欠采樣在航空發(fā)動機渦輪葉片頻率測量中的應(yīng)用

符順國，朱 靖，趙行明，鄭宏兵

(中國燃?xì)鉁u輪研究院，四川 江油 621703)

1 引言

現(xiàn)代航空發(fā)動機葉片隨著技術(shù)要求的不斷提高，其工作條件越來越惡劣，由此造成葉片故障頻發(fā)，且往往造成災(zāi)難性后果。據(jù)統(tǒng)計，葉片故障占航空發(fā)動機故障的62%以上[1]，國內(nèi)外航空發(fā)動機幾乎都發(fā)生過葉片類故障[2～4]。因此對葉片振動特性的準(zhǔn)確測量是發(fā)動機研制過程中的重要環(huán)節(jié)。

發(fā)動機工作過程中不可避免地會產(chǎn)生振動，若激振頻率與葉片固有頻率一致時，就會發(fā)生共振。葉片共振時，振動能量劇增，導(dǎo)致葉片破壞概率大大增加。葉片各階固有頻率和振型是結(jié)構(gòu)承受力載荷設(shè)計中的重要參數(shù)，研究葉片振動需從這些參數(shù)入手[5～7]。實際工作中，葉片振動頻率廣泛，其中以低階頻率最為危險[8]。所以在發(fā)動機裝配前，都要對其進(jìn)行固有頻率測試。

葉片頻率測量通常是在滿足奈奎斯特采樣定理的前提下進(jìn)行。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，動態(tài)測試的采樣頻率必須高于輸入信號最高頻率的2倍，這就給小尺寸、大剛度的高固有頻率整體葉盤結(jié)構(gòu)葉片的固有頻率測量帶來了難度。本文參考常虹[9]、王玉蘭[10]等在欠采樣算法方面的研究，首次將欠采樣應(yīng)用在航空發(fā)動機頻率測量中，從理論分析和測試手段兩方面著手，來實現(xiàn)對某型發(fā)動機高壓渦輪整體葉盤結(jié)構(gòu)葉片固有頻率的測量。

2 欠采樣頻率參數(shù)識別原理

由傅里葉級數(shù)可知，任何連續(xù)變化的信號s(t)都可展開為∑e(j2πnf0t)的形式，以采樣頻率 fa進(jìn)行信號采樣時，展開因子為e(j2πnf0t)，則有：

上式表明對信號進(jìn)行采樣，采樣數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率可能為f0+mfa(m為整數(shù))，對信號采樣時要求采樣頻率fa是信號最高頻率fmax的兩倍。當(dāng)fa＜2fmax時，就會出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，即有不真實頻率成分出現(xiàn)，主要為頻域內(nèi)采樣信號關(guān)于采樣頻率的鏡像。當(dāng)采樣頻率不能滿足要求時，一般需對信號進(jìn)行欠采樣，其頻譜將會被折疊到第一奈奎斯特區(qū)(0到fa/2范圍)。由于信號采樣的頻譜是周期性折疊的，因此對信號進(jìn)行欠采樣可看成此信號與采樣頻率的各次諧波進(jìn)行混頻，欠采樣后的頻譜就被搬移到各奈奎斯特區(qū)。第一奈奎斯特區(qū)域的鏡像包含了原始信號的所有信息，除其原始位置，原始信號頻率與其鏡像頻率之和將會是采樣頻率的整數(shù)倍。如信號頻率fn為9 kHz，而采樣頻率 fa取 10 kHz，不滿足 fa＞2fn的采樣條件，采樣后的頻譜位于 1 kHz、9 kHz、19 kHz、29 kHz等處，即在采樣頻率范圍內(nèi)，信號頻率與其鏡像頻率之和等于采樣頻率。圖1所示為對9 kHz信號進(jìn)行欠采樣的頻譜情況，其中fn表示信號的位置，fn1、fn2……表示信號鏡像的位置。

圖1 欠采樣頻譜圖Fig.1 Frequency spectrum of under-sampling

3 欠采樣法的驗證

進(jìn)行葉片測頻試驗前，先對欠采樣法進(jìn)行試驗驗證。通過有限元計算和改變?nèi)~片振動特性來判斷其正確性，再利用欠采樣原理，對高頻葉片進(jìn)行頻率測量。

試驗數(shù)據(jù)采集選用法國OROS公司OROS36動態(tài)信號分析儀，位移傳感器采用德國米銥公司激光位移傳感器及B&K公司的加速度傳感器。測試對象為某型發(fā)動機渦輪葉片，要求對每個葉片的固有頻率進(jìn)行精確測量。該渦輪葉片結(jié)構(gòu)為整體葉盤(圖2)，葉片尺寸小、固有頻率高，且葉片-輪盤耦合及葉片間耦合作用較強。采樣頻率為10 kHz，渦輪葉片的頻率高于5 kHz，必須通過欠采樣才能完成頻率測量。

圖2 某型發(fā)動機渦輪整體葉盤Fig.2 The turbine blisk of an aero-engine

由于盤片耦合的存在，若用常規(guī)的錘擊法測量，容易在激振過程中激起相鄰葉片振動而導(dǎo)致測試誤差；若用加速度傳感器，則可能因加速度傳感器自身質(zhì)量而引起誤差。因此，必須讓葉片的振動較小，并運用高精度非接觸式儀器進(jìn)行葉片振幅測量。

3.1 葉片頻率有限元計算

根據(jù)該發(fā)動機高壓渦輪整體葉盤的結(jié)構(gòu)，為更好地模擬整體葉盤中單個葉片的邊界條件，在葉片附近切出帶部分葉盤的葉片結(jié)構(gòu)，通過UG軟件建立單個葉片的渦輪葉盤三維實體模型，然后導(dǎo)入到Ansys Workbench軟件進(jìn)行前處理并進(jìn)行計算。得到的葉片有限元振動模態(tài)如圖3所示，其一階彎曲振動頻率為5710 Hz。

3.2 欠采樣法試驗驗證

試驗時，固定渦輪整體葉盤，將葉片按逆時針編號1、2、3……。從1號葉片開始測量，對其施加較小的初始位移，使其自由衰減，采集時域信號(圖4)，回放后分析其頻率成分，得到頻譜圖(圖5)。由圖5可知，在10 kHz內(nèi)出現(xiàn)了兩個頻率，兩頻率之和正好為10 kHz。進(jìn)行多個葉片測量，均出現(xiàn)這一現(xiàn)象。根據(jù)欠采樣原理可排除此頻率為葉片前兩階固有頻率，進(jìn)而斷定其中一個頻率成分為真實頻率的鏡像。假設(shè)較低的頻率為真實頻率，則肯定滿足奈奎斯特采樣定理，將不會出現(xiàn)第二個頻率，因此可斷定第二個頻率為葉片的真實頻率。

圖3 渦輪葉片一階彎曲振型圖Fig.3 The first order bending mode of turbine blade

圖4 時域信號Fig.4 Time domain signal

圖5 頻譜圖Fig.5 Frequency spectrum chart

圖6 激光位移傳感器測量結(jié)果Fig.6 The measurement results of a laser displacement sensor

圖7 加速傳感器測量結(jié)果Fig.7 The measurement results of an accelerometer

為進(jìn)一步驗證第二個頻率為葉片的真實頻率，在葉尖處粘貼加速度傳感器測量葉片頻率(相當(dāng)于在葉尖上附加質(zhì)量)，并與上述測量結(jié)果進(jìn)行對比。圖6為激光位移傳感器測量結(jié)果，圖7為加速傳感器測量結(jié)果。可見，圖7的頻譜圖中仍然出現(xiàn)了兩個和為10 kHz的峰值頻率，但第一個峰值所在位置的頻率成分明顯比圖6中的大，而第二個峰值所在位置的頻率成分比圖6中的小。根據(jù)振動基本理論，當(dāng)系統(tǒng)剛度未發(fā)生變化時，附加質(zhì)量會降低試件的固有頻率，因此頻譜圖中的第一個峰值頻率是欠采樣環(huán)境下真實頻率的鏡像，第二個峰值頻率可能是該葉片的固有頻率。試驗也證明，粘貼加速度傳感器對葉片固有頻率的影響非常大，因此通常不采用附加質(zhì)量的方法測量試件的固有頻率。

4 欠采樣法在高頻葉片頻率測量中的應(yīng)用

由于無法采用錘擊法測量，下面選用自激振法來實現(xiàn)對葉片的激振，即用自由振動衰減法測定葉片的固有頻率。試驗時有節(jié)奏地斷續(xù)給葉片施加某一初始位移，使發(fā)動機渦輪葉片以一種最容易激發(fā)的振型做自由衰減振動(通常為一階振動)，采用非接觸激光位移傳感器同步獲取葉片的振動位移。

采用欠采樣法對該渦輪葉盤進(jìn)行頻率測量，結(jié)果如表1所示。可見，測量結(jié)果與有限元計算結(jié)果吻合，因此可認(rèn)為欠采樣法測得的結(jié)果正確。

表1 葉盤頻率測量結(jié)果Table 1 Frequency measurement results of the blisk

5 結(jié)論

本文突破奈奎斯特采樣定理對采樣率要求的限制，用欠采樣的方式實現(xiàn)了對某型發(fā)動機渦輪整體葉盤結(jié)構(gòu)葉片固有頻率的測量，并通過粘貼加速度傳感器增加附加質(zhì)量調(diào)頻的方法，驗證了測量頻率的真實性，取得了較好的測試效果。結(jié)果表明，應(yīng)用欠采樣方法進(jìn)行試件的固有頻率測量切實可行，尤其是受測量儀器儀表測量范圍限制時，該方法可確保頻率測量試驗的順利進(jìn)行，試驗結(jié)果真實可靠。本文也為欠采樣在航空發(fā)動機試驗中的應(yīng)用起到了基礎(chǔ)性作用。

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