 模型驗證。不考慮訂單的排序，對訂單選擇模型的驗證使用隨機數(shù)據(jù)的模式，并使用Lingo軟件計算出最優(yōu)值。對Qi、wi、Ci、pj、di取1～100之間的隨機整數(shù)。對企業(yè)的聲譽損失Ri可以理解為是與利潤相關(guān)的因素，所以Ri也是取1～100之間的隨機整數(shù)。因為外包所獲利潤Oi有可能是負(fù)利潤，所以對Oi的取值為-100～100之間的隨機整數(shù)。

驗證一共設(shè)定了五組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含5種訂單數(shù)（i），分別為10、30、50、80、100個訂單。模型1是經(jīng)典的訂單接受模型，模型2是本文所建立的模型。全部采用隨機數(shù)用Lingo計算的結(jié)果如下表1。

從數(shù)據(jù)中分析可得，總體來看模型2比模型1較優(yōu)率是96%，這在一定程度上表明了本文中模型的正確性，而且從數(shù)據(jù)上看是比經(jīng)典模型更優(yōu)的。

2.2 算例分析。驗證了模型的優(yōu)化性之后，再討論訂單排序方法的選擇。為了找到適合本文模型的較優(yōu)排序方法，隨機產(chǎn)生了10組訂單數(shù)據(jù)，每組的訂單數(shù)分別為10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，每組數(shù)據(jù)按照最大化利潤（maxQ ），最短的處理時間（shortP ），最大的信譽損失（maxR ）分別排序，用Lingo驗證哪種排序?qū)τ诒疚牡哪Ｐ蛠碚f較優(yōu)。結(jié)果如表2。

由表2數(shù)據(jù)可知，大部分的訂單接受都是可以按照最大化利潤來排序，按照這個排序是使利潤最大化的最優(yōu)排序。但也有按照最大信譽損失來排序的，這表明一個訂單的信譽損失越大，對企業(yè)越重要，越要優(yōu)先處理。在上一節(jié)的模型驗證中就說明信譽損失的值是與利潤同等設(shè)置的，默認(rèn)兩者有正比例的相關(guān)性，即利潤越大，相應(yīng)的信譽損失越大。以上的分析說明，雖然數(shù)值上顯示是利潤和信譽損失對排序同樣重要，但鑒于兩者的等同性，認(rèn)為按照利潤最大化排序?qū)τ诒疚哪Ｐ妥顑?yōu)化的計算是正確的。

表1 模型1、2的計算結(jié)果統(tǒng)計

表2 10組不同訂單數(shù)的最優(yōu)排序結(jié)果

3 結(jié) 論

本文從現(xiàn)在訂單對制造型企業(yè)的重要性出發(fā)，研究了當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)能力有限的情況下，考慮可進行訂單外包，并且將拒絕訂單對企業(yè)的信譽損失進行量化的基礎(chǔ)上的訂單接受問題，建立了相應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃模型，目標(biāo)是對大量的訂單進行選擇性接受，以使企業(yè)獲得最大的收益。我們利用大量的隨機數(shù)據(jù)對模型的正確性以及有效性進行了驗證，結(jié)果表明本文中的模型優(yōu)于經(jīng)典訂單選擇模型。由于本模型中排序的重要性，結(jié)合算例又進行了幾種不同排序的驗證，分析結(jié)果表明，maxQ（利潤最大排序越靠前）是適用本模型的較優(yōu)的排序方法。本文的研究結(jié)果能夠為企業(yè)的生產(chǎn)系統(tǒng)和決策者面臨生產(chǎn)能力有限的情況下，科學(xué)合理的選擇訂單，為企業(yè)爭取最大的利潤。

由于本文沒有對具體企業(yè)的訂單選擇問題進行驗證，結(jié)論存在一定的局限性，今后可以對不同行業(yè)進行調(diào)研有針對性地改進并完善該模型。另外，本文進行排序驗證時選擇的排序方法較少且較單一，可以進行多排序方法結(jié)合使用。

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