一道質(zhì)檢題的辨析與思考

2014年4月9日，福建省高三年數(shù)學(xué)的質(zhì)量檢查考試硝煙散去，但其中的一道試題卻引發(fā)了持續(xù)的爭論.

（理科卷第15題）設(shè)g′（ x ）是函數(shù)g（ x ）的導(dǎo)函數(shù)，且f（ x ）=g′（ x ）.現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：

①若f（ x ）是奇函數(shù)，則g（ x ）必是偶函數(shù)；

②若f（ x ）是偶函數(shù)，則g（ x ）必是奇函數(shù)；

③若f（ x ）是周期函數(shù)，則g（ x ）必是周期函數(shù)；

④若f（ x ）是單調(diào)函數(shù)，則g（ x ）必是單調(diào)函數(shù).

其中正確的命題是.（寫出所有正確命題的序號）

顯然，本題旨在探究函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)之間的函數(shù)性質(zhì)的關(guān)聯(lián)性問題，要求學(xué)生必須熟練掌握研究函數(shù)的基本方法，可以結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行研究.

在求解的過程中，更多的人是利用了舉反例的方式排除錯(cuò)誤命題，題中后三個(gè)命題真假的判斷沒有異議.爭論的焦點(diǎn)集中在：命題①是真命題還是假命題？

問題 命題“若g′（ x ）是奇函數(shù)，則g（ x ）必是偶函數(shù)”是真命題，還是假命題？

本次省質(zhì)檢數(shù)學(xué)考試一結(jié)束，筆者就第一時(shí)間提出了質(zhì)疑，通過向有關(guān)老師反映，在泉州市省質(zhì)檢統(tǒng)一批卷時(shí)確認(rèn)該題為錯(cuò)題，所有同學(xué)本題的得分為滿分，可在 “2014年省質(zhì)檢數(shù)學(xué)科反饋會(huì)”上，命題專家組進(jìn)行“省質(zhì)檢數(shù)學(xué)科命題說明”時(shí)卻堅(jiān)持認(rèn)為本題沒錯(cuò)，這讓很多一線老師十分困惑.數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性和精密邏輯性的科學(xué)，對就是對，錯(cuò)就是錯(cuò)，黑白分明，怎會(huì)出現(xiàn)如此大的反差？不免讓人徒生 “欲蓋擬彰”之念想.

筆者也曾就本題上傳到網(wǎng)絡(luò)千人QQ群“中國數(shù)學(xué)解題研究會(huì)”，老師們進(jìn)行過熱烈的討論，但觀點(diǎn)還是眾說紛紜，這足以說明本題對于一線老師來說也是一個(gè)很大的考驗(yàn).筆者認(rèn)為這可能與當(dāng)前高中數(shù)學(xué)有關(guān)導(dǎo)數(shù)與定積分的教學(xué)現(xiàn)狀密切相關(guān)，教材重應(yīng)用輕概念，對于相關(guān)知識很多人都“知其然而不知其所以然”，并未深入理解；再者高等數(shù)學(xué)中的很多知識久未接觸早已生疏，出現(xiàn)如此場面也就不難理解了.