例談幾何直觀在教學中的作用及其應用

摘 要：幾何直觀的作用，在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中，再次得到凸顯，也普遍引起了老師們的重視。本文以三年級下冊解決問題單元第一課時《連乘》》為例，采用教學片段加反思的形式，從兩個方面進行對比與思考：一是辨析直觀情境的呈現(xiàn)形式，通過估算的滲透，發(fā)展學生的數(shù)感；二是凸顯直觀情境的符號要素，逐步脫離生活情境，培養(yǎng)學生的符號意識。

關(guān)鍵詞：幾何直觀； 有效教學； 呈現(xiàn)形式； 符號要素

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）07-018-002

人教版教材小學數(shù)學三年級下冊解決問題單元第一課時《連乘）》，是在學生已經(jīng)學過多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)基礎(chǔ)上，學會用乘法兩步計算解決生活中的數(shù)學問題。由于三年級學生思維水平正處于具體形象思維為主的階段，采用有效的直觀教學，不僅能幫助學生掌握本節(jié)課相關(guān)知識，還能使學生的形象思維和抽象思維得到進一步發(fā)展。

一、辨析直觀情境的呈現(xiàn)形式

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”數(shù)感不會像知識技能的習得那樣立竿見影，它需要經(jīng)歷一個逐步建立，發(fā)展的過程，因此在解決問題時，教師要有意識利用情境直觀刺激學生已經(jīng)擁有的，原始的經(jīng)驗，整體把握具體問題所涉及的數(shù)量關(guān)系，并與估算結(jié)合起來培養(yǎng)學生的數(shù)感。但是教師在教學中，要注意辨析直觀情境的呈現(xiàn)形式，選擇最有利于學生思考的方式呈現(xiàn)。

片段一

先出示情境方陣圖。

師：誰來估計共有多少人？

生1：我估計有200人。

師：你是怎么估的？

生1：因為每個方陣有8行，每行有10人，3個方陣就是240人，所以我估計有200人。

師：哦，你是先精確計算后再估算的，能不能不要計算直接估呢？

學生愕然……

生2：我估計大約250人。

生2：我是觀察圖，橫著數(shù)，再豎著數(shù)，估計3個方陣有250人。

從課堂中學生的反應情況看，多數(shù)學生不知道怎樣估。

反思：教師為學生較直觀地出示了情境，學生為什么是先算再估，進行了毫無意義的估，或者根本不知道該怎樣估呢？原來問題就出在過于直觀上，情境圖的創(chuàng)設，非常直白地把方陣人數(shù)和很好計算的數(shù)據(jù)全部呈現(xiàn)出來，由于學生在前面學習乘法知識時，就已熟練地知道“求8行10列是多少”就是求8個10是多少，用乘法計算，外加上數(shù)據(jù)很容易算，因此這樣的情境呈現(xiàn)實際上是沒有估的必要，不能喚醒學生心中估的意識。

片段二

師出示情境圖（課件出示一箱蘇打水）。

師：同學們，請你先估算一下張老師大約會花多少錢？

學生沉思片刻……

生1：我估計會花120元，我把每箱24瓶估成20瓶，那么一箱就是60元，2箱就是120元。

師：大家覺得張老師花的錢會低于120元嗎？

生2：不會，因為把24瓶估成20瓶，本來就估小了。

師：還有別的估算方法嗎？

生1：我把24瓶估計成25瓶，張老師大約會花150元。

師：張老師花的錢會高于150元嗎？

生：不會，因為150元是把24瓶估大的結(jié)果。

師：看來張老師實際花的錢應該在120元—150元之間。

反思[片段二]的情境不像[片段一]的方陣圖那樣直白，沒有完整地露出所有蘇打水，而是把它們“封閉”在箱子里（這一點也與實際生活相符），并且數(shù)據(jù)也選擇了不太好計算的“24”瓶，這樣學生要知道張老師大約花多少錢，就不會受直觀情境太直白的影響，而是在有必要估算的情境驅(qū)使下，整體把握數(shù)量關(guān)系，估計出張老師花錢的區(qū)間范圍，有效地發(fā)展了學生的數(shù)感。

這個片段的教學啟示是，我們要關(guān)注直觀情境的呈現(xiàn)形式，做到既直觀又能引起思考，這樣的情境才是最好的情境。

二、凸顯直觀情境的符號要素

直觀是為了更好的思考，思考有時要借助符號來表達。發(fā)展學生的符號意識是數(shù)學教學的重要目標，教學中教師要引導學生在解決問題的過程中，借助直觀思考并運用符號，更好地感悟符號所蘊含的數(shù)學思想本質(zhì)，逐步促進學生的符號意識得到提高。

片段一

老師發(fā)現(xiàn)有同學寫出了24×3×2的綜合算式。

生：對，就是把分步計算的算式寫成了綜合算式。

……

反思學生第一次接觸連乘的綜合算式，若只是停留在另一種不同的書寫形式上，這樣簡單的處理能有利于學生思維的提升和新課程倡導的“符號意識”培養(yǎng)嗎？答案是不言而喻的。

片段二

師：“24×3×2”這個算式跟前面哪個算式是一個意思呢？

生：和24×3=72（元）72×2=144（元）是一樣的意思，因為他們其實都是先求一箱多少元，再求2箱多少元。

師：你認為運算順序應該是怎樣的？

生：從左往右依次計算，即先求一箱多少元，再求2箱多少元。

師：那如果張老師買了4箱這樣的蘇打水一共用了多少錢呢？

……

師：那就讓我們動手在綜合算式上劃劃線，并寫出來吧。

師：“24×3×10”又表示的是什么呢？

生：表示張老師買10箱蘇打水的價錢。

……

同學們，運算順序是一種人為的規(guī)定，就像交通規(guī)則里規(guī)定紅燈停，綠燈行一樣。而且，人們規(guī)定的運算順序就和大家在課堂上探究的一樣，與生活中體驗到的“先算什么，后算什么”是一致的哦！

反思：學生剛剛經(jīng)歷了解決問題的探究過程，頭腦中清晰地構(gòu)建了先算什么、后算什么的思路，如果教學抓住學生“親身體驗”這一時機，引導學生溝通綜合算式與分步計算的聯(lián)系，學生就能很直觀地根據(jù)解決問題的思路總結(jié)運算順序，逐步做到讓學生的思維脫離生活情境，從而抽象到數(shù)字符號，有效地培養(yǎng)學生符號意識。

在解決問題教學中，如果我們把直觀教學簡單地理解為給學生提供關(guān)于事物本身或有關(guān)可能運算結(jié)果的視覺表象，學生的思維就不會得到相應發(fā)展，而只有立足學生特點，把握教學時機，把直觀教學作為發(fā)展形象思維和抽象思維的必要手段，或者從形象思維逐步過渡到抽象思維的紐帶時，才能真正幫助學生解決問題。

參考文獻：

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[2]鄭毓信.《數(shù)學教育新論：走向?qū)I(yè)成長》[M]人民教育出版社，2011

[3]丁芳等著.《智慧的發(fā)生——皮亞杰學派心里學》[M]山東教育出版社，2009