談高中數學學習與課程改革

莊國棟

教師是新課改的實施主體，對一線教師而言，最重要的就是課堂教學。我結合自己對新課改的理解，結合教學實踐談一些看法與認識。

1 低起點，融知識于符號中

嘗試：在常用數集的符號表示中，正整數集記作N+或N+，在教學過程中，一些細心的學生就有疑問：原本表示自然數集，在右上角或右下角分別添加+怎么就能表示正整數集呢？在日常教學過程中，面對這樣的小問題尤其是數學符號的選用，考慮到教學時間，用“約定俗成”加以回答也未嘗不可。但也很有可能出現這樣一種結果：時間是節省了，學生心中卻對數學產生一種“冷冰冰”的感覺，打消了學習數學的興趣。我在教學中花了不多的時間作了簡單解釋（雖然此時還沒有學習補集運算，但絲毫不影響學生理解），學生茅塞頓開，令我感到意外的是，有不少學生在學習函數定義域時用類似方法又“發明”了許多數集的符號，看到這些符號真有一種“心有靈犀”的感覺。而更重要的是，我用實際行動驗證了數學的嚴謹性和精確性，這比口頭動員的效果要好得多。受此啟發，在后面的教學中，每當引進一個新的符號時，我總是盡量將相關符號的發展歷史展現給學生。如冪的符號“a”，三角函數符號“sin、cos、tan”，對數函數的底“e”，虛數單位“i”，積分號“∫”，等等，它們就像星星之火，照亮了學生學習數學的道路。

反思：符號是數學的語言，是記錄、表達科學語言的文字。數學語言系統是一個符號化的系統，現代數學如果沒有精確的符號是難以想象的。用符號表達數學的方法和內容是數學的一大特點。正因為如此，數學語言的系統，不同于一般的語言系統，如漢語、英語、德語，數學語言是一種國際化的語言。因此，培養學生的符號感，對學生體會數學語言的簡潔美、概括美，增強學習數學的興趣，提高學習數學的積極性是很有必要的。

2 從全局把握，融知識于體系中

在教學過程中，我以函數為主線分兩個方向重新安排了教學內容。其一，在講授完函數概念后，向學生介紹一批具體函數的模型：指數函數、對數函數、冪函數，再介紹兩個特殊函數：具有周期性的函數——三角函數，以正整數集或其有限子集為定義域的函數——數列，最終目的是讓學生從多方面、多角度深刻理解函數本質。其二，以函數為工具，把其它知識納入其中。如果用函數的觀點看待方程，那么方程的根就是函數的零點。如果用函數的觀點看待一元二次不等式，那么不等式的解就是使函數值大于0或小于0的x的取值范圍。如果用函數的觀點看待線性規劃，那么線性規劃問題就是目標函數（二元函數）在可行域（函數定義域）內的最值問題，最終目的是使學生體會函數思想給我們帶來的好處。

反思：函數是數學的核心概念之一，它有著突出的作用和廣泛的運用。在物理、化學、生物、地理、社會、經濟學等學科中，描述規律的函數關系俯拾皆是。即使是在日常生活中，例如加油站、郵局、電訊資費等，也都有函數關系包含其中。20世紀初，德國數學家克萊因提出了一個重要的思想——以函數概念和思想統一數學教育的內容，他認為：“函數概念，應該成為數學教育的靈魂。以函數概念為中心，將全部數學教材集中在他周圍，進行充分的綜合。”不管這種想法是否能夠實現，但至少給我們提供了一種思考和處理問題的思想——抓住本質。事實上，除了函數思想外，還有其他貫穿高中數學課程的思想：運算思想、幾何思想、算法思想、統計思想、隨機思想等。只要我們能從整體的高度來看待這些思想，相信展現給學生的一定是一個內涵更豐富的數學天地。

3 從實際出發，融知識于背景中

在講授數據樣本統計值的變化規律時，我給出兩組中、美兩國學校學生住房面積的數據，中國以平方米作為單位，美國以平方英尺作為單位，要學生比較平均住房面積的大小。學生積極投入到這樣一個實際問題情境中，得出兩種方法：一種方法是先統一單位再計算平均數，即先轉化后統計；另外一種方法是先計算平均數再統一單位，即先統計后轉化。從計算量上講顯然后一種方法小得多。新課程改革在創設問題情境上提供了更為寬廣的舞臺，只要創設得合理、自然，就一定會達到引人入勝、啟迪思維的目的。

反思：“讓學生在生動具體的情境中學習數學”是新課標的一個重要理念。在具體情境中學習符合學生具體到抽象的一般認知規律，也符合學生心理發展水平的要求。創設合適的情境能引起新舊知識之間的矛盾，加強新舊知識之間的聯系。創設貼近生活、貼近實際的情景，就相當于給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程，給學生提供了動腦的空間，使學生積極參與到教學活動中來，從而提高數學數學學習的積極性，激發學生發現問題的興趣，點燃學生的思維火花，進而達到更好的教學效果。

當然，高中數學新課程改革并非一帆風順，就像數學發展的歷程一樣。新課改的阻力與動力并存，理論探究與實踐困惑同在，贊譽之聲與批評之詞共陳。新課程改革還有很長的路要走，作為一線教師的我們要為這次的新課改進行更多的探索，為提高全民數學素養貢獻更多的智慧。