抓住概念本質 靈活解決問題

摘 要：“相遇”是比較典型的解決問題教學，但具體的相遇題型紛繁復雜，在教學實踐中，若能跳出“按題型分類教學”的窠臼，牢牢抓住“相遇的概念本質”，創設生動情境，引導學生層層剝筍理解“相遇”概念，主動探究出“所有相遇問題以及部分工程問題”都具有的“相遇”核心本質，形成一個整體性的把握和認識，“問題的解決”也就水到渠成、順理成章了。

關鍵詞：相遇；概念教學；解決問題教學

北師大版“相遇”問題屬于解決問題的教學，教材緊跟例題第一個出現的“試一試”，居然不是行程問題而是“工程”問題，課后的5道練習題中也有3道不是行程問題。和傳統的“相遇問題”教材體例相比較，有著很大的不同。顯然，在教學中，“按題型分類教學”的窠臼，引導學生尋找“在相同的時間內兩人共同完成某一件事情”的“相遇”概念本質，是順利展開本課教學的關鍵，從“紛繁相遇情境”體悟“相遇概念本質。

一、以“解決問題”為載體拋出體驗素材

這里存在著一個轉換：要解決相遇問題必須先剝離出相遇概念，而相遇概念的剝離必須在“解決問題”的過程中通過體驗而獲取，因此，本課以“先后解決生活和數學兩個層次的問題”為線索拋出豐富的體驗素材。

1.創設情境——從生活中初步感知“相遇”

老師創設情境：“今天早上，老師剛走到車站發現自己裝著課件的U盤忘家里了，家里就孩子的奶奶在，我現在該怎么辦？”“怎么才能拿到U盤？”這一問題生活化、平民化，每個學生都能很快想到“譚老師自己回去取，奶奶送過來，譚老師和奶奶同時出發相向而行”這三種解決問題的方法。當三種解決辦法以“線段圖”方式被老師對比排列板書在黑板上時，就形成了新的體驗素材，高于原生態生活經驗的新的心理活動就開始了：“用哪一種辦法老師能最快拿到U盤？”最終，“兩人同時出發相向而行并遇到”的辦法在對比中勝出。

2.解決問題——于應用中深入體驗“相遇”

學生在“取U盤”的生活問題中初步體驗，形成了相遇的“初級概念”，但是，概念的深化則有賴于學生在“解決數學問題的應用”中深入體驗。為此，老師拋出了“（從家到車站的）總路程怎么求？”這一數學問題，并將這一問題在本課中重復提了五次，用這五次問題牽出五個相互關聯的情境，承載五步不同的體驗任務。

二、以“深度介入”為原則選擇體驗策略

1.情境呈現半數據化——利于系統思考

本課教學中，“解決問題”的功能發生變化，并不需要學生解答一個個具體的問題，而是重在理解相遇概念。所以，根據特殊需要，老師對問題情境的呈現采用了無數據、半數據化處理，只讓學生著眼數量關系，跳出對具體數字的依賴性關注，依托動態直觀，集中思考“時間、速度、路程”各要素之間的聯系和發展變化，說出自己“求總路程”的思路。

2.體驗介入模擬動態——促進歸納推理

在引導學生建構相遇求總路程的兩個基礎解題模型時，這一策略深度介入的優勢尤為明顯。在引導學生建構“總路程=奶奶行的路程+譚老師行的路程”這一解題模型時，老師讓學生反復用手勢演示，因為沒有數據，學生的關注點只能集中在“一個在車站，一個在家中，同時出發，相向而行，相遇”等文字表述上，并通過“一邊說一邊比畫”，不斷調整語言與手勢的契合度，這個調整的過程實質就是在不斷加深對這些表述的理解，第二個模型“總路程=速度和×相遇時間”的建構相對來說難度較大，“速度和”的理解是模型建構的關鍵，為此，老師給出了“相遇時間2分鐘”，并鼓勵學生在剛才演示的基礎上進一步分時間段演示，探討進行到這里，學生已能興奮地喊出“總路程=速度和×2分鐘”，并能從個體到一般，推演出“總路程=速度和×相遇時間”的解題模型。

三、以“變中求同”為宗旨實現兩次突破

1.“三變”實現第一次突破——從“單一認識”到“立體認識”

學生第一層次認識是依托“取U盤”的感性材料而獲得的，但材料的單一性往往決定此時的認識也必然是片面的，為此，老師針對學生認識的“自我設限”，提供了“相背而行、沒有遇上、先后出發”三個變化的情境，以“說一說求總路程的思路”為載體，以電腦動態演示，線段圖呈現、學生自繪線段圖等直觀教學手段為輔助，以“可不可以用到不變的相遇思想？”為內在思維線索，變中求同，引導學生從“方向、結果、時間”等角度打破對相遇的局限認識。

2.“再變”實現第二次突破——從“狹義相遇”到“廣義相遇”

為實現第二次突破，老師提供了“做紙花求總朵數”的情境，這一問題除了不是行程問題外，其情境與最基礎最“典型”的“相遇問題求總路程”完全一致，略一比較后，大部分學生便能主動調動“求總路程”的模型進行正確解答。老師要求學生不光要會求，還要畫一畫，以線段圖為輔助，逐一解釋“總朵數”“兩人每分鐘的朵數和”“合作時間”與“總路程”“速度和”“相遇時間”的類比關系，真正認識到“相遇的精神實質沒有改變，兩人同時開始共同完成一件工作也可以用‘相遇’的思想解答”，學生對“相遇”的概念認識順利實現第二次突破。

四、以“問題導引”為手段助推“概念建構”

第一層提問“變中求同”：出現在學生“嘗試應用”后，面對變化了的情境，學生依然能應用“初級相遇概念”和“相遇求總路程的基礎解題模型”順利解答，老師沒有在學生獲得解答后停止引導，而是發表“疑惑”：“明明不是相向而行，怎么也可以用相遇的思想去求呢？”正是因為這一追問，學生才能對下意識的做法進行梳理。

第二層提問“同中求本”：出現在“變中求同”環節的結尾處，老師問“現在，你認為什么是‘相遇’？”這一問是開課不久學生初步感受‘相遇’概念后，老師問“你能用手勢演示奶奶和譚老師‘相遇’的情形嗎？你能用自己的話說說什么叫‘相遇’嗎？”的姊妹問題，是上一問題的承接和遞進，在這一問題導引下，學生開始回顧反思自己對“相遇”的初始認識。

在完成“相遇”概念教學后，老師把教材中的例題，做一做和幾道練習題都處理成“練習”的形式，學生解決起來十分順利，在后測中，學生更是交出了十分滿意的答卷，顯示出對信息的靈活處理和解題策略的靈活選擇能力。

參考文獻：

馬立平.小學數學的掌握和教學.華東師范大學出版社，2011.

作者簡介：譚新艷，女，出生年月：1977.10，學歷：本科，就職于湖北省宜昌市伍家崗區實驗小學，湖北省數學優秀學科教師，研究方向：小學數學教學。