帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的解題技巧

摘 要：將高中物理中常見的“帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題”歸納為五類典型題型，總結了這五類題型的通用解法——先根據問題類型確定圓心所在曲線，然后按一定的順序在該曲線上取點作為圓心作出一系列軌跡圓，于是各種臨界和多解情況就在圖中一目了然了。對于前三大類型，絕大部分資料都有涉及，主要對后兩大類型進行了舉例說明。

關鍵詞：有界磁場；臨界問題；圓心圓；軌跡圓

依據帶電粒子進出磁場的參數不同，可將高中物理中常見的“帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題”（當某種物理現象變化為另一種物理現象或物體從一種狀態變化為另一種狀態時，發生這種質的飛躍的轉折狀態通常稱為臨界狀態）分為五類如下表（√表示該參數確定，×表示該參數不確定，空著表示該參數待定）：

■ 所有這些問題，其通用解法是：①第一步，找準軌跡圓圓心可能的位置，②第二步，按一定順序盡可能多地作不同圓心對應的軌跡圓（一般至少畫5個軌跡圓），③第三步，根據所作的圖和題設條件，找出臨界軌跡圓，從而抓住解題的關鍵點。

問題類型四：已知初、末速度的方向（所在直線），但未知初速度大?。次粗壍腊霃酱笮。?/p>

這類問題的特點是：所有軌跡圓的圓心均在初、末速度延長線形成的角的角平分線上。

【例】在xOy平面上的某圓形區域內，存在一垂直紙面向里的勻強磁

場，磁感應強度大小為B。一個質量為m、帶電量為+q的帶電粒子，由原點O

開始沿x正方向運動，進入該磁場區域后又射出該磁場；后來，粒子經過y

軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°（如圖所示），已知P到O的距

離為L，不計重力的影響。

（1）若磁場區域的大小可根據需要而改變，試求粒子速度的最大可能值；

（2）若粒子速度大小為v=■，試求該圓形磁場區域的最小面積。

【分析】初、末速度所在直線必定與粒子的軌跡圓相切，軌跡圓圓心到兩條直線的距離（即軌道半徑）相等，因此，圓心必位于初、末速度延長線形成的角的角平分線QC上（如圖甲）；在角平分線QC上取不同的點為圓心，由小到大作出一系列軌跡圓（如圖乙），其中以C點為圓心軌跡是可能的軌跡圓中半徑最大的，其對應的粒子速度也最大。

【答案】（1） v=■ （2）■

■■

問題類型五：已知初速度的大?。匆阎壍腊霃酱笮。┖头较?，但入射點不確定

這類問題的特點是：所有軌跡圓的圓心均在將入射點組成的邊界沿垂直入射速度方向平移一個半徑距離的曲線上。

【例】如圖所示，長方形abcd的長ad=0.6 m，寬ab=0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點，以e為圓心、eb為半徑的圓弧和以O為圓心Od為半徑的圓弧組成的區域內有垂直紙面向里的勻強磁場（eb邊界上無磁場）磁感應強度B=0.25 T。一群不計重力、質量m=3×10-7 kg、電荷量q=+2×10-3 C的帶正電粒子以速度v=5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區域，則下列判斷正確的是（ ）

A. 從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊

B. 從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊

C. 從Od邊射入的粒子，出射點分布在ab邊

D. 從ad邊射入的粒子，出射點全部通過b點

【分析】所有進入磁場的粒子的入射點均在dOb線上，將該曲線垂直速度向上平移一個半徑后得到曲線Oaf，此即所有粒子在磁場中作圓周運動的圓心所在曲線，在該曲線上從下到上取點作為圓心、為半徑作一系列軌跡圓，其中①為從d點射入粒子的軌跡（圓心在O點），②為從O點射入粒子的軌跡（圓心在a點），③為從a點射入粒子的軌跡，從d、O之間入射粒子在磁場中轉過■圓周后沿eb邊界作直線運動最終匯聚于b點，從O、a之間入射粒子先作直線運動再進入磁場作圓周運動，由作圖易知這些粒子也匯聚于b點。

■

【答案】D

參考文獻：

付艷.提高高中物理教學藝術 增強學生學習興趣[J].現代閱讀，2012（10）.

作者簡介：陳恩譜，男，1980年5月生，本科，理學學士，就職于湖北省恩施高中，研究方向：高中物理教學。