一個高等數學公式在初等數學中的合理應用

摘 要： 導數能更好的解決函數綜合問題，特別是高次函數和復合函數的圖象性質的問題，但在涉及到求函數最值而且在該點處又沒有意義時往往素手無策，利用高等數學中的洛必達（L’Hospital）法則能很好地解決此類問題。

關鍵詞： 洛必達法則；導數

為了更好的解決函數綜合問題，特別是高次函數和復合函數的圖象性質的問題，在高中的數學中引入了高等數學中導數的概念，逐漸導數的知識成為了全國各省數學高考的重點和熱點，不僅選擇、填空有這樣導數知識的小題，在大題特別作為壓軸題也經常考到函數導數題。所以在平時的訓練題這樣的題也很多，但在其中都會涉及到求函數的最值，但函數當在該點處又由于趨向于0或∞而沒有意義時往往素手無策，這里我們來看這樣的一個典型的函數問題的案例。

點評：我們學過指數函數和冪函數，知道指數函數增長得比冪函數快，通過這個例子，利用洛必達（L’Hospital）法則，讓我們切身感受到這兩個函數的增長不是一個級別的，幫助我們理解初等數學中的指數爆炸的含義，指數函數的概念。

初等數學中引入高等數學的相關內容后為高中數學的學習提供了更多的更好的方式和方法，從高等數學的角度來看有些題目的方法也更好理解，有利于學生對高中數學知識的理解，有利于老師的教學工作。

參考文獻

1 復旦大學數學系.陳傳璋.金福臨.朱學炎.歐

陽光中.《數學分析》.高等教育出版社，

1983.7（2）