例談培養小學高年級學生的抽象思維能力

王鵬

【關鍵詞】高年級學生 抽象思維

課堂教學 策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）03A-

0083-02

小學生以具體形象思維為基礎，逐步向抽象邏輯思維過渡。培養學生具有初步的抽象思維能力，是小學數學學習中的一項重要內容，是學生認識數學、掌握數學、應用數學的一條捷徑，更是學生創新能力培養的基礎。筆者試圖結合近年來教學高年級數學的實際，談談組織學生開展探究活動、培養學生抽象思維能力的一點體會。

一、手腦并用，理清思維過程

“人有兩個寶，雙手和大腦，動手又動腦，才能有創造”。教學中恰當組織操作活動，可讓學生主動探究，從“玩”中學，從“做”中學。通過動手操作、動耳傾聽、動腦思考，讓多種感官協同參與，幫助學生理清思維的過程，進一步發展抽象思維能力。

正方體展開圖是長方體和正方體教學時的一個難點，如何判斷“哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體”讓學生無從下手。這說明學生對于正方體的展開圖的特征沒有一個清晰的認識，也不能讓圖形在頭腦中想象動態折疊，為了突破這一難點，筆者組織了如下探究活動。

師：同桌兩人一小組合作，將正方體紙盒沿著棱剪開，平放在桌面上。（生動手操作）

師：將剪開的平面圖還原成正方體紙盒。（生動手操作）

師：仔細觀察正方體的展開圖，并與其他小組交流，有哪些相同點和不同點？

生1：我的展開圖中間都是4個，上、下各1個，單獨的這兩個是對稱的。

生2：我的中間也是4個，上、下也是各1個，單獨的這兩個是錯開的。

師：我們就把這種上面1個，中間4個，下面1個稱為“141”型。那么像這樣“141”型的又有多少種不同類型呢？可以動手畫一畫或者在自己的展開圖上比劃比劃。

在學生的比劃中，不同類型的展開圖一一呈現，教師再因勢利導組織學生有序思考，這樣既不重復，也不遺漏，于是就得到了“141”型的6種展開圖。（如圖1～6）

師：除了“141”型，還有其他類型嗎？

生：還有上面1個，中間3個，下面2個。（“132”類型）

師：像這樣的“132”類型會有多少種呢？也可以動手比劃比劃。

不一會兒，“132”類型也都順利找出來了。（如圖7～9）

生3：老師，我還發現這樣的“222”型（如圖10）也可以圍成正方體。

生4：老師，我發現這樣的“33”型（如圖11）也可以！

師：正方體的展開圖共有11種，在剛才的過程中你有什么體會？

生5：正方體的展開圖連成一排的不可能超過4個面。

生6：如果一個圖形中有4個正方形圍成“田”字，這個圖形不可能圍成正方體。

上述案例通過直觀形象引入，組織學生探究，讓學生在觀察、對比、交流、動手操作、積極思考中理清了思維的過程，完善了思維的結果，促進抽象思維逐步由模糊走向清晰，由雜亂走向有序，由單一走向完整。

二、數形結合，提升思維品質

蘇教版六年級數學上冊第34頁有這樣一道思考題：

通過觀察，學生很容易理解三面涂色的小正方體與正方體的頂點有關，正方體有8個頂點，所以三面涂色的有8個；兩面涂色的跟棱有關，每條棱上有兩個，正方體有12條棱，所以兩面涂色的有24個；一面涂色的跟面有關，每個面上有4個，正方體有6個面，所以一面涂色的有24個。或許有教師認為教學至此就可以結束了，學生已經能夠運用了正方體的特征了。但筆者認為，這是一個典型的數形結合問題，對于六年級的學生來說，這是一個訓練學生抽象思維的契機。因此，筆者設計了如下的拓展探究。

拓展一：如果把一個六面都涂上顏色的正方體木塊，每個面均勻地切4刀，一共可以切多少個小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的各有多少個？

學生在練習的基礎上，嘗試列式解答。

拓展二：如果把一個六面都涂上顏色的正方體木塊，每個面均勻地切n刀，一共可以切多少個小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的各有多少個？

總之，在探究活動中培養學生的抽象思維能力，要堅持學生學習的主體地位，真正從學生的思維角度出發，堅持“引導—啟發—探究—合作”的教學理念，引入適當的操作活動，促進學生手腦并用、數形結合。在注重傳授數學知識的同時，更要注重數學思想的滲透，數學方法的掌握，使學生的抽象思維能力更具邏輯性、靈活性。

（責編 林 劍）

【關鍵詞】高年級學生 抽象思維

課堂教學 策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）03A-

0083-02

小學生以具體形象思維為基礎，逐步向抽象邏輯思維過渡。培養學生具有初步的抽象思維能力，是小學數學學習中的一項重要內容，是學生認識數學、掌握數學、應用數學的一條捷徑，更是學生創新能力培養的基礎。筆者試圖結合近年來教學高年級數學的實際，談談組織學生開展探究活動、培養學生抽象思維能力的一點體會。

一、手腦并用，理清思維過程

“人有兩個寶，雙手和大腦，動手又動腦，才能有創造”。教學中恰當組織操作活動，可讓學生主動探究，從“玩”中學，從“做”中學。通過動手操作、動耳傾聽、動腦思考，讓多種感官協同參與，幫助學生理清思維的過程，進一步發展抽象思維能力。

正方體展開圖是長方體和正方體教學時的一個難點，如何判斷“哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體”讓學生無從下手。這說明學生對于正方體的展開圖的特征沒有一個清晰的認識，也不能讓圖形在頭腦中想象動態折疊，為了突破這一難點，筆者組織了如下探究活動。

師：同桌兩人一小組合作，將正方體紙盒沿著棱剪開，平放在桌面上。（生動手操作）

師：將剪開的平面圖還原成正方體紙盒。（生動手操作）

師：仔細觀察正方體的展開圖，并與其他小組交流，有哪些相同點和不同點？

生1：我的展開圖中間都是4個，上、下各1個，單獨的這兩個是對稱的。

生2：我的中間也是4個，上、下也是各1個，單獨的這兩個是錯開的。

師：我們就把這種上面1個，中間4個，下面1個稱為“141”型。那么像這樣“141”型的又有多少種不同類型呢？可以動手畫一畫或者在自己的展開圖上比劃比劃。

在學生的比劃中，不同類型的展開圖一一呈現，教師再因勢利導組織學生有序思考，這樣既不重復，也不遺漏，于是就得到了“141”型的6種展開圖。（如圖1～6）

師：除了“141”型，還有其他類型嗎？

生：還有上面1個，中間3個，下面2個。（“132”類型）

師：像這樣的“132”類型會有多少種呢？也可以動手比劃比劃。

不一會兒，“132”類型也都順利找出來了。（如圖7～9）

生3：老師，我還發現這樣的“222”型（如圖10）也可以圍成正方體。

生4：老師，我發現這樣的“33”型（如圖11）也可以！

師：正方體的展開圖共有11種，在剛才的過程中你有什么體會？

生5：正方體的展開圖連成一排的不可能超過4個面。

生6：如果一個圖形中有4個正方形圍成“田”字，這個圖形不可能圍成正方體。

上述案例通過直觀形象引入，組織學生探究，讓學生在觀察、對比、交流、動手操作、積極思考中理清了思維的過程，完善了思維的結果，促進抽象思維逐步由模糊走向清晰，由雜亂走向有序，由單一走向完整。

二、數形結合，提升思維品質

蘇教版六年級數學上冊第34頁有這樣一道思考題：

通過觀察，學生很容易理解三面涂色的小正方體與正方體的頂點有關，正方體有8個頂點，所以三面涂色的有8個；兩面涂色的跟棱有關，每條棱上有兩個，正方體有12條棱，所以兩面涂色的有24個；一面涂色的跟面有關，每個面上有4個，正方體有6個面，所以一面涂色的有24個。或許有教師認為教學至此就可以結束了，學生已經能夠運用了正方體的特征了。但筆者認為，這是一個典型的數形結合問題，對于六年級的學生來說，這是一個訓練學生抽象思維的契機。因此，筆者設計了如下的拓展探究。

拓展一：如果把一個六面都涂上顏色的正方體木塊，每個面均勻地切4刀，一共可以切多少個小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的各有多少個？

學生在練習的基礎上，嘗試列式解答。

拓展二：如果把一個六面都涂上顏色的正方體木塊，每個面均勻地切n刀，一共可以切多少個小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的各有多少個？

總之，在探究活動中培養學生的抽象思維能力，要堅持學生學習的主體地位，真正從學生的思維角度出發，堅持“引導—啟發—探究—合作”的教學理念，引入適當的操作活動，促進學生手腦并用、數形結合。在注重傳授數學知識的同時，更要注重數學思想的滲透，數學方法的掌握，使學生的抽象思維能力更具邏輯性、靈活性。

（責編 林 劍）

【關鍵詞】高年級學生 抽象思維

課堂教學 策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）03A-

0083-02

小學生以具體形象思維為基礎，逐步向抽象邏輯思維過渡。培養學生具有初步的抽象思維能力，是小學數學學習中的一項重要內容，是學生認識數學、掌握數學、應用數學的一條捷徑，更是學生創新能力培養的基礎。筆者試圖結合近年來教學高年級數學的實際，談談組織學生開展探究活動、培養學生抽象思維能力的一點體會。

一、手腦并用，理清思維過程

“人有兩個寶，雙手和大腦，動手又動腦，才能有創造”。教學中恰當組織操作活動，可讓學生主動探究，從“玩”中學，從“做”中學。通過動手操作、動耳傾聽、動腦思考，讓多種感官協同參與，幫助學生理清思維的過程，進一步發展抽象思維能力。

正方體展開圖是長方體和正方體教學時的一個難點，如何判斷“哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體”讓學生無從下手。這說明學生對于正方體的展開圖的特征沒有一個清晰的認識，也不能讓圖形在頭腦中想象動態折疊，為了突破這一難點，筆者組織了如下探究活動。

師：同桌兩人一小組合作，將正方體紙盒沿著棱剪開，平放在桌面上。（生動手操作）

師：將剪開的平面圖還原成正方體紙盒。（生動手操作）

師：仔細觀察正方體的展開圖，并與其他小組交流，有哪些相同點和不同點？

生1：我的展開圖中間都是4個，上、下各1個，單獨的這兩個是對稱的。

生2：我的中間也是4個，上、下也是各1個，單獨的這兩個是錯開的。

師：我們就把這種上面1個，中間4個，下面1個稱為“141”型。那么像這樣“141”型的又有多少種不同類型呢？可以動手畫一畫或者在自己的展開圖上比劃比劃。

在學生的比劃中，不同類型的展開圖一一呈現，教師再因勢利導組織學生有序思考，這樣既不重復，也不遺漏，于是就得到了“141”型的6種展開圖。（如圖1～6）

師：除了“141”型，還有其他類型嗎？

生：還有上面1個，中間3個，下面2個。（“132”類型）

師：像這樣的“132”類型會有多少種呢？也可以動手比劃比劃。

不一會兒，“132”類型也都順利找出來了。（如圖7～9）

生3：老師，我還發現這樣的“222”型（如圖10）也可以圍成正方體。

生4：老師，我發現這樣的“33”型（如圖11）也可以！

師：正方體的展開圖共有11種，在剛才的過程中你有什么體會？

生5：正方體的展開圖連成一排的不可能超過4個面。

生6：如果一個圖形中有4個正方形圍成“田”字，這個圖形不可能圍成正方體。

上述案例通過直觀形象引入，組織學生探究，讓學生在觀察、對比、交流、動手操作、積極思考中理清了思維的過程，完善了思維的結果，促進抽象思維逐步由模糊走向清晰，由雜亂走向有序，由單一走向完整。

二、數形結合，提升思維品質

蘇教版六年級數學上冊第34頁有這樣一道思考題：

通過觀察，學生很容易理解三面涂色的小正方體與正方體的頂點有關，正方體有8個頂點，所以三面涂色的有8個；兩面涂色的跟棱有關，每條棱上有兩個，正方體有12條棱，所以兩面涂色的有24個；一面涂色的跟面有關，每個面上有4個，正方體有6個面，所以一面涂色的有24個。或許有教師認為教學至此就可以結束了，學生已經能夠運用了正方體的特征了。但筆者認為，這是一個典型的數形結合問題，對于六年級的學生來說，這是一個訓練學生抽象思維的契機。因此，筆者設計了如下的拓展探究。

拓展一：如果把一個六面都涂上顏色的正方體木塊，每個面均勻地切4刀，一共可以切多少個小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的各有多少個？

學生在練習的基礎上，嘗試列式解答。

拓展二：如果把一個六面都涂上顏色的正方體木塊，每個面均勻地切n刀，一共可以切多少個小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的各有多少個？

總之，在探究活動中培養學生的抽象思維能力，要堅持學生學習的主體地位，真正從學生的思維角度出發，堅持“引導—啟發—探究—合作”的教學理念，引入適當的操作活動，促進學生手腦并用、數形結合。在注重傳授數學知識的同時，更要注重數學思想的滲透，數學方法的掌握，使學生的抽象思維能力更具邏輯性、靈活性。

（責編 林 劍）