解析幾何中的距離問(wèn)題

鄒同儉　宋易蘭

1. 巧用“兩點(diǎn)連線，線段最短”求距離之和最小

2. 用“兩點(diǎn)之間線段長(zhǎng)為定值”求距離之差的最大值

點(diǎn)撥 兩定點(diǎn)在直線的同側(cè)時(shí)，兩定點(diǎn)連線與定直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；當(dāng)兩定點(diǎn)在定直線的異側(cè)時(shí)，求其中一點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)，則該對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)的連線與定直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，此時(shí)該點(diǎn)與兩定點(diǎn)之間的距離之差最大.

3. 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題

4. 橢圓上的點(diǎn)與定直線之間的距離

點(diǎn)撥 此類問(wèn)題用距離函數(shù)可以求解，但比較繁瑣.而用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析：平移直線，馬上就可以發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的辦法. 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求與[x+y=10]平行的橢圓的切線方程，再用兩平行線之間的距離即可.

5. 拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)及定點(diǎn)的距離之和的最小值

點(diǎn)撥 這類問(wèn)題需巧用拋物線的定義，注意判斷定點(diǎn)的位置.當(dāng)定點(diǎn)在拋物線外部，則定點(diǎn)與焦點(diǎn)所連線段與拋物線交點(diǎn)即是所求的點(diǎn)；當(dāng)定點(diǎn)在拋物線內(nèi)部時(shí)，用定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到定直線（準(zhǔn)線）的距離.

1. 巧用“兩點(diǎn)連線，線段最短”求距離之和最小

2. 用“兩點(diǎn)之間線段長(zhǎng)為定值”求距離之差的最大值

點(diǎn)撥 兩定點(diǎn)在直線的同側(cè)時(shí)，兩定點(diǎn)連線與定直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；當(dāng)兩定點(diǎn)在定直線的異側(cè)時(shí)，求其中一點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)，則該對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)的連線與定直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，此時(shí)該點(diǎn)與兩定點(diǎn)之間的距離之差最大.

3. 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題

4. 橢圓上的點(diǎn)與……