線段圖解題：兒童思維跳躍的“隱形翅膀”

線段圖教學(xué)是數(shù)學(xué)問(wèn)題中一種常用的數(shù)形結(jié)合的解題方法，它能將題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達(dá)出來(lái)，再現(xiàn)兒童思維的跳躍。本篇文章從線段圖的“弱化”與“策略”兩個(gè)方面闡述了線段圖在解決問(wèn)題策略中的“助推”作用。

線段圖解決問(wèn)題弱化現(xiàn)象助推作用數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)“數(shù)無(wú)形時(shí)不直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”，線段圖就是基于數(shù)形結(jié)合的思想，在解決問(wèn)題的教學(xué)中起到了事半功倍的效果。

一、線段圖解題的弱化現(xiàn)象調(diào)查與分析

調(diào)查一：調(diào)查對(duì)象為蘇北某區(qū)偏僻地方的一所小學(xué)，共調(diào)查了五年級(jí)2個(gè)班95名兒童，優(yōu)生與差生約各占班級(jí)的20%，兩端分化現(xiàn)象比較嚴(yán)重。

分析：從上表，我們得知用線段圖解題只有36人，只占37.8%，不會(huì)使用線段圖的人數(shù)有59人，占62.2%。能看懂線段圖意的有42人，占總數(shù)的44.2%，不能看懂線段圖意的有53人，占總數(shù)55.8%。可以說(shuō)，不會(huì)使用線段圖和不能看懂線段圖的兒童占了很大的比例。數(shù)據(jù)反映出一個(gè)令人擔(dān)憂(yōu)的問(wèn)題：兒童畫(huà)線段圖這一解題策略出現(xiàn)了弱化現(xiàn)象。

二、聚集兒童思維飛躍的“正能量”

（一）循序漸進(jìn)畫(huà)線段

1.從簡(jiǎn)單入手，搭建兒童思維過(guò)渡的橋梁。線段圖的培養(yǎng)一定要從中低年級(jí)入手，從簡(jiǎn)單的題入手，搭建兒童思維發(fā)展的橋梁，從文字思維轉(zhuǎn)向線段思維，到了高年級(jí)，才能運(yùn)用自如，如魚(yú)得水。

2.以教師為抓手，翹起師生互動(dòng)的蹺蹺板。兒童剛學(xué)習(xí)畫(huà)線段圖時(shí)，無(wú)從下手，無(wú)法將文字表達(dá)的意思用線段表示，這時(shí)，教師應(yīng)充當(dāng)兒童的引導(dǎo)者，翹起師生互動(dòng)的蹺蹺板。

（二）暢所欲言說(shuō)線段

1.個(gè)人展示——讓兒童“魅”起來(lái)。老師出示準(zhǔn)備題：動(dòng)物園共有河馬和大象16只，河馬的只數(shù)是大象只數(shù)的3倍，大象和河馬各有多少只？

一生匯報(bào)說(shuō)：“我是這樣畫(huà)的，這道題需要畫(huà)兩條線段，先畫(huà)出大象的長(zhǎng)度，再畫(huà)出3份這么長(zhǎng)，就是河馬的長(zhǎng)度。然后把一共16只畫(huà)出來(lái)，用問(wèn)號(hào)表示河馬的只數(shù)和大象的只數(shù)。”兒童更準(zhǔn)確地把“文”和“圖”對(duì)應(yīng)起來(lái)，進(jìn)而解決問(wèn)題。

2.小組合作——讓兒童“動(dòng)”起來(lái)。如在解決“飼養(yǎng)小組養(yǎng)10只黑兔，黑兔比白兔多6只，一共養(yǎng)了多少只兔子？”

先引導(dǎo)兒童先進(jìn)行小組討論：在線段圖中，白兔的只數(shù)該如何表示？這一問(wèn)題是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，留給了兒童思維的空間，兒童在討論中相互啟發(fā)，開(kāi)闊了思路，得出了結(jié)論，畫(huà)好線段圖，解決了問(wèn)題。

（三）有條不絮理線段

1.靜心沉思，直入思維的“交點(diǎn)”。一位老師曾進(jìn)行過(guò)如下的嘗試：“一捆繩子長(zhǎng)50米，第一次用去10米，第二次用去8米。這捆繩子短了多少米？”教師通過(guò)線段圖的展示，將兒童形象思維的不足通過(guò)線段進(jìn)行理補(bǔ)，從而搭建了文字與思維的交點(diǎn)，促使兒童抽象思維的發(fā)展。

2.課件展示，突破思維的“空白”。蘇教版三年級(jí)上冊(cè)：藍(lán)帶子5米，紅帶子是藍(lán)帶子的3倍，紅帶子和藍(lán)帶子一共有多少米？

我嘗試了以下設(shè)計(jì)：通過(guò)課件展示把灰太狼剪的藍(lán)帶子看作1份（電腦閃動(dòng)），喜洋洋剪的紅帶子就是3份（電腦閃動(dòng)）。然后，電腦慢慢隱去帶子圖，逐漸出示線段圖。然后，再通過(guò)動(dòng)畫(huà)將藍(lán)帶子的線段移到了紅帶子的一邊，在課件的演示下兒童很快地理清了線段之間的數(shù)量關(guān)系，頭腦靈活的兒童更直接地拿藍(lán)帶子的米數(shù)乘以4，兒童的思維得到了開(kāi)闊。

3.說(shuō)理結(jié)合，再現(xiàn)思維的“輪換”。蘇教版六年級(jí)下冊(cè)：爸爸、媽媽和小巧三人的年齡總和是73歲，爸爸比媽媽大3歲，小巧比媽媽小23歲，小巧今年多少歲？

兒童在思考、討論理出解題的關(guān)鍵：只有將線段變得一樣長(zhǎng)，才能進(jìn)行均分。將小巧的年齡線段補(bǔ)上一段，和媽媽一樣，也就是加上23，再將爸爸比媽媽多出的3歲減去，得到的線段就同樣長(zhǎng)，可以平均分了，然后再除以3，就得出了小巧的年齡，即（73+23-3）÷3。

（四）真刀實(shí)槍求線段

1.化虛為實(shí)，將心中虛擬化為筆下呈現(xiàn)。兒童在說(shuō)、理線段圖的過(guò)程中，思維已從形象過(guò)渡到了抽象，已經(jīng)形成了初步的解決問(wèn)題的策略和方法，這時(shí)候需要教師及時(shí)地引導(dǎo)兒童將心中所演繹的解題步驟再現(xiàn)在筆下。

2.化整為零，將復(fù)雜多步化為簡(jiǎn)單分步。高年級(jí)的解決問(wèn)題是多步驟復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，兒童需要將問(wèn)題逐步化解，將多步的已知條件逐一地進(jìn)行化解，化解成通俗易懂、兒童易于理解的步驟，并通過(guò)簡(jiǎn)單的分步計(jì)算一步一步地求出未知結(jié)果。

總之，線段圖是一種行之有效的解題策略，應(yīng)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，教師要有“揚(yáng)棄”的觀念去繼承。在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)兒童思維的認(rèn)知特點(diǎn)，采用循序漸進(jìn)的方法，做到有的放矢，綻放特有的風(fēng)采，才能給兒童思維的飛躍產(chǎn)生正能量。