基于灰色理論的武漢市商品房價格預測

程瑩?談凱?鄧輝琦

摘 要：本文針對武漢市商品住宅價格問題，首先基于商品住宅價格波動率對武漢市各城區進行聚類，然后建立GM（1，1）模型對2013年第二季度至第四季度武漢市的房價進行預測，最后對模型的預測結果進行了誤差檢驗。

關鍵詞：預測；聚類分析；灰色理論

1.引言

商品房價格問題一直是政府重點調控的對象，武漢市近幾年出臺了一系列政策調控商品房價格。對商品房價格的科學合理的預測顯得尤為重要，國內有較多學者對此做出了豐富的研究，相關文獻中關于房價預測的方法大體分為兩類，一類為定性預測方法，如判斷預測法、評估法等；另一類是定量預測方法，如時間序列分析法、回歸分析法、狀態轉移法、資產定價法、經濟計量模型分析法等，代表性文獻見[1]-[7]。

上述文獻分析，主要采用計量分析或者回歸分析等方法，但是這些方法大多在運用中都受到一些條件的限制，如樣本大且成典型分布等。而我國自1998年房改后房地產市場才慢慢得到發展，其數據只有不到20年，而本文所選的灰色預測方法的研究對象恰好是小樣本、貧乏信息的不確定性系統，對于樣本量和有無規律的要求較少。

綜上考慮，本文試圖基于聚類分析，灰色預測等方法對武漢市各分區分類及商品房價格預測。

2.預測模型的預備處理

2.1數據的獲取

本文獲取的數據來源于武漢市房地產市場信息網[8]，數據涵蓋武漢市各分區從2008第一季度年到2013年第一季度商品房價格。

2.2聚類分析模型的建立與求解

2.2.1聚類分析模型的建立

以xij表示分區i在第j時間點的商品住宅價格，則可以得到一個價格矩陣：

由于武漢市不同分區發展水平不同，各個分區的商品住宅價格水平不具有可比性，需要對其作相應的處理。本文首先基于各分區商品住宅價格的變化率對武漢市不同分區進行聚類。首先確定變化率

2.2.2聚類分析模型的求解

通過分析各分區商品住宅價格變化率的大小和變化趨勢，可以進行相應的聚類分析。先對商品住宅價格變化率進行標準化預處理再進行聚類分析。

通過JMP軟件進行聚類分析得到以下結果：

聚類樹圖如下：

可以看出，第一類和第二類主要為武漢主城區（漢口，武昌，漢陽）等經濟較為發達的城區，而第三類為青山，東西湖等遠城區，而第四類為黃陂，江夏等近郊城區，第五類為漢南，新洲等距離中心城區較遠的郊區。

3.房價預測模型及求解

通過武漢市商品住宅價格的歷史數據，我們發現武漢地區房地產價格指數的統計特性會影響到季節性及政策性評價模型的精確度，因此要對原始數據進行變換。對未來房價采用灰色系統模型進行預測，房價的樣本取值范圍為2008年第一季度到2013年第一季度的季度數據。通過灰色預測方法，得到后2013年后3個季度房價最終的預測數據。

3.1 GM（1，1）預測模型

3.1.1.模型的建立

灰色系統預測的基本思想是將離散的、隨機的原始數據列累加處理，使得累加后的累加生成數列呈顯出指數增長規律性的數據，從而對這些規律性較強的數列建模，并做預測，再將計算值進行累減還原為預測值。

GM（1，1）預測模型建模過程：

對采集到的商品房價格的歷史數據數列，進行一次累加得到，其中

因累加序列呈指數增長，故其滿足灰微分方程：，其中為待識別參數，運用最小二乘法的原理可以計算確定灰微分方程的參數列

通過最小二乘法和矩陣的相關知識可以得到參數列的計算公式為其中：

確定出未知參數列就可以得到灰微分方程的解，及時間響應函數：

（4）

由時間響應函數做預測，再對其進行累減得到原始數據系列的模擬系列值，即：

（5）

3.1.2.模型的求解

利用Matlab軟件編程求解得到如下預測結果

4.模型的檢驗

4.1后驗差檢驗：

灰色預測模型的后驗差定義如下：

（6）

其中S1，S2分別為殘差序列的均方差和原序列的均方差，

通過MATLAB計算得到判別結果如下：

由上表可知，灰色預測的模型對青山區房價的預測勉強合格，對其他分區特別是漢陽區的房價預測是比較科學合理的，且預測結果較為理想，可以看出本文對武漢市商品住宅價格的季度均價的預測具有較強的適用性。

參考文獻

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[7] 程松林. 基于灰色理論的武漢商品房價格預測和分析[D].華中師范大學，2008.

[8] 武漢市房地產市場信息網， http：//scxx.whfcj.gov.cn/， 2013.04.29