淺談重要極限 的推廣及其應用

王洪濤

中圖分類號：G632.3 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）04-197-01

極限是高等數學的重點內容，極限方法也是高等數學的基本方法。在求極限時，除了使用定義及極限運算法則以外，還可以借助于重要極限去求其它極限，從而使運算變的很簡單。本文先從一個引例出發，引出重要極限 的推論，然后借助于該推論去求一些關于重要極限的計算問題。

一.重要極限

二.引例：求極限

分析：該極限形似重要極限，通過換底公式將其變形，然后借助于等價無窮小代換轉化成重要極限的問題。

解： = = = = = =

于是，可以猜想，有下面重要推論：

三.重要極限的推論：

設當 時， ～ ，且 ， ，則有

證明： = = = = =

四.推論的應用

借助于以上推論，不難計算下面極限問題。

例1.求極限

分析：當 時，有 ， ，因此，可以借助于等價無窮小代換及重要極限的推論進行計算。

解： = = = = =

例2.求極限

分析：當 時， ，可以對原極限進行變形，然后借助于重要極限的推論來計算。

解： = = =

= = =

例3.求極限

分析：當 時， ，結合指數的運算性質，可以對原極限進行變形，然后借助于重要極限的推論來計算。

解： = = =

例4.求極限

分析：當 時， ，結合指數的運算性質，可以對原極限進行變形，然后借助于重要極限的推論來計算。

解： = =

= =

五.結束語

第二個重要極限 的應用非常廣泛，在做類似于第二個重要極限的題目時，我們可以借助于等價無窮小代換及重要極限的推論，使問題在計算時變的很簡單。

參考文獻：

[1] 李文豐 高等數學（上冊）北京 高等教育出版社，2008

[2] 同濟大學數學教研室 高等數學（上冊）.第四版.北京.高等教育出版社，2001

[3] 常天松 高等數學（上冊）北京 科學出版社，2005