三角形教學(xué)中質(zhì)疑能力的培養(yǎng)策略與思考

摘 要：正處于思維轉(zhuǎn)型時(shí)期的初中學(xué)生，思想逐漸成熟，但其思維囿于慣性，惰于主動(dòng)思考，長(zhǎng)此以往將喪失質(zhì)疑探索的良好品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)后患無(wú)窮。筆者基于多年的教學(xué)實(shí)踐，在三角形教學(xué)中，整合處理教材，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，抓住學(xué)生的疑問(wèn)，孕育疑問(wèn)，以尺規(guī)作圖為激疑點(diǎn)，以變式教學(xué)促質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，深入思考，從而提升學(xué)生的質(zhì)疑能力。

關(guān)鍵詞：設(shè)疑； 激疑； 實(shí)踐； 變式

中圖分類號(hào)：G633．6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2014）04-020-002

在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，課堂上往往會(huì)出現(xiàn)這樣的狀況：學(xué)生聽(tīng)聽(tīng)全“懂了”，課后做做卻又“錯(cuò)了”。究其原因我們發(fā)現(xiàn)：在課堂45分鐘的行程中，是我們的老師把學(xué)習(xí)的主人當(dāng)成了“乘客”，而自己卻當(dāng)了讓自己對(duì)安全最放心的的“駕駛員”，操作到底，而學(xué)生卻成了被動(dòng)的學(xué)習(xí)者。依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，我們的數(shù)學(xué)學(xué)科與其他的課程一樣，應(yīng)當(dāng)責(zé)無(wú)旁貸地?fù)?dān)當(dāng)起通過(guò)各種渠道培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力的責(zé)任，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，由被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)探索，從而達(dá)到發(fā)展思維的目的。那么，如何在數(shù)學(xué)學(xué)科中培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力呢？

筆者認(rèn)為可以從以下三個(gè)方面去努力。

一、質(zhì)疑的孕育——教師的積極情緒

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題，往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”教學(xué)過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是教師有意識(shí)地拋出問(wèn)題，使學(xué)生生疑、質(zhì)疑、解疑，再生疑，再質(zhì)疑，再解疑……的過(guò)程。質(zhì)疑問(wèn)題能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，利用矛盾激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。只有善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動(dòng)。

孩子的疑問(wèn)需要我們教師的激發(fā)，及時(shí)的引導(dǎo)，思維的火花才能被點(diǎn)亮。因此，老師要努力消除孩子的心理負(fù)擔(dān)，積極鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)。與此同時(shí)，還要善于抓住時(shí)機(jī)，把學(xué)生的問(wèn)題擴(kuò)大，以積極情緒，通過(guò)設(shè)疑，誘發(fā)學(xué)生提出更深的問(wèn)題。

案例1，在上三角形初步知識(shí)學(xué)習(xí)中，筆者結(jié)合《初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）自主學(xué)習(xí)導(dǎo)航》，課前學(xué)生問(wèn)，然后問(wèn)題大串連，最后解決問(wèn)題。前一節(jié)小結(jié)后筆者便拉開(kāi)了《三角形初步知識(shí)》序幕，誰(shuí)知話音剛落，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣并不是很好的男孩黃某某突然爆出了這么個(gè)問(wèn)題：“怎么又學(xué)三角形啊，內(nèi)角什么的我們小學(xué)都學(xué)過(guò)了，沒(méi)意思。”面對(duì)著突如其來(lái)的發(fā)難，一般的做法，要么涼他在一邊，要么訓(xùn)斥他一頓。筆者來(lái)了句“三角形初步知識(shí)的意思盡在學(xué)習(xí)中，敬請(qǐng)期待”的話結(jié)束課堂。說(shuō)話容易，做事難。回到辦公室，筆者不但沒(méi)生黃某某的氣，反而覺(jué)得這是一個(gè)激發(fā)學(xué)生興趣的極好時(shí)機(jī)。于是，針對(duì)黃同學(xué)的疑問(wèn)，對(duì)新授課做了如下設(shè)計(jì)：

（1）師問(wèn)：你確定三角形內(nèi)角和就是180度？

生答：肯定的，小學(xué)老師叫我們記牢的，當(dāng)時(shí)還用剪刀剪過(guò)，拼過(guò)，剛好是個(gè)平角，180度啊！

（2）師問(wèn)：然而，不是所有的三角形都可以剪的下來(lái)的，除了小學(xué)的剪拼，你作為中學(xué)生，還有其他操作方法來(lái)說(shuō)明三角形內(nèi)角和就是180度嗎？

生答：還可以通過(guò)折紙方法，將一個(gè)三角形的三個(gè)角分別往內(nèi)折，三個(gè)角剛好組成一平角，所以為180度。

學(xué)生動(dòng)手操作，折紙演示。

（3）師問(wèn)：除了實(shí)踐操作，我們作為中學(xué)生，還應(yīng)有更深層次的思考吧，那我們能否用理論來(lái)證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？

生答：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下嘗試用理論證明的方法證明三角形內(nèi)角和。

由于在初一下冊(cè)已經(jīng)有初步推理的基礎(chǔ)，學(xué)生在老師不斷地激勵(lì)、引導(dǎo)下竟然討論出了很多種方法，歸納思路，共有這幾種：

思路1：要證明三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°，我們學(xué)過(guò)一個(gè)平角是180°，是否能夠設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，從而進(jìn)行說(shuō)明。結(jié)論：用輔助線構(gòu)造出一個(gè)平角，再用平行線“移動(dòng)”內(nèi)角，將其集起來(lái)。

……

思路2：我們知道，當(dāng)兩條平行線被第三條直線所截時(shí)的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，也就是它們的和為180°，那么，能否將三角形的三個(gè)內(nèi)角集中到平行線的一組同旁內(nèi)角上來(lái)呢?因此，我們想辦法將三角形的三個(gè)內(nèi)角放在兩條平行線的兩同旁內(nèi)角的位置上。各種方法圖形展示：

……

（4）能否用這個(gè)結(jié)論來(lái)推導(dǎo)四邊形，五邊形，甚至是多邊形的內(nèi)角和嗎？

同學(xué)樂(lè)此不疲的討論出乎意料地激起了黃同學(xué)的斗志，接著他又提出了如下問(wèn)題：“那三角形有沒(méi)有外角？怎樣的角是外角啊？他有什么性質(zhì)呢？”

真是一波剛平，另一波又起。筆者不斷地鼓勵(lì)、啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生樂(lè)于思考、質(zhì)疑，既鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，又使學(xué)生完成了在原有基礎(chǔ)上的一個(gè)新知識(shí)的產(chǎn)生蛻變。

二、質(zhì)疑的激發(fā)——鼓勵(lì)實(shí)踐操作

教師要結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)水平，年齡特征，進(jìn)一步分析教材，整合教材，以設(shè)計(jì)出合適的教案，為解決學(xué)生的疑問(wèn)而設(shè)計(jì)問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，有利于鍛煉學(xué)生追求科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，激發(fā)質(zhì)疑更為深?yuàn)W的科學(xué)問(wèn)題。

由于有了第一章三角形初步知識(shí)的鋪墊和推理證明的接觸，在探索三角形全等的判定中，筆者對(duì)教材進(jìn)行了如下整合：把后面尺規(guī)作圖這部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了分解，把它貫穿于整個(gè)三角形全等推導(dǎo)過(guò)程中：

案例2

第1課：教師引導(dǎo)質(zhì)疑，反思現(xiàn)實(shí)

七年級(jí)下冊(cè)已學(xué)過(guò)用尺規(guī)作線段等于已知線段，作角等于已知角作為鋪墊。

（1）用尺規(guī)作圖，作一三角形，邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm（規(guī)定長(zhǎng)度目的為方便各個(gè)三角形都可以去匹配）。

學(xué)生動(dòng)手操作，尺規(guī)作圖；鄰座同學(xué)匹配；由實(shí)踐操作得到SSS判定兩三角形全等方法的基本事實(shí)存在。

（2）教師引導(dǎo)質(zhì)疑一：我們?cè)谏蟼€(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)的尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角是否正確？

學(xué)生合作證明△ABC≌△A1B1C1（SSS），應(yīng)用實(shí)踐得出的判定方法，鞏固方法。

（3）教師引導(dǎo)質(zhì)疑二：尺規(guī)作圖做角平分線的方法是否正確？

學(xué)生合作證明ΔOAP≌ΔOBP（SSS），再利用全等三角形性質(zhì)即可。

設(shè)計(jì)意圖：

1.以學(xué)生的學(xué)為中心，教師圍繞學(xué)生的學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)。

2．通過(guò)教師的引導(dǎo)質(zhì)疑，無(wú)疑是對(duì)學(xué)生已有學(xué)習(xí)方式的一個(gè)挑戰(zhàn)。

3．從實(shí)踐操作中引出疑問(wèn)，符合實(shí)踐出真知的教學(xué)常規(guī)。

4．由尺規(guī)作圖得SSS三角形全等方法，又用SSS來(lái)證明尺規(guī)作角等于已知角，尺規(guī)做角平分線的方法的正確性，理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。

這節(jié)課的設(shè)計(jì)目的為引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)踐操作中得出判定的方法，又反思實(shí)踐操作的正確性，通過(guò)理論的證明來(lái)證明實(shí)踐的正確性，質(zhì)疑實(shí)踐的科學(xué)性，證明了操作的可行性。同時(shí)也說(shuō)明數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，遇事不能想當(dāng)然，即質(zhì)疑的必要性。

第2課：教師圍繞學(xué)生的疑問(wèn)設(shè)計(jì)例題，不斷激疑

繼續(xù)用尺規(guī)作圖的方法探索三角形全等的方法。

（1）引例：已知線段a，b及∠α，做一△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α，作圖匹配得結(jié)論，已知兩邊及夾角關(guān)系也能唯一確定三角形，從而得到SAS基本事實(shí)的存在。

學(xué)生提出疑問(wèn)1:老師，你為什么要限定我們角邊的位置，如果像上一節(jié)課那樣，三個(gè)條件可以任意組合可以嗎？

（2）針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)特設(shè)計(jì)作圖題：已知線段a，b，及∠α，做一△ABC，使其中的一個(gè)角等于∠α，有兩邊分別是ab。

學(xué)生提出疑問(wèn)2：那這該怎么辦呢？我們是不是要分類討論了，那該怎樣分類呢？那以什么標(biāo)準(zhǔn)分類呢？

（3）師生共同分析得出結(jié)論：

沒(méi)有明確規(guī)定哪條邊需分類討論，通過(guò)組合共有兩種情形，一是兩邊夾角關(guān)系；二是邊邊角關(guān)系。

學(xué)生提出疑問(wèn)3：兩邊夾角能唯一確定三角形，那邊邊角我們?yōu)槭裁醋龅娜切斡植荒芙y(tǒng)一呢？這里跟邊a，b的大小有關(guān)系嗎？

師生共同討論：對(duì)于邊邊角關(guān)系中也可能是a，b，∠α順序，也可能是b，a，∠α順序，也就驗(yàn)證了當(dāng)角沒(méi)有確定是兩邊夾角時(shí)，三角形是不能唯一確定的。從而也驗(yàn)證了SAS三角形全等的判定事實(shí)，同時(shí)也體驗(yàn)數(shù)學(xué)的分類討論思想。

這節(jié)課的進(jìn)行，我們發(fā)現(xiàn)了原先由教師的引導(dǎo)設(shè)疑，學(xué)生回答，轉(zhuǎn)化為了學(xué)生提出疑問(wèn)，老師再結(jié)合學(xué)生的問(wèn)題來(lái)設(shè)計(jì)例題了，再解決，再質(zhì)疑……我們的課堂教學(xué)是在為解決學(xué)生的疑問(wèn)而設(shè)計(jì)的，學(xué)生真正體驗(yàn)自己是學(xué)習(xí)的主人，實(shí)現(xiàn)課堂轉(zhuǎn)型時(shí)期學(xué)生學(xué)為中心的角色改變。

尺規(guī)作圖，讓學(xué)生一個(gè)個(gè)發(fā)現(xiàn)了三角形全等判定的基本事實(shí)，同時(shí)用理論依據(jù)來(lái)證明了幾個(gè)常規(guī)作圖，通過(guò)對(duì)教材的適當(dāng)改編，把尺規(guī)作圖貫穿于整個(gè)三角形全等的教學(xué)，無(wú)疑對(duì)學(xué)生思維與實(shí)踐是一個(gè)大挑戰(zhàn)。

三、質(zhì)疑的成長(zhǎng)——變式體驗(yàn)

有了質(zhì)疑的良好環(huán)境，教師就要根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，利用好手頭的一些習(xí)題資源，加以變式與串聯(lián)，精心設(shè)計(jì)例題，利用變式，用題組的形式展示問(wèn)題，可以起到事半功倍的作用。利用變式教學(xué)可以展示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，促進(jìn)知識(shí)的遷移，同時(shí)能提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)參與意識(shí)，還溝通了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。

這是一個(gè)中考?jí)狠S題，對(duì)于初二學(xué)生來(lái)講是一個(gè)難點(diǎn)。于是我們進(jìn)行了如下的嘗試：

案例3如圖，已知△ABC中，∠B=90度，AB=8㎝，BC=6㎝，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1㎝，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2㎝，它們同時(shí)出發(fā)；

（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△PQB能形成等腰三角形嗎？若能則求出幾秒鐘后第一次形成等腰三角形；若不能則說(shuō)明理由。

（2）從出發(fā)幾秒后，直線PQ第一次把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分。在解決了這兩個(gè)問(wèn)題后，沒(méi)想到學(xué)生又有了以下幾個(gè)疑問(wèn)：

變式疑問(wèn)1:當(dāng)出發(fā)2秒后，能否求PQ的長(zhǎng)？

變式疑問(wèn)2:當(dāng)Q在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否求當(dāng)△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？變式疑問(wèn)3：當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形？

疑問(wèn)4：此問(wèn)題跟我們生活又有什么關(guān)系？

結(jié)合學(xué)生的疑問(wèn)4，我們又設(shè)計(jì)出了這個(gè)問(wèn)題：若AC是臺(tái)風(fēng)運(yùn)行的路線，B是某城市，在距臺(tái)風(fēng)中心200m區(qū)域內(nèi)將對(duì)居民生活有影響，能判斷B市是否會(huì)受影響？若有影響，影響將會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

學(xué)生感悟：幾個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)為同一問(wèn)題，通過(guò)對(duì)圖像的變換，對(duì)等腰三角形邊的討論，而成為很多試卷中的壓軸題。所以只要平時(shí)多想想，善于去變式拓展，善于去質(zhì)疑，對(duì)于所謂的難題也就迎刃而解了，從而加深了質(zhì)疑在學(xué)生心中的地位，也知道了對(duì)于問(wèn)題質(zhì)疑的角度和方向，為更高一級(jí)的學(xué)習(xí)奠定良好的思維品質(zhì)。

四、反思

1.質(zhì)疑我們的教學(xué)，一線教師是“教”教材還是“用”教材？促使我們更加深入地鉆研教材，體會(huì)教材編寫者的意圖，大膽創(chuàng)造性的使用教材，并能做適當(dāng)?shù)恼吓c課外延伸，拓展。因此，教師巧妙設(shè)問(wèn)，積極引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生自己提出疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與發(fā)言，讓學(xué)生在探究中尋找答案，教師適時(shí)點(diǎn)撥和補(bǔ)充，這與老師將現(xiàn)成的答案一下子“端”給學(xué)生，效果截然相反。

2.質(zhì)疑讓我們的學(xué)習(xí)永無(wú)止境

古人云：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。”有人說(shuō)，學(xué)習(xí)的過(guò)程是從“無(wú)疑”到“有疑”再到“無(wú)疑”的過(guò)程，只有學(xué)生有了疑問(wèn)，才會(huì)產(chǎn)生探究的興趣。相信學(xué)生有了質(zhì)疑的精神，在繼續(xù)的學(xué)習(xí)中定會(huì)享受學(xué)習(xí)，挑戰(zhàn)更高的領(lǐng)域。同時(shí)培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑的方法還有很多，可引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑的地方也很多，只有我們擁有一顆質(zhì)疑的心，讓我們學(xué)無(wú)止境。

參考文獻(xiàn)：

［1］史寧中主編．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀》，北京師范大學(xué)出版社，2012年2月1日

［2］禹明叢書(shū)主編．《初中生數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)案例精選》，北京大學(xué)出版社，2012年3月1日