例談數與代數的復習

根據初中數學課程標準：數與代數，空間與圖形，統計與概率，課題學習四個部分的內容。其中數與代數分為“數與式”“方程與不等式”“函數”三部分，而且數與代數在中考中占有很大的比例。筆者就此針對數與代數復習談幾點認識。

數與式

吃透“數與式”的概念 《課標》中指出“注重學習對基礎知識、基本技能的理解和掌握”，這是因為“知識與技能”既是學生發展的基礎目標，又是落實“數學思考”“解決問題”“情感與態度”目標的載體。基礎的、簡單的試題在每一份試卷中占有比較大的比例，而“數與式”的問題大都是基礎的、簡單的試題。利用好基礎題是教學中不能忽視的，能夠為逐步提高學生的解題能力和思維品質定堅實的基礎。

掌握“數與式”的解題方法 吃透“數與式”的概念還是落實在解題上，落實對基礎知識的掌握，落實對基礎概念的理解，落實對基本方法的掌握，落實對基本思想的領悟，落實對數學能力的提高。“數與式”的試題難度雖不大，題型卻不少，需要掌握較多的解題方法。

提高“數與式”的綜合運用能力 數與式”的綜合運用能力包括運算能力等。運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力，培養運算能力還有助于學生理解運算的算理，能夠尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。能力的培養是一個綜合的過程，主要培養學生準確的計算能力、初步的空間觀念、簡單的邏輯推理能力以及分析問題、解決問題的能力。

二方程與不等式

整理知識，構建體系 由于《數學課程標準》下的數學知識的教學是螺旋式上升的，因而知識相對分散，學生對所學知識的系統性掌握不夠。這就需要加強對數學知識的整理，建立較為系統的知識體系，使學生做到知識的正遷移。

立足常規，夯實基礎 任何考試，基礎知識都是考查的重點，是構成試卷的重要部分。所以，在復習中，首先就要抓緊基礎知識的復習，立足常規問題的解決，保證得到基礎知識的分數。

關注生活，加強應用剖析 用數學知識解決現實問題是數學學習的根本目的，同時也是新課程大力提倡的一個重點。因此，在復習時，應加強學生對應用問題解決能力訓練，使學生會分析應用問題的數量關系，提煉數學關系，從而找到解決問題的突破口。

綜合應用，體會知識間的聯系 方程（組）與不等式（組）既是重要的知識，也是重要的工具，在解決其它問題時經常會用到。這就需要在復習時，有意識地將其與其它知識聯系起來，加強這部分知識用于解決其它問題的訓練。

函數

函數部分的考查是關注對函數意義的理解和函數關系的表示與確定，重視函數概念和性質的應用，強化函數思想方法及其在實際問題中的應用，加強函數與方程、不等式的橫向聯系，突出函數與幾何知識的交會，因此，在復習中應從理清網絡，整體把握知識的結構與設立專題，抓好核心內容的教學方面入手。復習中應抓好函數的基本知識的教學，重視“三基”與應用，使學生學到的知識形成系統，并構建合理的知識網絡結構，提高綜合應用知識的能力和遷移能力。

函數的基本知識專題 函數的概念、表示、性質、思想方法及函數與方程、不等式的橫向聯系等內容，在選擇題、填空題、解答題中均會出現考查函數基本知識的試題，考查全面且大都屬于基礎題。首先，應重視對基礎知識的理解，注意進行歸納概括，橫向比較，使學生全面理解函數的意義、各種類函數的特征與性質及函數與方程、不等式的橫向聯系，做到不缺不漏，從知識結構的整體出發去把握和解決問題；其次，要重視通性、通法訓練，夯實“三基”，熟練應用；第三，要加強函數思想方法的形成和掌握數形結合的思想是很有幫助的；第四，此類試題呈現形式命題趨勢，要重視圖表、圖象、圖形等信息題的教學。

函數在實際問題中的應用專題 “應用問題”仍然是教與學中的難點，學生運用所學的數學知識去分析和解決問題的能力是需要教師慢慢培養、日積月累才能形成的，而非一朝一日之功。平時應多聯系社會生活實際和學生的實際，選擇的教學材料應具有時代性和地方特色，注意采用“問題情境—建立數學模型—解釋、應用與拓展”的模式展開教學；教學中多安排一些讓學生走向社會的“做數學”的活動，鼓勵學生用數學眼光發現和提出問題，有意識地用所學的數學知識解決所遇到的問題，提高用數學的意識和能力；重視對教材上有代表性的題目進行分析與變式，注意選擇能反映《數學課程標準》所倡導的數學活動方式的問題（如觀察、實驗、猜測、驗證、推理等），讓學生感受和體會數學建模的能力；

函數與幾何知識的交會專題 函數與幾何知識有著密切的聯系，應有意識地把可以用到數形結合、分類討論等思想的地方指出來，以啟發、提升學生的思維，并引導學生領會數形結合、分類討論等思想的實質和妙用，學會使用它們來探索、解決一些簡單的問題，發展學生的數學素養和數學能力。函數與幾何知識交會的問題綜合性強，常常作為壓軸題。

函數是中學教學的核心內容，其蘊含著豐富的數學思想方法，并滲透在數學的各個領域。它是中考的重點內容，也是高中數學學習的基礎。在復習中，要注重有機綜合，形成知識網絡，注重聯系實際，增強應用意識，注重能力培養，引導自主探索。

（作者單位：福建省龍巖八中）