例談對初中數學概念教學的幾點認識

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）11-0150-02

在初中數學教材中，每一章都有概念的教學，其重要性可見一斑。在數學的概念教學中，有些教師采用“填鴨式灌輸加大量鞏固練習”的方式，這樣的課堂很難讓學生真正獲得數學知識，更談不上對學生思維素養的培養。對于概念教學，筆者根據自己的思考，結合案例，撰寫成文，希望引起大家的探討。

一、創設問題情境，激發學生興趣

在概念引入時，要揭示概念的生成背景，了解概念產生的必要性和合理性，搞清楚為什么要引入這些概念。

案例1：“科學記數法”教學時的情境創設

2013年12月2日1時30分，嫦娥三號由長征三號乙運載火箭從西昌衛星發射中心成功發射。它攜帶中國的第一艘月球車，登上平均質量約為7 340 000 000 000 000萬噸的月球，并實現了中國首次月面軟著陸，在與地球的距離約為為384 401 000米的地方，由一臺獨特的極紫外相機（它的波段在0.0000304米）實現對地球周圍的等離子層進行成像探測。

學生讀的非常流暢，但當讀數字的時候，要停頓下來，很不流暢。接著筆者提出問題：一些數既不好讀也不好寫，有什么簡單的方法嗎？

學生：可以換單位，例如米改為千米。

追問：對于月球質量的這個數據呢？

通過上述問題的引入，學生在很自然地狀態下，進入了一個與實際問題有關的情境，感受到了科學記數法引入的必要性，感受到了科學記數法規定的合理性，所以學生在學習時是積極、主動的。

二、組織學習活動，形成數學概念

在概念教學中，一定要讓學生有充分的過程性體驗，以“發現者”的角色經歷概念的形成過程，它往往像數學家發現新的概念和命題的過程。

案例2：北師版八年級上冊第六章第四節《數據的離散程度》中方差概念的形成。

問題1：為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業協會對農副產品的規格進行了劃分，某外貿公司要出口一批規格為75g的雞腿.現有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質也相近。質檢員分別從甲、乙兩廠的產品中抽樣調查了20只雞腿，它們的質量（單位：g）如下：

（1）利用圖形估計甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量分別是 75g、75g

（2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量，并在圖中畫出表示平均質量的直線。

（3）從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是78g最小值是72g它們相差6g 從乙廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是80g最小值是71g它們相差9克。

（4）如果只考慮雞腿的規格，你認為外貿公司應購買哪家公司的雞腿？說明你的理由。

通過（4）問題，極差的概念呼之欲出，學生結合實例能夠理解極差是反映數據離散程度的統計量。

問題2：如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數據如下圖。

（1）丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差分別是75g、6g。

（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質量與其平均數的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與其相應平均數的差距。

（3）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為什么？

通過問題1，學生了解了極差是反映離散程度的統計量，但問題2當在甲、丙兩廠進行選擇時，它們質量的平均數和極差都相同，又怎樣做出選擇呢？但是學生通過圖形形成感性認識，覺得應該選擇甲廠，但是在說明理由時就遇到了困難。很多教師這時候就直接給出方差的定義，讓學生計算甲乙兩廠雞腿質量的方差，做出選擇。當問及為什么選擇方差？還有沒有其他方法描述離散程度學時，學生卻搖頭不知，過上一段時間，問及方差公式，學生早就拋到九霄云外了。究其原因，我們發現雖然通過問題，感受到了引入新的統計量的必要性，但方差概念的學習過程學生沒有經歷。所以在方差概念的引入過程中，在第2個問題（2）回答之后，筆者的處理如下：

①分別對甲、丙兩廠所求均差求和，你發現了什么？為什么會這樣？

學生：所求和都為0，因為數據中有正有負，相加后相互抵消，結果為0。

②怎樣避免這種情況？

學生：先取絕對值，再求和。

③請同學們試一試。

學生通過計算得甲、丙分別是26、32，這樣比較出甲廠的雞腿質量較穩定。

④如果樣本容量（抽樣調查的雞腿數量）不一樣怎么辦呢？

學生：用絕對值之和除以數量，求平均數。算出甲、丙廠分別為1.3，1.6.

⑤像這樣的統計量，我們稱之為平均差。除了用取絕對值的方法，避免數據中正負抵消，還可以采取什么方法？

學生：平方的方法

⑥請同學們類比剛才得出平均差的過程，能不能得到新的計算方法？

學生：通過思考，合作交流，得出每一個數據與平均數差的平方的平均數。

波利亞指出“學習最好的途徑是自己去發現”，通過上述問題的設計，方差的計算公式學生能夠自己獲得，對方差這個統計量的來龍去脈都有了深刻的體會，不再是機械的記憶公式。這樣的設計，重視概念的形成過程，才能真正做到以生為本，以學生的學為本。

三、應用知識，解決問題

在數學概念教學中，運用概念解決問題是進一步鞏固的需要，通過實例為載體進一步理解概念，必要時可以舉正反兩方面的例子，深化理解。

案例3：針對函數定義中“唯一性”的問題設計

根據函數的定義知道，每一個x值只能對應唯一的一個y值，對“唯一性”怎么理解，是學生學習函數概念時困難的地方。

問題：下列表格中能反映y是x的函數的是（ ）。

解析：觀察表格發現，對于A，當x=-1時，y=0或10，故它不表示函數；對于B，當x=0時，y=-2或6，故它不表示函數；對于C，當x=2時，y有5個不同的值與之對應，故它不表示函數；對于D，每一個x的值，y都有唯一的值和它對應，故它表示函數，應選D。

數學概念教學是一切能力培養的基礎，要注重概念形成過程，學生在理解概念的同時， 還培養了抽象概括能力和創新精神，教師要站在培養學生數學素養的高度重視概念教學，優化概念的教學設計。