數學高考題在我們身邊

摘 要：本文由2008年一道高考數學題的背景展開，列舉了幾道高考題目，說明了高考以社會生活為背景，聯系生活實際的命題發展規律，并結合新課程改革，闡述了教學中應該充分聯系日常生活。

關鍵詞：高考； 數學； 生活； 新課程； 教學

中圖分類號：G633．6文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）04-056-001

全國高考一年一度，每年試卷中總會涌現出一些可以耐人尋味的好題。我發現2008年全國Ⅰ卷的文科數學選擇的第12題頗有些韻味，現闡述如下：

將1、2、3填入3×3的方格中，要求每行每列都沒有重復數字，下面是一種填法，

則不同的填寫方法共有（）

A、6種B、12種C、24種D、48種

解析：可以先考慮第一列，任意填，有A33＝6種填寫方法，再考慮第二列，按要求不能在行和列中出現重復數字，則只有2種方法，到第三列時，每行中的數字就只有固定的唯一的數字可以填進去了。所以不同的填寫方法共有6×2＝12種。

這道題的高考原型我看該是上個世紀1993年的全國考題，下面我們共同回顧一下這個題目：

同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡的不同的分配方式有（ ）

A、6種B、9種C、11種D、23種

這道“古老”的題目解法是這樣的：

第一步：四個人中的任意一人（例如A）先取一張，則由題意知共有3種取法；第二步：由第一人取走的賀卡的供卡人取，也有3種取法；第三步：由剩余的兩人中的任一人取，只有一種取法；第四步：最后一人取，只有一種取法，由分步計數原理，共3×3×1×1=9（種）

這道題目還是用窮舉法比較簡單：

如果第二步考慮第三個人，那么當第三個人拿第一個人的賀卡，則第三、第四步只能有一種情況(二拿四的賀卡，四拿三賀卡)，若第三個人拿第四個人的賀卡，那么第三、四步有兩種可能(二拿一的賀卡，四拿三的賀卡；或二拿三的賀卡，四拿一的賀卡)，這樣第一步定了之后也有1+2=3種方法，一共3×3=9種。

而這題的另一原型則是更為古老卻依然煥發著青春魅力的，在時下里非常流行的游戲——數獨。

2008年的這道高考題確實是一道好題，首先考察了考生排列組合的基本解題能力，又兼顧我們的高考歷史，使得高考試題有著自身的傳承性、規律性，同時還與當前風靡的游戲有了粘連。可以說是汲取了歷史精華，與現實生活結合緊密的一道好題。

我們知道，很多文科考題，比如文綜中的政治學科總是緊扣當下時政；那么作為理科的數學又是怎樣呢？除了前面列舉的題目，我還找了幾題與您共同解析。先看這道極接地氣的題目吧，取自2013年全國普通高等學校招生統一考試上海數學試卷。

錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（ ）

(A)充分條件(B)必要條件

(C)充分必要條件(D)既非充分也非必要條件

解析：便宜?圯沒好貨，等價于，好貨?圯不便宜，故選B。

再如2013年普通高等學校招生全國統一考試湖南卷

在平面直角坐標系xoy中，將從點M出發沿縱、橫方向到達點N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”。如圖6所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”。某地有三個新建的居民區，分別位于平面xoy內三點處A(3，20)，B(-10，0)，C(14，0)。現計劃在x軸上方區域（包含x軸）內的某一點P處修建一個文化中心。

（I）寫出點P到居民區A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）；

（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內部是保護區，“L路徑”不能進入保護區，請確定點P的位置，使其到三個居民區的“L路徑”長度值和最小。

如圖，在矩形區域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區域ADE和扇形區域CBF(該矩形區域內無其他信號來源，基站工作正常)。若在該矩形區域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是（）

(A)1-■(B)■-1

(C)2-■(D)■

以上兩題，涉及了居住環境的改善、美化，也有網絡時代最基本的建設基站的問題，與年輕的學生很貼近。

實際上，新一輪課程改革中，也頻繁提到這些理念。新課程標準就指出，“在數學教學中，應注重發展學生的應用意識，通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，經歷探索、解決問題的過程，體會數學的應用價值。幫助學生認識到：數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學。在有關數學的教學中，教師應指導學生直接應用數學知識解決一些簡單的問題；通過數學建模活動引導學生從實際情境中發現問題，并歸結為數學模型，嘗試用數學知識和方法去解決問題；向學生介紹數學在社會中的廣泛應用，鼓勵學生注意數學應用的事例，開闊他們的視野。”我們應該深入的領會學習新課改理念。

所以，在今后的高考題目中，我們會越來越多的看到這樣生活氣息濃厚的高考題，比如霧霾、房（金）價、春晚、奧運會等都會成為命題很好的載體。所以，我們平時的教學中也該充分挖掘教材，不要僅僅局限在所謂“應用題”上面，應該廣泛的聯系生活實際，課堂上多一些“純數學”之外的話題，讓生活融入到數學中來，讓數學生活化。讓數學真正成為我們生活中可以幫助到我們的學科，讓學生體會到生活離不開數學，數學即生活，生活即數學。

數學學科更重要的是讓學生學會用數學，學會運用數學的知識和思想方法去解決生活中所遇到的實實在在的問題。我想，做到了這些，才真正實現了教學的三維目標，同時這也是素質教育有別于應試教育的一種具體體現。

參考文獻：

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[3]余繼光.高考數學命題改革的“六化”趨勢[J]數學通訊，2004年14期

[4]張雪松.談如何有效利用高考題[J]中國數學教育，2010年18期