文科高等數學有效教學的探討

【摘要】高等數學有效性教學問題一直是高校中討論的焦點之一，本文從一個較新的角度，結合文科學生的特點，討論了如何提高文科高等數學教學效率問題。

【關鍵詞】高等數學；教學改革；有效性；心理學

目前，高等數學已經成為高校一些文科專業(yè)必修的一門基礎課程，但是由于近年來教學計劃的調整，很多大學對高等數學課程課時都進行了壓縮，有些專業(yè)的高等數學課時甚至已經壓縮到了72學時以下，所以，在有限的課時內如何提高教學效率，完成教學內容就成了高等數學教學的頭等問題，本文從以下幾個方面探討了文科高等數學課程的有效教學問題。

一、文科高等數學的特點

隨著社會的發(fā)展，文理科相互滲透已是不爭的事實，學科間橫向整合也在教學中不斷進行著嘗試，數學模型的滲入，也慢慢地使得文理界限在某些方面變得越來越模糊。文科高等數學是為后續(xù)相關統(tǒng)計課程進行鋪墊的一門先導課程，其特點主要表現在

1、相關知識面廣

文科高鞥數學的后續(xù)課程是統(tǒng)計學，所以一般包括微積分、微分方程、線性代數、概率統(tǒng)計等幾大模塊；其中，微積分在中學學習中曾有部分接觸，其他模塊則幾乎是新知識新領域。

2、要求理論與邏輯性較強，解題難度相對較低；

在高等數學教學的要求中，對理論、原理與邏輯性要求較高，而對繁瑣的證明和推導演算要求較低，

3、教學課時少，內容多

文科高等數學大多是一個學期的課程，總課時一般不多于72學時（即4課時/周）。

所以，如何在有限的課時內完成教學任務就自然而然的成為了文科高數教學的頭等問題。

二、刪繁就簡，避難從易，曉通原理，注重實用

數學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；數學不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng)；數學不僅是一種科學，而且是一種文化。

在文科的高等數學教學中，要想在有限的課時內完成教學任務，刪繁就簡，避難從易，應該是教學中的策略。微積分部分應該在中學有所接觸，但是學生掌握的如何，則需要教師與學生進行交流，獲得第一手資料，在此基礎上，根據文科學生對高等數學的要求，對教學內容進行適當的調整，例如，在第一章函數的教學中，對函數的定義、區(qū)間等中學中已經熟知的概念只做簡單復習即可；在定積分部分的教學中，如果對繁瑣的“元素法”只進行簡介，會大大的提高其教學效率；概率統(tǒng)計模塊中的大數定律與中心極限定理部分是承接概率與統(tǒng)計的橋梁，但其推導和證明過程確是可以省略的，在講解和介紹的過程中讓學生知曉其原理和實用價值即可。

三、效率意識是建立在教學反思基礎上的

教師在教學過程中要不斷的反思和調整自己的教學過程和行為。教與學的關系往往是教學成功與否的關鍵，所謂用心教，就是教師應該用心去研讀教材和研讀學生，在研讀教材中，把握教學內容；在研讀學生中，選擇教學方法。針對于不同的學生，應運用不同的教學方法去進行教學。

例如，對于第一章函數中的“ 鄰域”和“去心 鄰域”的概念（本概念在中學中是沒有接觸過的），在針對理科學生教學中，一般直接應用書上區(qū)間的概念加以擴展，就會得到；而在文科教學中就可以應用左右相鄰座位進行形象的比喻。利用形象的比喻，讓學生真正感覺到，數學就在身邊，數學來自于生活，從而激發(fā)學生的學習興趣，讓學生用心去感悟數學，從而提高學習的效率。

四、在讀書中理解知識，悟出道理，提高教學的隱性效率

能否運用數學觀念定量思維是衡量民族科學文化素質的一個重要標志。教材是理論的精華，是知識的濃縮和邏輯的展示。教師在課堂上講述的內容是通過教師對教材內容的理解，從自己的角度講述的內容，不同的教師對于同一個教學內容的理解有所不同，所以在教學中講述的重點就會有所不同，不同的學生對于同一個教師的教學內容，理解不同，同樣的一句話，在不同人的眼里可能有不同的理解，所以，學習的效果和獲得的信息也是不同的，如何讓不同的學生，在同樣的一堂數學課后獲得大體相同的學習效果，一直是教師在教學中試圖解決的問題。

文科學生大都精于閱讀，也經常會在書本的字里行間尋找真諦，利用他們的這些優(yōu)勢，引導學生讀數學書，在讀書中理解知識，潛移默化數學的邏輯思維能力和嚴謹的推理過程，更讓學生從中發(fā)現數學的邏輯與自己所學專業(yè)的聯(lián)系，從中悟出學習的真諦，要讓學生們認識到，只是上課聽老師講課，對學好數學還是不夠的，還要仔細研讀教材，最后達到融會貫通的目的。布置閱讀作業(yè)并抽查完成情況，讓學生逐漸養(yǎng)成課后看書的好習慣，使課堂教學無形的延伸到課外。

通過多年的教學經驗，在高等數學布置的作業(yè)中，課后練習的第一個作業(yè)應該是看書，在看書的同時，結合課堂筆記，找出問題，然后帶著問題去做練習。練習是對所學知識的再理解和鞏固，學生通過做練習、發(fā)現問題、看書，解決問題，再進行練習的過程，對課堂所接受的信息進行進一步的理解和再學習。

帶著問題學習是有效教學的一個不可替代的環(huán)節(jié)。有些問題是在學習中不可避免的，例如數列極限的“ 定義”中，正數 與正整數 之間的關系就是學習中經常遇到的一個問題，通過課堂的講解與例題的推理，使學生了解基本解題方法和思路，進而在課后的相關練習中，讓學生體會到給定正數 在先，尋找 在后，找得到 ，則極限存在，否則，極限不存在。從練習中，找到證明的技巧和樂趣，并從中獲得啟發(fā)，更培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力；再如，后續(xù)的函數極限“ 定義”的理解是在“ 定義”的基礎上進行的自然過渡，在相關函數極限的證明中，學生可以先依葫蘆畫瓢，再從證明的過程中感悟其的原理和技巧，最終完成對定義的理解和掌握。

導數是中學中學過的一個內容，但在教學過程中，發(fā)現學生在學習的過程中，對導數的定義理解膚淺，于是在教學中結合前面學習的極限，說明導數是極限的一種特殊情形，對比導數定義中極限的不同表達形式，著重闡述它所描述的極限的特點，使學生通過前后概念的聯(lián)系，理解導數的含義。

五、以文教理，提高教師的自身文學修養(yǎng)

強調數學關系的推理是大多數數學老師的拿手好戲，往往在一大段的圓滿推理之后，會自我陶醉，顯得非常的得意。然而，在很多的高等數學概念中，文字敘述反而是非常重要的，所以，如果只強調數學式子的推演，而忽視了文字的解釋，勢必讓學生的注意力集中在數學推演過程中，這樣就弱化了對文字敘述的表述，使學生對概念的理解產生困難。例如，在極限的“ 定義”中有這樣的陳述：對于任意給定的正數 （不論它多么小），總存在正整數 ，使得對于 時的一切 ，不等式 都成立，……。其中前面的文字描述在對定理的理解中是相當重要的，很多教師反應，在講述此定理時，感覺學生對此定義的理解非常困難，究其原因，就在于對上述文字描述中正數 與正整數 之間的關系交代不清楚，導致學生在理解順序上的混亂，以至于在以后的算式推導和理論證明中出現困難。

教師自身的文學修養(yǎng)在文科學生的教學中也是非常重要的，學生會以道論師，道深則從者眾，所以，文學修養(yǎng)的高低，是教師在文科學生心目中形象的風向標。文學修養(yǎng)的高低不在于你用幾個華麗的詞，會幾首經典的詩句，而在于你高深的修養(yǎng)在教學過程中字里行間、言行舉止的展現，那是一種經過長期的文學修養(yǎng)而散發(fā)出來的氣質和底蘊。

文理相通是人們目前普遍認可的一個事實，以豐富的文學修養(yǎng)進行高等數學的教學，使學生在理解問題和學習中得到知識的同時，更感受到看似枯燥的數學理論也具有豐富的文學涵養(yǎng)。例如，在利用極限的“ 定義”證明極限 存在的證明中（這里不再贅述），所顯示出來的邏輯性和數學智慧，就是一個很好的例子。