新課標背景下“極限思維法”的應用

隨著新課標的全面實施，物理方法的教學也逐漸顯得越來越重要。“極限思維法”就是其中的一個重要方法。本文想通過幾道例題談一談“極限思維法”在不同內容中的應用。

高中物理極限思維法應用實例高中物理解題中的“極限思維法”的簡單理解就是將問題中的極端情況找出來，再進行合理的分析、推理，最終找出結果的一種方法。

高考的發展趨勢早已不止局限在單純的知識的考察，近年來，對能力的要求越來越高。其中就包括邏輯思維能力和應用數學工具解決物理問題的能力。“極限思維法”本身是一種數學思維，近年來在物理上也開始廣泛的應用。下面通過幾道題來看一看“極限思維法”在各部分內容中的具體應用。

一、“極限思維法”在運動學中的應用

例1：為了測定氣墊導軌上某滑塊的加速度a，某同學在滑塊上安裝了寬度為d=0.6cm的遮光板，滑塊在牽引力作用下做勻加速直線運動，并先后通過兩個光電門，傳感器記錄到遮光板通過第一個光電門的時間t1=0.06s，通過第二個光電門的時間t2=0.01s，已知兩個光電門的距離x=1m。求滑塊的加速度等于多少。

解：由于遮光板寬度為0.6cm，

遮光板過第一個光電門的平均速度：v1=d/△t1=0.006/0.06=0.10 m/s

遮光板過第二個光電門的平均速度：v2=d/△t2=0.006/0.01=0.60 m/s

故加速度： a=（d/△t2）2-（d/△t1）2/2x=0.175 m/s2

在本題中，由于遮光板通過光電門的時間極短，所以我們可以將通過光電門的平均速度近似為瞬時速度進行計算，里面就包含著當時間趨近于零時，平均速度可以近似為瞬時速度的“極限思維法”的思想。

二、“極限思維法”在動力學中的應用

例2：在天花板上的O點系一根細繩，細繩的另一端系一小球。將小球拉至與O點處于相同水平高度的A位置，由靜止釋放小球，小球從位置A開始沿圓弧下落到懸點正下方B點（最低點）的運動過程中，下面說法正確的是：

A.小球受到的向心力在逐漸變大

B.重力對小球做功的平均功率為零

C.重力對小球做功的瞬時功率逐漸增大

D.由于細線的拉力方向始終與小球的速度方向垂直，所以拉力對小球做功為零

解：由于小球速度逐漸增大，故由F=M·V2/R可知A正確。由于重力做功不為零，所以重力做功的平均功率也不為零，B錯。據P=F·V·COSα可知，在B點由于α為90°重力功率為零，在A點由于速度為零，故重力功率也為零，中間過程重力功率不為零，所以一定存在重力瞬時功率逐漸增大再減小的過程，C錯。由于細線的拉力方向始終與小球運動方向垂直，所以拉力不做功，D正確。答案：AD

在本題C選項的判斷中就采用了“極限思維法”，先找出了過程中的兩個極限情況，再經過合理的推斷得出了正確的結論。

三、“極限思維法”在電學中的應用

例3：在如圖所示的等量同種負電荷連線的中垂線上有A、B、C三點，A0=OC，從A點無初速度釋放一帶負電的粒子.則：

A.粒子將沿AB連線做變加速運動，且一定有加速度aA>aB

B.粒子將沿AB連線做變加速運動，且一定有電勢？φB>φA

C.粒子將由A向B方向運動，且在A點的電勢能大于在B點的電勢能

D.粒子將在AC間做往復運動

解：本題可以從“極限思維法”的角度去考慮：在O點場強必然是零，沿AC連線到兩側無窮遠處時場強再次為零，故中間必有場強增加和減小的過程，也就是有個場強最強的點。但AC兩點相對于那個場強最強的點的位置無法確定，所以A錯。從整體電場線的走勢來看，B點電勢一定高于A點電勢，B正確。從電場力做功來看，粒子從A向B運動過程中電場力做正功，據功能關系可知粒子電勢能減小，C正確。從粒子的受力情況來看，粒子將從A向B方向加速運動到無窮遠處，D錯誤。

當然，除了以上談到的內容以外，“極限思維法”在很多內容中都有不同程度的應用，比如力學的物體動態平衡中受力分析問題，變力做功的化曲為直問題，電路的動態平衡問題分析等。它最大的特點就是不用考慮太多的細節，只需要抓住問題的幾個節點就可以化繁為簡的解決問題，并且能突破習慣思維的障礙，培養創造性思維的能力。正因為這樣，“極限思維法”受到了很多同學和老師們的青睞。