高中數學教學中直覺思維培養的策略

嚴守富

摘 要：直覺思維是指對一個問題未經逐步分析，僅依據內因的感知迅速地對問題答案作出判斷、猜想、設想，或者在對疑難百思不得其解之時，突然對問題有“靈感”和“頓悟”。直覺思維是人類思維的重要形式，是創造性思維的基礎。任何直覺思維都是持久探索和思考的結果。直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆造，若沒有后天的培養，是不會引發出思維火花的。

關鍵詞：靈感；頓悟；創造性；整體；審美；數形結合；類比聯想；合理猜想

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）04-204-01

直覺思維是指對一個問題未經逐步分析，僅依據內因的感知迅速地對問題答案作出判斷、猜想、設想，或者在對疑難百思不得其解之時，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結果有“預感”、“預言”等都是直覺思維。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及到事物的“本質”。正如同古詩中所描述的“眾里尋她千百度，暮然回首，那人卻在燈火闌珊處。”直覺思維是人類思維的重要形式，是創造性思維的基礎，在思維活動中，許多科學發現，都是由科學家們一時的直覺得出猜想、假設，然后再由科學家們自己或幾代人，經過幾年，幾十年甚至上百年不懈的努力研究而得以證明。如 “哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。直覺思維不只是在數學活動中應用，它也適合于一切學科中，適合于日常活動中，如阿基米德在浴室里找到了“浮力等于排開液體的重力”便是一個直覺思維成功的典范。

一、注重整體洞察，培養直覺思維

直覺思維不同于邏輯思維，直覺思維是綜合的而不是分析的，它依賴于對事物全面和本質的理解，側重于整體上把握對象而不拘泥于細節的邏輯分析，它重視元素之間的聯系、系統的整體結構，從整體上把握研究的內容和方向。它從問題的已知信息入手，直接觸及到問題的目標或問題的要點。運用直覺思維的整體性原則，往往會使問題簡單化。

直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，在解決數學問題時要教會學生從宏觀上進行整體分析，抓住問題的框架結構和本質關系。在整體分析的基礎上進行大步驟思維，使學生在具有相應的知識基礎和己達到一定熟練程度的情況下，能變更和化歸問題，分析和辨認組成問題的知識塊，從宏觀上觀察問題，理解問題，解決問題，培養思維跳躍能力，簡縮邏輯推理過程，迅速做出直覺判斷，培養直覺思維。

二、滲透數學的哲學觀點及審美觀念，培養直覺思維

哲學觀點有利于高屋建瓴的把握事物的本質，數學哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。數學美包括：數學定義，規律敘述語言的高度濃縮性、公式，法則的高度概括性、符號語言的廣泛適用性等數學的簡潔美；整-分，奇-偶，和-差，曲-直，分解-組合，平行-交叉，正比例-反比例等數學概念的對稱美；圓與圓相交的圖形、軸對稱圖形、正八面體等數學的圖形美；另外還有數學符號的形象美、數學變化的奇妙美、數學辯證的哲理美等等。美感和美的意識是直覺的本質，美的意識能喚起和支配數學直覺。

三、利用數形結合解題方法，培養直覺思維

形象直感是數學直覺思維的源泉。“數”和"“形”是數學中最基本的兩大概念，數量關系借助了圖形的性質，可以使比較抽象的數學概念直觀化、形象化。用“形”的直觀啟迪“數”的計算，用“形”架起“數”與“數”之間的溝通橋梁，它是幾何直覺或空間觀念的表現。有利于分析題目中數量之間的關系，豐富想象，引發聯想，啟迪思維，拓寬思路，避免復雜的計算和推理。

四、類比聯想、合理猜想，培養直覺思維

牢固的基礎知識和解題經驗是形成直覺思維的基礎，聯想、猜測是誘發直覺思維的重要手段。想象是思維的基礎，沒有想象就沒有創造。聯想是不受邏輯約束的，它具有極大的跳躍性和自由性，可以極為迅速地把不同事物聯系起來。因此，聯想是直覺思維的翅膀。猜想作為一種直覺的判斷，并不完全可靠，但猜想可使思維躍過常規思維的細微步驟，直接感受到那些未曾出現的東西，所以猜測是直覺思維的重要武器。

直覺思維會徑直指向最后的結論，從整體上對物質的性質、聯系作出初步的結論判斷。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。長期以來，人們在數學教學中重視邏輯思維，偏重演繹推理，強調嚴密論證的作用，而忽視直觀思維。這樣的數學教學僅賦予學生以“再現性思維”和“過去的數學”，扼殺了學生的“再創造思維”嚴重制約著學生的創造力。培養學生的直覺思維能力，要和培養邏輯思維能力并重，以邏輯思維育直覺思維，以直覺思維促邏輯思維，開發學生的內在潛力。“數學教師在平時的教學中，一方面應當主動創造條件，自覺地運用靈感激發規律，實施激疑頓悟的啟發教育，堅持以創造為目標的定向學習，特別要注意對靈感的合理性分析，以及聯想、猜想能力的訓練，以期達到有效地培養學生數學直覺思維能力之目的。另一方面應保護學生在教學過程中反映出來的直覺思維，鼓勵學生大膽猜想發現結論，然后經過邏輯方法加以驗證。猜想或被證明，或被推翻，若學生的猜想失誤，應鼓勵學生重新觀察、猜想，并堅持訓練，學生的直覺思維能力就能得到不斷的提高。

參考文獻：

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