提升視點,優化“策略”教學的策略

《 義務教育數學課程標準（2011年版） 》將“問題解決”列為數學課程目標的四大領域之一，而讓學生形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神，則是這一目標的具體內容之一。蘇教版教材在“解決問題策略”部分的編寫非常具有特色，可謂用心良苦。但是許多一線教師在具體教學這部分內容時卻出現許多的困惑。

怎樣解決現實的課堂教學所遭遇的瓶頸與尷尬呢？下面以“解決問題的策略——倒推”為例，談談怎樣在策略教學中提升視點，培養學生的整體性思維能力。

一、點燃內需，激發策略的“意識”

教學“解決問題的策略——倒推”的過程中，“整理題目條件”這一環節往往是教師“脅迫著”學生去做的，學生自身并沒有這樣的需求。其實只要稍作調整，一切就變得不一樣了。

【教學片段】

師口頭出題：高老師原來有30張畫片，送給小明15張，還剩幾張？

生齊答：15張，30減15。

師再次口頭出題：高老師有一些畫片，后來又收集了15張，然后送給小華20張，又送給小麗12張，現在還剩28張。請問高老師原來有多少張畫片？

生：老師，題目有點復雜，能不能再報一遍，讓我們拿筆稍微記錄一下。

師：既然拿筆了，我們就比比在短短的時間內誰能簡捷又完整地記錄下主要條件和問題。

師再次報題，學生記錄整理條件，匯報交流整理情況

生1：原有？張，又收集了15張，送給小華20張，又送給小麗12張，現在還剩28張。

生2：我認為生1的記錄有點麻煩，我是這樣記錄的：

？+15 →（ ）－20 →（ ）－1228

在此基礎上，教師利用課件呈現了學生兩種整理信息的方法。

（1）原有？張→又收集15張→送給小華20張→送給小麗12張→還剩28張

（2）■

這樣的設計是將書本的例2調整為第一個例題，同時對例題內容和呈現方式都做了大膽的調整。一方面將變化過程增加到3步，另一方面采用口頭報題的方式，逼使學生在弄不清多變數量，解題無法下手的情況下，自然而然地產生拿筆記錄整理主要條件和問題的需求，同時催生出按事物變化梳理文字流程圖和數量流程圖兩種不同的方式，這是比教材呈現的更為簡潔的整理方式，易于被學生理解、接受、運用。同時，整理信息變成他們自發的需求，成為他們探索“倒推”途中掘獲的第一份驚喜。

二、順桿而上，尋求策略的“路徑”

一位數學教育家說過：“數學學習的本質在于掌握方法。”

【教學片段】

師：請參考你們整理的流程圖嘗試列式解題。

生：28+12+20-15=45（張）。

師：你是從哪里開始思考的？往哪個方向思考？

生：我是從結果開始倒過來想的（邊說邊配合手勢展示從后往前的方向）。

師：明明是送給小麗12張，為什么計算時要加12呢？

生：倒過來想就是要把送給別人的要回來，所以計算時要反著算。

……

師：怎么知道答案對不對呢？

生：可以驗算，但是驗算的時候要正過來想。

解題后，教師帶領學生回頭看，歸納小結倒推法的幾個關鍵步驟：順理、倒想、反算、正驗。用手勢表達正向、反向、正向的三次順序。

在學生自主探究例題解法之后，教師適當導問，讓學生進一步體悟倒推的思維起點、方向、推算時數量之間的互逆關系，最后檢查反思。正是有了這一完整而完善的過程，對于學生來說這是相當重要的契機，是具體的解題方法。順著桿子爬升，讓他們漸漸看到了“倒推”這棵大樹的真實面目，內心不禁小有竊喜。

三、構建模型，凸顯策略的“本質”

數學是模型的科學，要想學好數學、學好倒推，學生最需要了解題型結構、特點，只有將知識融入結構，實現融通，才便于提取與運用。為此，在“倒推”一課中先通過課件（如圖1所示）呈現從例題的流程圖引發的變化，然后利用黑板（如圖2所示）將具體數量抽象為字母，給學生準備一些方框、箭頭、符號，讓學生利用模型親自擺一擺，體現求解原來有多少的過程和結果。

不難發現，別具匠心的練習，層層遞進，能使學生清晰地認識事情的發展線索和各次變化的情況，引導學生在具體的變化過程中，抓住倒推策略的模型特點，喚醒學生的策略意識，幫助學生有效地突破了倒推策略的難點。此時此刻，學生已經升到空中，剛才所遇見的一棵棵樹木，一瞬間在眼前、在心里連成一片美麗的森林。站在高點，不用教師的喋喋描繪，學生也會自然領悟到“倒推”這片森林的全景。

四、詳略有度，深化策略的“價值”

為了增強對比感，我在“倒推”一課設計了一組有關果汁的對比題（如圖3所示），讓學生用倒推來做。雖然是關于果汁的題目，但是我們弱化了“倒果汁”的情境，將問題的核心集中到學生的質疑，也就是“究竟什么情況適合用倒推”這一問題上來。通過三道題的自主探討，學生對“原來”“變化過程”“現在”三要素有了深刻的認識，對什么情況用倒推有明確的判斷標準（經歷從圖3到圖6的逐步深入）。

通過對比的方法，列表整理的策略，把同類知識進行溝通，將它們進行打包貯存；異類知識進行對比，把握二者的根本區別；不同領域的知識進行聯系，實現相互貫通。此刻，學生在“倒推”這片林子上空盤旋，時而輕掠、時而細究，發現樹木、花草、動物等無數的細節構成一個更為豐富、立體、生動的森林。他們的內心更加篤信，這是一片神奇的林子。

五、升華延展，深化策略的“思想”

方法、策略、思想，這三者把“倒推”引向了不同的高度。僅僅滿足方法的教學是謂下等，抵達策略高度者謂之中等，而要想達教育之上乘，思想是必須抵達的高度。思想作為更加上位的概念，對策略來說是一種提升、延展。

比如“倒推”一課結尾，我播放了一段視頻，內容是古生物學家利用倒推的思想還原人類起源的故事。讓他們意識到倒推思想的力量與魅力，讓他們知道遇到生活中的問題也能將它倒推回原始狀態。站在制高點，學生對于“倒推”、對于“策略”，一定有了更深入、更全面、更整體的了解、認識。

策略教學不是“數學內容”與“學習行為”的簡單相加與拼接，在實現數學知識邏輯與學生認知發展邏輯的相互融合方面進行深入細致的研究與分析，提升視點，才能真正發揮策略對兒童數學學習與發展的價值。

（作者單位：南通市通州區實驗小學，江蘇 南通，226300）