旋轉盤腔流動與換熱試驗準則

秦 敏，郭 文

(中國燃氣渦輪研究院，四川 江油 621703)

1 引言

在合理的熱力循環參數匹配下，提高壓氣機增壓比和渦輪進口溫度，是提高燃氣渦輪發動機性能，特別是推重比的主要措施。由此導致發動機熱端零組件(如渦輪組件)承受著越來越大的熱和機械負荷，須對其冷卻。常用的冷卻方式是從壓氣機出口或中間級引出一股高壓空氣，通過壓氣機盤腔及節流元件(孔、縫、隙)流入渦輪組件，再分別進入渦輪盤前腔、渦輪葉片內部及渦輪盤后腔，從而對渦輪盤和渦輪葉片(動葉及導葉)進行冷卻。其中，渦輪葉片及渦輪盤的換熱問題直接關系到發動機的效率、可靠性和壽命。另外，隨著壓氣機總壓比的不斷提高，壓氣機出口處的空氣溫度已高達500～650℃，熱應力的影響不容忽視，壓氣機盤腔的換熱問題也顯得越來越重要，因次必須對發動機旋轉盤腔（渦輪盤腔和壓氣機盤腔）內的空氣流動及換熱進行試驗研究，以給設計、計算提供試驗數據支持。

國內外對渦輪葉片的冷卻效果進行了大量試驗研究[1，2]，主要包括：在不同工況(不同流量比、壓比、落壓比)下，對不同冷卻結構的真實渦輪葉片進行冷效試驗研究，通過測量葉片表面的溫度分布，獲得不同結構葉片的冷卻效果，并給葉片設計提供一定的邊界條件及設計參考。目前，其試驗技術與方法已較為成熟。而旋轉盤腔試驗方面，國外主要就不同試驗參數（冷氣流量、冷氣壓力、轉速、盤緣加熱量等），對旋轉盤腔的盤面溫度分布、盤腔表面與冷氣間的對流換熱系數、冷氣溫升等的影響進行了研究[3，4]，并制定了相應的試驗方法及試驗規范。但該技術屬航空發動機核心技術，各國對此都嚴加保密。國內對典型盤腔結構模型進行了機理性試驗研究，如轉靜系流動與換熱試驗研究、轉轉系流動與換熱試驗研究，并取得相應成果[5，6]。但由于受試驗器參數限制，無法開展航空發動機真實旋轉盤腔結構在設計條件下的流動與換熱試驗研究。本文對旋轉盤腔流動與換熱試驗應遵循的相似準則及試驗方法進行了研究。

2 旋轉盤腔流動與換熱試驗目的

渦輪發動機工作過程中，旋轉盤(壓氣機盤/渦輪盤)腔的傳熱過程為：高溫空氣/燃氣的部分熱量通過葉片沿徑向縱深傳給旋轉盤(即燃氣邊)，旋轉盤的熱量再傳給盤腔內的冷卻空氣(即冷氣邊)。旋轉盤內的熱量傳遞方式是導熱，只要邊界條件給定，求解導熱微分方程就可獲得盤內溫度分布。而旋轉盤側面(冷氣邊側)為強迫對流換熱，對于設計而言，求解旋轉盤面溫度場的前提是確定其各邊界(包括燃氣邊和冷氣邊)的邊界條件。目前，在工程設計和計算中常用的方法是給定冷氣溫度和冷氣與盤面的對流換熱系數，即第三類邊界條件。因此，試驗確定盤面與冷氣間的對流換熱系數及冷氣的沿程溫升，是旋轉盤腔換熱試驗的主要目的。

3 相似理論

相似理論是理論分析與試驗相結合，用于指導試驗，從而促進理論分析發展的一種理論，也是模型設計與模擬試驗的理論基礎。兩種物理現象的相似，必須滿足相似三定律[7]。模擬試驗研究方法，是按相似原理把實物模型化，在模型試驗設備上進行試驗，找出通過微分方程分析法或因次分析方法導出的相似準則(或稱模化準則)中各參數之間的函數關系，然后將這些關系推廣到實物中，從而得到實物體中各參數之間關系的一種研究方法。

4 旋轉盤腔流動與換熱模擬試驗準則推導

對流換熱系數準確與否，直接影響盤內溫度場和熱應力的設計計算結果。因此，為保證試驗結果的可用性和有效性，試驗前必須對試驗參數(試驗件參數、冷卻空氣參數、試驗器參數)進行合理選取及匹配，以確保試驗件試驗參數與發動機真實盤腔工作參數之間相似。下面采用因次分析方法推導旋轉盤腔流動與換熱模擬試驗的相似準則及準則方程。

(1)影響旋轉盤腔流動與換熱的主要獨立參數有：冷卻空氣的物性參數(動力粘性系數μ、比熱容Cp、導熱系數λ、進口密度ρ0)，冷卻空氣的流動狀態參數(進口流速V0、流量Gm、對流換熱系數α、旋轉對流時的浮升力βω2RΔt)和試驗件參數(半徑R、角速度ω)。

(2) 基本因次：質量m、長度L、時間T和溫度θ。

(3)基本參數：R、ρ0、μ和λ。

(4)各獨立參數的基本因次見表1[7]。

表1 參數因次表Table 1 The dimensional parameter table

(5)對比熱容立因次方程

將參數的因次代人上式，得：

方程兩邊因次相等，可解得a=0，b=0，c=1，d=-1。則普朗特數Pr=Cpμ/λ。

(6)對進口流速立因次方程

同上可得進口雷諾數Re=V0ρ0R/μ。

(7)對流量立因次方程

得到流量系數Cw=Gm/(Rμ)。

(8)對對流換熱系數立因次方程

得到努塞爾數Nu=αR/λ。

(9)對浮升力立因次方程

得到旋轉格拉曉夫數Grw=βω2R4Δtρ02/μ。

(10)對角速度立因次方程

得到旋轉雷諾數Rew=ωρ0R2/μ。

5 準則的含義及運用

旋轉盤腔流動與換熱試驗中，單值性條件包括：①幾何條件R；②物理條件 μ、CP、λ、ρ0；③邊界條件V0、Gm、ω、Δt，其中Δt定義為盤面平均溫度與冷卻空氣進口溫度之差。

上述6個相似準則中，除努塞爾數準則為非定性準則外，其余均為定性準則，則有準則方程：

Nu=F(Pr,Re,Cw,Grw,Rew)。

普朗特數反映冷卻空氣物理性質對盤腔流動傳熱過程的影響；進口雷諾數表征盤腔系統內慣性力和粘性力的相對大小，反映冷卻空氣進口流速對盤腔流動與換熱的影響；流量系數反映冷卻空氣進口流量對盤腔流動與換熱的影響；旋轉格拉曉夫數反映旋轉情況下對流換熱的強弱程度；旋轉雷諾數反映轉速對盤腔流動與換熱的影響；努塞爾數反映盤腔表面對流換熱系數的大小。

根據相似三定律，旋轉盤腔流動與換熱的試驗結果能應用于真實發動機盤腔設計及評估，需使試驗時的普朗特數、進口雷諾數、流量系數、旋轉格拉曉夫數、旋轉雷諾數與真實發動機盤腔工作時的對應數一致。即在設計旋轉盤腔試驗件(即確定試驗件結構參數)、確定冷卻介質及介質進口參數、試驗件轉速、試驗件盤緣加熱等參數時，需滿足上述5個定性相似準則，并分別與發動機真實盤腔的相似準則數相等。

6 旋轉盤腔流動與換熱試驗方法

6.1 試驗方法

由上述相似準則及準則方程可看出，在試驗件幾何參數一定的情況下，影響相似準則的因素，主要有冷卻空氣質量流量、試驗件轉速和試驗件加熱量。因此，對旋轉盤腔試驗件進行流動與換熱試驗的方法為：①當盤緣溫度(即加熱量)一定時，分別在不同轉速下調節流過盤心的冷氣流量，獲得不同轉速下盤心冷氣流量對旋轉盤腔內流動與換熱特性的影響。②當盤緣溫度一定時，分別在不同流量下調節試驗件轉速，獲得不同流量下轉速對旋轉盤腔內流動與換熱特性的影響。③當試驗件轉速一定時，在不同流量下調節盤緣加熱量，獲得加熱量對壓氣機盤腔內流動與換熱的影響。

6.2 試驗測量參數

試驗主要測量參數有：壁面(盤緣、盤面、盤心)平均溫度TW，腔內壁面附近冷卻空氣溫度Tf，Gm，冷卻空氣進氣溫度T0，ω，壁面平均熱流密度q(采用熱流密度計測量)。

6.3 試驗數據處理方法

(1) 努塞爾數Nu計算。

牛頓冷卻公式【8】：

則局部對流換熱系數αi=qi/(TWi-T0)，平均對流換熱系數α=q/(TW-T0)。其中TW、q按面積加權平均：

(2)進口雷諾數Re=V0ρ0R/μ計算。

對于空氣，μ0=17.61×10-6(Pa·s)，TS=124 K。

(3) 流量系數Cw=Gm/(Rμ)計算。

(4)旋轉格拉曉夫數Grw=βω2R4Δtρ02/μ計算。

對于完全氣體，冷卻空氣體積熱膨脹系數β ≈ 0.00367 K-1。

(5)旋轉雷諾數Rew計算

(6)圖表法。利用在不同的冷卻空氣質量流量、試驗件轉速及試驗件加熱量下測到的盤面溫度分布和壁面熱流密度分布值，繪制努塞爾數(局部、平均)與進口雷諾數、旋轉雷諾數、旋轉格拉曉夫數等的關系曲線，得出準則方程。

7 結束語

利用相似原理，推導出了對航空發動機旋轉盤腔(渦輪盤腔、壓氣機盤腔)進行流動與換熱試驗研究時，應遵循的進氣雷諾數、旋轉雷諾數、普朗特數、旋轉格拉曉夫數等相似準則及準則方程，厘清了進行模擬試驗研究時的參數選取及匹配等問題，明確了試驗所需測量參數，建立了初步的試驗和數據處理方法。由于上述內容屬理論研究，其結果還需通過試驗研究進行不斷補充與完善。

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