高速鐵路軌道平順性測量與精度分析

鄧 川

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西西安 710043)

1 概述

鐵路軌道準確的幾何形位是保證列車安全運行的基本條件。高速鐵路無砟軌道的理論研究和實踐分析表明，只有在高平順性的軌道上才能實現高速行車，而軌道平順性檢測是確保軌道高平順性的最后一環，具有十分重要的作用。

軌道平順性檢測內容主要包括軌距、水平(超高)、軌向、高低、中線偏差、高程偏差等。由于軌距、水平(超高)檢測的精度完全取決于軌道測量儀自身的結構參數及其內置傳感器的精度，因此，本文根據軌道平順性檢測所采用的極坐標測量模式，只對軌向、高低、中線及高程偏差所需的測量精度進行分析。

2 極坐標測量

設全站儀自由設站后的坐標為(x0，y0，z0)，定向角為α0，采用極坐標測量模式對軌道測量儀上的棱鏡進行觀測，則棱鏡中心坐標為

式中:S，β，α分別為測站到棱鏡中心的距離、方向和豎直角觀測值。

對式(1)全微分，經整理得

由誤差傳播定律，可得棱鏡中心坐標的測量中誤差為

式中:mx0，my0，mz0，mα0分別為全站儀自由設站 X 方向、Y方向、Z方向及定向角中誤差;mS，mβ，mα分別為距離、方向、豎直角觀測值中誤差;ρ=206 265″。

《高速鐵路工程測量規范》(以下簡稱“規范”)規定，軌道精調測量時，每一測站最大測量距離不應大于80 m，所用全站儀的標稱精度應滿足:方向測量中誤差不大于1″，測距中誤差不大于1 mm+2×10－6×D，且自由設站點精度應符合表1的要求。

表1 自由設站點精度要求

3 中線偏差與高程偏差測量

中線、高程偏差檢測點根據分布情況不同，可分為兩種:①中線、高程偏差檢測點位于同一測站內，測量結果不存在搭接;②中線、高程偏差檢測點位于相鄰測站搭接處，測量結果存在搭接。

3.1 檢測點位于同一測站內

若中線、高程偏差檢測點M位于同一測站內，則由式(3)可得，檢測點M的點位中誤差mP(M)和高程中誤差mH(M)分別為

式(4)、式(5)即為中線、高程偏差檢測點位于同一測站內的測量中誤差。

3.2 檢測點位于相鄰測站搭接處

若中線、高程偏差檢測點N處于相鄰測站搭接處，則N點點位需經過搭接處理。

設 N1(x1，y1，z1)、N2(x2，y2，z2)分別為相鄰兩個測站各自觀測同一檢測點N所得的點位坐標，采用算術平均來處理搭接，則N點點位坐標為

由誤差傳播定律，可得N點點位X，Y，Z方向的坐標中誤差為

由式(3)和式(7)，可得檢測點N的點位中誤差mP(N)和高程中誤差mH(N)分別為

式(8)、式(9)即為中線、高程偏差檢測點處于相鄰測站搭接處的測量中誤差。

4 軌向與高低測量

軌向是軌道方向的簡稱，是衡量軌道中心線在水平面上的平順性指標;而高低指鋼軌頂面沿線路縱向在豎直方向的高低起伏變化量，反映軌道在豎直平面內的不平順。

軌向、高低平順性的檢測標準和方法相同，即采用30 m和300 m弦長，分別檢測間隔5 m和150 m的兩相鄰檢測點的設計矢高差與實測矢高差的差值，用于控制中波不平順和長波不平順，如圖1所示。

圖1 兩種弦長檢測示意(單位:m)

設Pi和Pj為相應檢測點，則兩點的設計矢高差與實測矢高差的差值為

式中:hi，hj分別為 Pi和 Pj的設計矢高，h'i，h'j分別為Pi和Pj的實測矢高。

變換式(10)，可得

式中:Δhi，Δhj分別為 Pi，Pj的矢高測量誤差。

由誤差傳播定律，可得i，j兩點的設計矢高差與實測矢高差的差值中誤差mΔh為

式中:mΔhi，mΔhj分別為 Pi，Pj的矢高測量中誤差。

4.1 30 m弦長檢測

如圖1(a)所示，Pj和Pj+8為30 m弦長的相應檢測點，由于Pj到Pj+8只相距5 m，多數情況屬于同一測站內，因此，式(4)和式(5)即為 Pj與 Pj+8的中線、高程偏差測量中誤差。

由軌向、高低定義可知，Pj與Pj+8的軌向矢高測量中誤差小于等于其中線偏差測量中誤差，即m'Δhj≈m'Δhj+8≤mP;而高低矢高測量中誤差等于其高程偏差測量中誤差，即 m″Δhj≈ m″Δhj+8=mH。

由于軌向、高低平順性與相鄰點密切相關，屬于相對誤差，且Pj與Pj+8多數情況屬于同一測站，而全站儀自由設站誤差對同一測站內所有觀測的目標點來說是一個系統誤差，對相鄰點的相對誤差不產生影響。因此，30 m弦長檢測的軌向、高低平順性可不考慮全站儀自由設站誤差的影響，即

由于軌道平順性檢測時，全站儀一般設站于正對軌道測量儀的棱鏡方向，故軌向平順性將不受測距誤差的影響，即

由式(12)、式(14)和式(15)，可得30 m弦長檢測的軌向、高低平順性測量中誤差分別為

4.2 300 m弦長檢測

如圖1(b)所示，Pj與Pj+240為300 m弦長的相應檢測點，由于Pj到Pj+240相距150 m，屬于不同測站，而測站位置是通過全站儀觀測周圍的一組CPⅢ點確定的。因此，300 m弦長的軌向、高低平順性主要決定于CPⅢ點間的相對精度、全站儀自由設站誤差和極坐標測量誤差。

規范規定:300 m弦長檢測允許的軌向、高低偏差應≤10 mm，取3倍中誤差為極限誤差，則相應的軌向、高低平順性測量中誤差應≤±3.33 mm。按“等影響原則”考慮，則CPⅢ點間的相對精度應±1.92 mm，而規范要求 CPⅢ點間的相對精度應≤±1 mm，滿足軌道平順性檢測要求。因此，全站儀自由設站誤差和極坐標測量誤差的聯合影響應≤

由前面推導分析可得，Pj與Pj+240處的軌向矢高測量中誤差 m'Δhj，m'Δhj+240和高低矢高測量中誤差 m″Δhj，m″Δhj+240的表達式分別為

由于軌道平順性檢測時，全站儀一般設站于正對軌道測量儀的棱鏡方向，故軌向平順性將不受測距誤差的影響，即

由式(12)、式(19)和式(20)，可得300 m弦長檢測的軌向、高低平順性測量中誤差分別為

5 精度估算與分析

采用兩種精度等級的全站儀進行觀測，其標稱精度分別為0.5″，1 mm+2 ×10－6× D 和 1″，1 mm+2 ×10－6×D，最大觀測距離S=80 m，最大觀測豎直角α=15°，則由式(4)、式(5)、式(8)和式(9)計算得到軌道中線偏差與高程偏差的平順性精度，如表2所示。由式(16)、式(17)、式(21)和式(22)計算得到軌向與高低的平順性精度，如表3和表4所示。

表2 中線偏差與高程偏差的平順性精度

表3 30 m弦長軌向與高低平順性精度

表4 300 m弦長軌向與高低平順性精度

規范規定:線路中線、高程的絕對位置偏差應≤10 mm，取3倍中誤差為極限誤差，則中線、高程測量中誤差應≤±3.33 mm。由表2可知，采用標稱精度不低于1″，1 mm+2×10－6×D 的全站儀，能夠完全滿足中線偏差、高程偏差的檢測精度要求。

規范規定:30 m弦長檢測允許的軌向、高低偏差應≤2 mm，取3倍中誤差為極限誤差，則相應的軌向、高低平順性測量中誤差應≤±0.67 mm。由表3可知，需采用0.5″級全站儀或限制觀測距離，以滿足30 m弦長的軌向、高低平順性檢測的精度要求。

由表4可知，300 m弦長的軌向、高低平順性測量中誤差均＜±2.72 mm，則采用標稱精度不低于1″，1 mm+2×10－6×D的全站儀，能夠完全滿足300 m弦長的軌向、高低平順性檢測的精度要求。

6 結論

1)高速鐵路無砟軌道應具有高平順性，CPⅢ點間的相對精度、全站儀自由設站誤差及極坐標測量誤差是影響軌道平順性的主要因素。

2)精度估算表明，采用標稱精度不低于1″，1 mm+2×10－6×D的全站儀，能夠完全滿足中線偏差、高程偏差和300 m弦長的軌向、高低平順性檢測的精度要求。

3)0.5″級全站儀能夠滿足30 m弦長的軌向、高低平順性檢測的精度要求，而1″級全站儀測量誤差較大，無法達到相應的核算精度，建議限制觀測距離或重復觀測以提高數據的可靠性。

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