探究性活動中體驗數學學習過程

《數學課程標準（2011版）》指出：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。課程內容的組織要重視過程，要處理好過程與結果的關系。學生應當有足夠的時間和空間，經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。那么，如何有效地設計探究性學習活動，從而讓學生在過程中體驗數學學習過程呢？

篩選內容，激發探究動機

皮亞杰的發生認識論指出，個體的認識和智慧是在與環境相互作用的過程中發展的。學習的目的，是在與外界環境的相互作用過程中掌握解決問題的程序和方法。“教學不僅僅是一種告訴，更多的是學生的一種體驗、探究和感悟。”小學數學的探究學習不僅促進學生更深入地把握課程內容，而且讓他們充分地體驗數學學習的流程和方法，意識到如何掌握課程內容。如何激發學生探究的興趣和動機，是探究性學習首先要考慮的問題。恰當的探究內容會使學生把注意力集中到學習任務中去。小學數學中有些內容適合讓學生探究，也有些內容不適合，不可能每一節課都開展探究性學習活動。教師在教學設計時要詳細分析知識的特點、前后聯系等，然后選擇合適的教學方式。

如教學《循環小數》一課，教師在分析教材時認為：本課的學習，不僅要讓學生認識循環小數，更重要的是讓學生經歷循環小數產生的過程，因此一定要讓學生主動探究。上課伊始，教師拋出問題，讓學生從下面兩個計算題中自愿選擇一題計算，比一比誰算得又對又快：1÷7= ？ 325÷25=？課堂上很多同學毫不猶豫地選擇了第一題，選擇第二題的同學早早算出了結果，選擇第一題的同學仍然認真地演算著，教師這時則不動聲色，一會兒學生們開始交頭接耳：“我發現，再接著往下算商一定還是0.142857?！薄拔野l現商的這幾位小數是按照一定的順序反復出現的?！蓖瑢W們在親自動手實踐中發現了循環小數的規律。這是一個“圈套”，學生不知不覺地鉆入主動探究的“圈套”中。讓學生在這個過程中體會到探究的意義，遠比告訴學生“循環小數是什么”更重要。

教師抓住了探究要素以及學生原有的知識經驗和新知識之間的矛盾，讓學生不由自主地開始了探究。在探究過程中一次次感受到發現的喜悅，體驗到數學知識自身的魅力。

精設問題，引領探究核心

在設計探究問題時要精心考慮，精彩的探究問題能激發學生的探究欲望，有利于培養思維的創造性。教師設計問題，大到每一節課要精心預設幾個能夠撐起全課的問題，小到每個學習活動要有核心問題支撐，這是落實教學目標的有效保障。如教學《分數除以整數》一課時，教師提出問題：田徑隊的同學們進行跑步訓練，2分鐘跑了千米，平均每分鐘跑多少千米？請你用不同的方法解決。

生1：我是用折紙條的方法，把一張長方形的紙條看成是1千米，平均分成5份，4份就是千米，再把千米這張紙條平均分成2份，每份就是2個千米，就是千米。列式：÷2==。

生2：我和第一個同學的方法一樣，用算式表示為×=。

生3：把平均分成2份，求每份是多少，就是求的是多少千米。

生4：千米就是0.8千米，求每分鐘跑多少，就是0.8÷2=0.4=千米。

生5：我把千米化成800米，先除以2得400米，然后再化成0.4千米。

同樣一個問題，卻能激起千層浪。學生的精彩表現源于問題的精彩。目前，很多教師上課時急于得到最后的答案和最優的方法，并沒有提出類似的問題，從而失去了讓學生主動探究的機會。而這位教師通過精心設計的問題為學生搭臺，使不同的認識和想法在課堂上交匯，在一個個精當的問題指引下，學生的思維在碰撞中不斷閃現出智慧的火花，對知識的探究也不斷深入。大家互相啟發，互相補充，互相糾正，逐漸達成共識。

精備材料，保障探究操作

探究材料是學生進行探究活動的重要組成部分。這些材料會直接影響探究活動的效率和效益。由于年齡的特點，小學生的探究材料一定要便于學生操作，便于他們發現其中所蘊含的數學知識，從而有效促進目標的達成。

例如：教學《認識三角形》一課，上課時教師利用投影出示了5根長度分別為5厘米、8厘米、10厘米、13厘米、18厘米的小棒，然后提出問題：“你們能用小棒擺三角形嗎？”學生異口同聲說：“能?！苯處熋鎺⑿Φ卣f：“一定能嗎？現在我們就來試一試?！比缓蠼處煶鍪玖藢W習活動要求：①合作探究，每擺一次，就記錄一次。②說一說，你是怎樣擺成三角形的？什么樣的圖形是三角形？

本案例中，學習材料的價值不在于材料本身，而在于小棒長度是精心設計的。小棒的根數不多，便于操作，利于探究，而且這幾個長度在學生圍三角形時各種情況都能出現。特別是5厘米、8厘米和13厘米，這三根起到了突破易錯點的作用，通過操作這樣的學具，學生明白了三角形三邊之間的關系。

豐富形式，多樣探究互補

探究常常是通過小組進行的協作性活動，但絕不是唯一形式。一般情況下，可以設計以下幾種形式：①個人獨立探究。當探究任務相對較為簡單，個人經過努力能獨立完成時，最好由個人單獨進行。在這個過程中學生個體根據自己的經驗，獨立探究、發現。②小組合作探究。在探究學習中，小組合作無疑是最常用的形式。當學習任務較為復雜，需要合作才能完成時，宜采用小組合作的形式，這有助于相互啟發和材料共享。小組合作探究能使學生集思廣益、思維互補、思路開闊，使學生獲得的概念更清晰、結論更準確。③班級集體研究。如果學生個人或小組探究很難解決問題或形成共同的觀點，可以由全班共同聚焦難題，共同展開探究，形成更大的合力，共同探究、解決問題。

例如：在教學《乘法的估算》時，教師先呈現了曹沖稱象的故事情境，并給出了分6次稱出的所有大石頭的質量（如下表）：

對于估算方法，教師鼓勵學生通過獨立思考，探索估算的方法。學生通過獨立探究，出現了“大估法”“估法”“大小估法”“中估法”“四舍五入法”等不同的估算方法。隨后，教師又創設了一個更有思維力度的問題情境：350名同學要外出參觀，有7輛車，每輛車56個座位，估一估，夠不夠坐。

解決這個問題使用哪種方法更合適？教師鼓勵學生以小組合作的形式進行討論。學生通過合作探究，出現了兩種估算方法：方法一，把56個座位看成50個，50×7=350，實際每輛車有56個座位，所以肯定夠了。方法二，把56看成了60，60×7=420，所以夠用。

面對這兩種不同的意見，教師及時將探究活動轉向全班，引導全體學生共同展開探究。通過討論，同學們終于達成共識：雖然方法二更接近56×7的精確結果，但是方法一是合理的。在解決問題的過程中，學生學會了選擇合適的方法。

適度指導，促進探究發展

教師設計探究活動并不僅僅是拋出問題，還應注意在探究活動中要適時給予指導。教師要根據對學生的了解以及目標的需要，考慮學生進行探究時的角色定位。要對學生進行有針對性的指導，從而使探究能夠順利進行，向縱深發展。如在教學《圖形的密鋪》時，教師出示了幾幅圖：

師：猜一猜，上面哪些圖形可以密鋪？哪些圖形不能密鋪？

生：（憑借直覺）三角形、長方形、平行四邊形、正六邊形都能密鋪，圓不能密鋪。（學生對正五邊形和不規則四邊形能不能密鋪出現了分歧）

師：（為學生提供圖形）這些圖形到底能不能密鋪，請同學們利用手中的學具，動手拼一拼，看看你們有什么發現？

在拼擺過程中，學生欣喜地發現：看似規規矩矩的正五邊形在組合時有一點空缺，不能密鋪，而不規則的四邊形卻能密鋪?！巴瑢W們先別太高興，想一想，這是為什么呢？”見學生百思不得其解，教師出示課件進行演示、指導?！叭嬗^察圖形，你們有何啟發？”通過觀察與教師指導，學生發現：原來相交于一點的四個角恰好是四邊形的四個內角，而四邊形的內角和是360°，所以一定不會有空隙。教師善于洞察學生的探究進程，在探究活動推進的關鍵處進行指導，學生在驚嘆的同時，對這樣有意思的探究活動意猶未盡，思維活動被推向高潮。

探究性學習活動使小學數學教學煥發了活力，在這個過程中，學生學到的不僅是書本知識，更體驗到數學學習的過程和科學研究的策略、技能與方法，獲得了學習成功的快樂，增強了求知欲和自信心，身心得到全面發展。

（作者單位：福建省廈門市同安區西柯中心小學）