橢圓的兩種焦點三角形面積的最大值

程勝群

摘 要：橢圓有兩種焦點三角形，一種是以兩個焦點與橢圓上的任意點構成的三角形；另一種是過橢圓的一個焦點的任意直線與橢圓相交于兩點，這兩個點與橢圓的另一個焦點構成的三角形。對于前者的最大值，根據橢圓的性質，很容易求出；然而，對于后者的最大值，卻比較困難。筆者研究發現，后者的最大值與橢圓的離心率有關。如果知道離心率的范圍，便可立即求得其面積的最大值。

關鍵詞：橢圓；焦點三角形；面積；最大值