淺談基于創新能力培養的高等數學教學方法

摘要：創新能力培養是國家人才培養的重要目標，本文針對高等數學這一學科探討了提升大學生創新能力的兩種途徑，具體包括培養學生的創新思維和培養學生的創新手段。

關鍵詞：創新能力 高等數學 創新思維

在新世紀，創新成就一個國家的未來，創新能力是經濟競爭的核心、民族進步的靈魂。評價一個國家的科學技術實力，主要取決于國家的自主創新實力，而在國家創新體系中，以培養創新型人才為宗旨的高等教育又占據著重要地位，從此意義上講，高校及其教師在培養創新型人才方面起著至關重要的作用。高等學校在教育中如何培養具有創新能力的專業人才，是高等學校教育工作者必須認真研究和探討的課題。高等數學作為一門對人們生產、生活，科學研究有著重要作用的學科，其作為人類思維方式，縝密嚴謹又靈活多變，對訓練和提高人的思維方法和思維水平有著重要的作用。所以，在高等數學教學中，如何培養學生的創新能力，已成為擺在我們面前的首要問題。

一、培養學生的創新思維，發揮學生主觀能動性

創新思維就是創新過程中的思維活動，嚴格來說指的是結果具有創新性質的思維，而廣義上指的是培養學生的發現性思維。嚴格意義下的創新并不是一蹴而就的，它是再發現式創新思維的積累和發展，所以在數學教學中對學生進行再發現式數學創新思維的培養就顯得尤為重要。數學再發現式創新思維表現為在已有知識經驗的基礎上自主地發現新問題，主動地提出自己見解和解決問題的方法。在教學上，首先，要把抽象的數學知識與生動的實際內容聯系起來，營造學生認知中心理上的懸念，讓學生經歷數學化再創造和數學應用的再創造的過程，將前人經過長期研究得出的形式化和公理化的一些數學結論讓學生再創造，激發學生探索知識的積極性，體驗數學創造的過程，引發學生進行數學創造興趣，讓學生認知活動中的智力因素與非智力因素處于最佳準備狀態。其次，選擇適當的對學生有吸引力的數學理論問題和在生產生活中的實際問題，創設思維情景激發學生思維的靈活性和遷移性，進而使學生的創新思維在新問題中得到有效開發。也促使其產生征服該問題的內在欲望，激發學生創新思維的內部動機，產生自發探索、思考、討論、解決問題的強烈求知欲望。再次，培養學生的發散思維、想象能力。發散思維是一種從不同的方向、角度和途徑去考慮問題，探求多種解決方案，最終得出解決問題的思維方法。加強發散思維能力訓練是培養學生創造思維的至關重要的環節。根據現代心理學，發散思維對一個人創造能力有著重要的作用，而想象是思維探索的翅膀。在高等數學的教學中，培養學生的想象、發散思維能力一般可從以下幾方面入手：訓練學生對同一條件，聯想多種結論；改變思維角度，進行變式訓練；培養學生個性，鼓勵創優創新，放開思維；加強一題多解、一題多思、一題多變等。教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的想象和靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一絲的新意，都應及時給予肯定和鼓勵，鼓勵學生不要被一些常規的條條框框所束縛，促使學生多向思維找到解決問題的關鍵。

二、培養學生的創新手段，增強學生的實際應用能力

當今科技迅猛發展，知識頻繁更新，數學的應用已經滲透到現代生活的各個方面，不僅涉及到自然科學，針對社會科學、生物工程、軍工技術等領域也有廣泛應用。從某種意義來講，數學創新能力也是運用數學知識、數學方法、數學思想，借助計算機控制等當代高科技手段去解決各種實際問題的能力。因此，高等數學作為大學學生數學學習的重點課程也應適應當今社會的發展，培養學生學習建立數學模型、選擇方法、使用軟件等實際應用手段，使學生進行創新思維的同時、深刻地激發學生對實際問題的感悟，使其更加細致、敏銳，從而進一步增強學生應用能力創新。在我們的教學中，我們應重點培養學生的建模思想。開展數學建模教學可以培養學生綜合應用數學知識及方法進行分析、推理、計算的能力，還可以培養學生的創造能力、聯想能力、洞察能力以及數學語言翻譯能力，應用已學知識和方法進行綜合分析的能力，提高學生的實踐能力、想象力、創新能力。將數學建模滲透于高等數學教學過程有以下幾個途徑。首先，在數學概念引入中滲透數學建模思想。如“椅子能否在不平的地面上放穩”這一例子，剛一看到這樣的題目，很多學生會覺得它與數學毫無關系，但是通過他們自己的思考和老師適當的引導，他們會逐漸發現這個問題與連續函數之間的關系，從而進一步認知數學概念。其次，可以利用數學知識的實際背景還原其現實模型。數學中的概念、命題本身就是現實模型，它必對應著某種現實模型，但其應用性卻往往隱藏在現實情景背后。因此，教師可通過選取一些生動形象的實際例子來還原現實情景背后的數學。以常微分方程的應用為例，我們在教學中采取數學建模的思想，可以給出與傳染病模型有關的問題，讓學生進行思考，教師運用常規先給出最理想的假設條件，學生就會慢慢的從最基本的SI模型，聯想到SIS模型以及SIR模型。從而根據微分方程知識可以求解此模型。讓學生充分體驗模型建立——模型求解——模型檢驗——模型推廣的過程。另外，針對數學建模在解決問題時，肯定會借助一些常用的軟件，如MATLAB，SPSS，LINDO，SAS，MATHEMATICA等。并且像這樣的軟件，已經廣泛地應用到各行各業之中，學生了解和使用這些軟件，對自身的計算機水平是一個很好的促進，也為學生將來的創新奠定良好的技術基礎。所以我們還需將數學實驗、數學軟件與數學理論、模型結合起來，相輔相成。

隨著時代的發展、科技的進步，培養學生的創新能力成為高等數學教學的重要目標，因此，作為新世紀的教育工作者，要緊緊圍繞培養學生創新能力的核心任務，根據學生的心理特征和認識規律，傾心研究，不斷完善，使學生的想象力、洞察力和創新能力得到一定的培養和提高，使他們能夠更好地適應未來社會發展的需要。

參考文獻：

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