重在特征,貴在體驗

【摘要】如何解“會而不對，對而不全“，如何提高學生分析問題和解決問題、提高得分能力等問題在二輪復習中顯得尤為重要.處理這些問題的關鍵是如何引導學生分析問題的特征，如何要求學生自我體驗，把復習做到實處.以達到提高成績的目的.

【關鍵詞】高考數學；二輪復習；特征；體驗

前言

高考復習進入二輪之后，主要的任務是對學生綜合能力的提高，也是學生發展的最佳時期，但是我們很多老師在復習的時候，知識內容仍按照一輪的順序來編排講解，仍然是一個題接一個題來處理，一節課相對于一輪將更多的題。知識結構上仍然是零散的，不成系統.在講完七大主干知識后，做總結性的思想方法的專題，為了數學思想方法而方法為了應用而設置一個應用專題，畢其功于一役.在學生能力提高的黃金時間里大搞題海戰術卻沒有得到應有的提高，反而更加困惑，如何解決這些問題.我所教學的班級是學校的一個文科班級，學生的層次偏上，全班63個學生中，只有10個男生.所有科目中數學是難點和弱點，我是高三開始才接的教學任務，男女生的比例差異太大給教學帶來難度，第一次摸底檢測的時候不到10個人及格，感覺難度很大，經過一系列的調動，開始二輪之后成績有很大的提高，及格人數達到40以上，平均分也提高到90左右，結合所帶學生談談自己的一點做法，如何在二輪復習中提高學生的數學成績.

我的做法是“重在特征，貴在體驗”.

一、學生特征

二輪復習之后，學生對所學知識整體上有系統的認識，爭對與班上女生人數多的特點，熟悉每個學生的特點是首要任務，哪個學生對哪個知識點掌握情況要了如指掌，在知識點講評的時候，有目的的提醒，讓學生知道自己的不足之處，有意識的注意，得到有效的提高.如班上幾個女生對幾何的證明方法總是很模糊，在答題的時候找不到關鍵點，在題目講解的時候，有意識的和她一樣犯錯讓她點評，最后總結規范寫法，幾次之后這些學生對這個知識點做得很好.女生的特點是喜歡題海，缺乏總結，要引導方法性的總結，形成思維方法，加上女生刻苦，穩定的特點，效果反而好于男生.整體成績的提高就是最好得證明.

二、試題特征

這里討論的試題特征包括“代數特征，幾何特征和數據特征“二輪復習主要是能力的提升，讓學生學會分析試題的這些特征對學生的提高是一個實效的方法。給出幾個課堂講題的幾個案例.

例1：滿足條件AB=2，AC= BC的三角形ABC的面積的最大值.

分析：這是一個幾何問題，很多同學在分析的時候找不到入手點.題目特征：AB是定值，AC= BC，有同學提出建立如圖坐標系，設點c（x，y），則三角形面積 ，AC= BC，整理得： 因為 的最大值為 ，AB=2，所以求得三角形面積最大值為 .這位同學關注的是題型的代數特征，建立模型用函數的方法解.

體驗：分析完之后，有同學提出，還有更簡單的方法，我叫她上黑板演示，她的方法如下：建立直角坐標系如圖，由 ，設，得 ，整理得 ，滿足C點軌跡是以（3，0）為圓心 為半徑的圓，因為AB=2為定值，所以三角面積最大是及高最大為半徑 .這位同學關注的是幾何特征，構造的是幾何模型求解.之后很多同學提出了建立不同的坐標系來求解，得到了體驗，真正掌握了題型的特征.

例2：（2013年高考北京卷（文））已知點 ， ， .若平面區域D由所有滿足的點P組成，則D的面積為__________.

分析：設P點坐標―→ 、 、 坐標 關于λ，μ，x，y方程組―→求出λ，μ―→關于x，y不等組―→作出可行域―→D的面積.

[解析]設P（x，y），則 ＝（x－1，y＋1）．由題意知 ＝（2，1）， ＝（1，2）．由 ＝λ ＋μ 知（x－1，y＋1）＝λ（2，1）＋μ（1，2），即 ∴ ∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴

作出不等式組表示的平面區域（如圖陰影部分），由圖可知平面區域D為平行四邊形，可求出M（4，2），N（6，3），故|MN|＝ .又x－2y＝0與x－2y－3＝0之間的距離為d＝ ，故平面區域D的面積為S＝ × ＝3.

體驗：在講解分析利用代數特征轉化為幾何特征求解之后，有學生提出這樣的方法過于復雜，我叫他自己分析的時候，他注意到了向量的特征，利用了，當 兩個變量均發生變化時，可以先固定一個變量，讓另外一個變量改變，如分別令 ， 在[0，1]變化，令 ， 在[1，2]變化，由向量加法的平行四邊形原理就可構造如上圖的平行四邊形，同樣的方法求解面積.這位同學觀察到了題目條件的特征，從另一角度很好的解決了這個問題.

教學反思：在平時的教學中學生老是問，“為什么我們總是想不到”，其實就是缺少一個體驗的過程，其實我們要學生做筆記，做備注主要不是要他們下來要去認真理解，這很難做到，而是在體驗的過程中形成思維記憶，這要重要得多.在課堂的講評過程中，培養學生分析“特征”能力的過程中會得到很多.跟學生舉了個例子如例一，若在考試中能掌握其中一種方法解題的概率是 ，那么在考試中能做對這道題的概率是多少？達到驚人的 ，若放到整張試卷，大大的提高了得分的能力.培養學生觀察“特征”和多讓學生“體驗”是大幅度提高得分能力切實可行的方法.