橢球面與超平面相切的主成分估計與特征根估計

摘要：通過研究發(fā)現(xiàn)，線性回歸模型四種具體的有偏估計：嶺估計、主成分估計、特征根估計、壓縮估計，都可能歸結(jié)到某種極值問題的解，有明確的幾何意義。嶺估計、壓縮估計都是橢球面與球面相切的結(jié)果；主成分估計與特征根估計是橢球面與超平面相切的結(jié)果。具體分析了橢球面與超平面相切的主成分估計與特征根估計的性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：極值 幾何意義 性質(zhì)

0引言

我們知道線性模型參數(shù)估計一般采用最小二乘估計，是無偏估計。但在一些場合，滿足無偏性的估計量卻不具備其它應(yīng)有的優(yōu)良性，比如穩(wěn)定性、容許性、均方誤差等。統(tǒng)計學(xué)家提出了一些新的估計量，它們往往不具備無偏性，但在特定場合綜合起來考慮還是能夠較好的解決問題的。

可見，特征根回歸也是求一個橢球面與一個超平面的切點（圖像與圖1一樣）。

參考文獻：

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基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（No：11371030）。