油田壓裂泵車車載設備傳動系統(tǒng)扭振分析

王 彬，吳 磊，肖文生

（中國石油大學（華東）機電工程學院，山東 青島266580）①

壓裂是油氣田生產(chǎn)過程中不可或缺的一種增產(chǎn)技術，據(jù)統(tǒng)計約80%的油井若要達到較好的開發(fā)效果，必須采用壓裂技術［1－2］。壓裂車是壓裂施工過程中最重要的設備，其體積大，自重大。現(xiàn)階段壓裂設備裝機功率已高達2 206 k W，作業(yè)壓力高達140 MPa，發(fā)動機產(chǎn)生的氣體爆發(fā)力、往復慣性力引起的各諧次激振力矩振幅增大，導致明顯的扭轉(zhuǎn)振動。

國內(nèi)外學者對傳動系扭轉(zhuǎn)振動作了大量研究：Hwang S J等人對車輛傳動系統(tǒng)的建模以及扭振仿真進行了研究［3］；D.Wang分析研究了柴油機傳動系的自激振動的穩(wěn)定性［4］；尹浚等通過改變傳動軸懸掛的剛度，并協(xié)調(diào)整個傳動系統(tǒng)的頻率，改善了傳動系的扭振問題［5］。

筆者建立了壓裂車車載設備傳動系統(tǒng)模型，利用動力學分析軟件對壓裂車傳動系統(tǒng)作轉(zhuǎn)矩分析，著重分析發(fā)動機、傳動軸扭轉(zhuǎn)振動特性，并提出避免扭振的方案。

1 多體系統(tǒng)動力學理論

多體系統(tǒng)的動力學分析是根據(jù)牛頓定理給出自由物體的變分運動方程，再運用拉格朗日乘子定理，導出基于約束的多體系統(tǒng)動力學方程［6］。集成約束方程的ADAMS可自動建立系統(tǒng)的動力學微分－代數(shù)方程，如式（1）所示。對于動力學微分－代數(shù)方程式，ADAMS根據(jù)機械系統(tǒng)特性，選擇不同的積分算法。

對于剛性系統(tǒng)，ADAMS采用變系數(shù)的向后微分公式剛性積分程序，它是自動變階、變步長的預估校正法，并分別以Index3、SI2、SI1積分格式，在積分的每一步采用了修正的Newton－Raphson迭代算法。對高頻系統(tǒng)，ADAMS采用坐標分離法，將微分－代數(shù)方程減縮成用獨立廣義坐標表示的純微分方程，然后分別利用ABAM方法或龍格－庫塔方法求解。

2 仿真模型的建立

壓裂車臺上設備的傳動系統(tǒng)主要由發(fā)動機、傳動軸、變速箱及液力變矩器組成。由于篇幅有限，在此僅簡述臺上發(fā)動機模型的建立。

3000型壓裂車采用的發(fā)動機是康明斯QSK60型V16發(fā)動機，具體參數(shù)如表1。

表1 QSK60型V16發(fā)動機參數(shù)

在ADAMS中建立的發(fā)動機三維模型如圖1所示。發(fā)動機點火順序和基礎參數(shù)的設置在此不贅述。整合其他傳動系模型，得出壓裂車傳動系統(tǒng)簡化三維模型，如圖2所示。

圖1 ADAMS中發(fā)動機動力學模型

圖2 傳動系裝配體模型

3 ADAMS仿真及結(jié)果

把傳動系裝配體導入ADAMS/View仿真環(huán)境中，定義設置各個零件的材料、密度以及彈性模量等屬性，在各構(gòu)件之間建立約束副，例如轉(zhuǎn)動副、固定副、齒輪副等。模型創(chuàng)建完成后，通過對模型進行運動仿真來測試部分模型或者整個模型運動的正確性。最后進行動力學仿真分析，得出結(jié)果。

設置發(fā)動機參數(shù)，得到不同轉(zhuǎn)速下觀測點的轉(zhuǎn)矩時域變化曲線，然后對時序內(nèi)的轉(zhuǎn)矩曲線作傅里葉變換，得到傳動軸的頻譜曲線。

壓裂泵4擋工作是最常見的工作狀態(tài)，此時變速箱傳動比為2。本文分別對發(fā)動機轉(zhuǎn)速為600、900、1 200、1 500、1 800 r/min時傳動軸的扭轉(zhuǎn)振動作分析，得出傳動軸的扭振分析曲線，如圖3所示。由圖3可知：發(fā)動機轉(zhuǎn)速為600 r/min時，傳動軸在5.86 Hz處有較大振幅，易發(fā)生共振；發(fā)動機轉(zhuǎn)速為900 r/min時，傳動軸在9.32 Hz處有較大振幅，易發(fā)生共振；發(fā)動機轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時，傳動軸在10.21 Hz處有較大振幅，易發(fā)生共振；發(fā)動機轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時，傳動軸在14.64 Hz處有較大振幅，易發(fā)生共振；發(fā)動機轉(zhuǎn)速為1 800 r/min時，傳動軸在16.61 Hz處有較大振幅，易發(fā)生共振。

圖3 發(fā)動機不同轉(zhuǎn)速下傳動軸的扭振曲線

匯總分析結(jié)果如表2所示。

表2 發(fā)動機特定轉(zhuǎn)速下傳動軸共振頻率

4 傳動軸與三缸泵共振分析

3000型壓裂泵車使用的是三缸壓裂泵（簡稱三缸泵），三缸泵的工作頻率計算公式為

式中：n為三缸泵沖次；z為三缸泵缸數(shù)，取3；t為三缸泵沖程數(shù)，取2。

三缸泵工作時，沖次50～250 min－1，由此可知三缸泵工作頻率ω取值為2.5～12.5 Hz。對比表2可知，與在特定轉(zhuǎn)速下的傳動軸共振頻率有較大重合區(qū)域。由表2中數(shù)據(jù)初步分析可知，傳動軸共振頻率與發(fā)動機轉(zhuǎn)速近似成線性關系。現(xiàn)用最小二乘法［7－8］求出線性擬合線，求解特定擋位時共振頻率下的發(fā)動機轉(zhuǎn)速，提出了避免產(chǎn)生共振的方案。

設已給不相容實系數(shù)方程組（即無解的線性方程組）［9］為

式中：A＝（aij）sxn，B＝（b1，b2，…，bs）T，X＝（X1，X2，…，Xn）T（每一個Xi都是實變數(shù)）。因為這個方程組無解，設法找出1組數(shù)，使平方偏差

最小，這組數(shù)就是此方程組的最小二乘解。

構(gòu)建傳動軸共振頻率和發(fā)動機轉(zhuǎn)速的函數(shù)為

把表2中數(shù)據(jù)代入函數(shù)得到方程組，即

由最小二乘法解法可解得方程組的最小二乘解為

即最后的最小二乘法擬合函數(shù)為

三缸泵4擋工作時的頻率為4.25 Hz，代入式（8）得y＝430.91。即三缸泵4擋工作時，如果發(fā)動機轉(zhuǎn)速為431 r/min時，傳動軸共振頻率與三缸泵工作頻率重合，此時極易發(fā)生共振。所以發(fā)動機在啟動過程中，應盡快通過431 r/min左右的轉(zhuǎn)速范圍。

5 結(jié)語

3000型壓裂車是目前國內(nèi)外壓力最大的壓裂設備，壓裂車車載設備傳動系統(tǒng)在工作工程中容易產(chǎn)生共振［10］。本文以某石油機械廠生產(chǎn)的壓裂車為研究對象，利用Pro/E軟件建立其車載傳動設備主要部件的三維模型，通過動力學仿真分析軟件ADAMS分析，得出分析結(jié)果。在三缸壓裂泵特定擋位下，通過設置不同發(fā)動機轉(zhuǎn)速，得出發(fā)動機轉(zhuǎn)速與傳動軸共振頻率的對應關系。并利用最小二乘法擬合傳動軸共振頻率和發(fā)動機轉(zhuǎn)速的函數(shù)。由現(xiàn)場經(jīng)驗可知：三缸泵4擋是最常見工作狀態(tài)，對比壓裂泵4擋工作頻率，利用擬合函數(shù)可得出發(fā)動機轉(zhuǎn)速為431 r/min時，傳動軸共振頻率與三缸泵工作頻率重合，應盡快避開431 r/min左右的轉(zhuǎn)速范圍。

［1］ 王俊喬，劉健，吳漢川，等.2500型壓裂泵車車架疲勞壽命分析與預測［J］.石油機械，2011，39（增刊）：20－22.

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［5］ 尹浚.汽車傳動軸振動分析［J］.輕型汽車技術，1998（2/3）：27－39.

［6］ 于殿勇，錢玉進.基于ADAMS動力學仿真參數(shù)設置的研究［J］.計算機仿真，2006，23（9）：103－108.

［7］ 閻輝，張學工，李衍達.支持向量機與最小二乘法的關系研究［J］.清華大學學報：自然科學版，2001，41（9）：77－80.

［8］ 鄒樂強.最小二乘法原理及其簡單應用［J］.科技信息，2010（23）：282－283.

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［10］ 吳漢川，劉健，龐罕，等.2500型壓裂車副車架拓撲優(yōu)化及分析［J］.石油礦場機械，2012，41（3）：18－20.