電大遠程開放教育中高等數學微課程的設計與應用

摘要：電大遠程開放教育中的高等數學是許多工科專業的必修課，對于數學知識的微課制作，要秉承著科學性和實用性的特點，利用簡短，精煉的視頻內容，將高等數學知識進行整合，濃縮其精華，制作出適合電大學生的微課程，以完善電大遠程教育中數學課程的教學體系。

關鍵詞：遠程開放教育 高等數學 微課

現代科學技術的進步，讓人與人的溝通更加快捷，從2006年的微博的問世，瞬時間掀起了“微”時代的到來，微信，微話等一系列交流手段，讓短小，精煉的概念深入人心，正因為如此，在教育教學上，也開始了翻天覆地的“微”變化，微課的到來，讓四十幾分鐘的傳統課堂，變成了十幾分鐘的精彩視頻，這的確是吸引了很多學習者的青睞。

1 遠程教育中高等數學的特點

對于廣播電視大學來說，主要就是以遠程教育為主，學生自主學習和教師輔助教學相結合，那么對于數學課程，一般都是專業課程中的必修課，而高等數學則是水利水電與道路橋梁等專科專業的一門主要課程，內容上包括：函數、極限與連續、導數與微分、導數應用、不定積分和定積分及其應用。

2 高等數學微課程的設計構思

微課程（microlecture）這個術語并不是指為微型教學而開發的微內容，而是運用建構主義方法化成的、以在線學習或移動學習為目的的實際教學內容。這個概念，最早是由美國新墨西哥州圣胡安學院的高級教學設計師、學院在線服務經理戴維·彭羅斯（David Penrose）于2008年秋首創的。后來，戴維·彭羅斯被人們戲稱為“一分鐘教授”（the One Minute Professor）。戴維·彭羅斯把微課程稱為“知識脈沖”（Knowledge Burst）。

我國目前微課程主要應用在教育領域，隨著平板電腦和智能手機等電子產品的普及，微學習已經開始飛速的蔓延，而微課程以其簡短精悍，隨時隨地能汲取知識的特點，也在逐步成為教育者和學習者追捧的教育和學習的重要方法。

因此，高等數學作為一門比較枯燥，難懂的課程，更需要這樣的技術手段，通過文字，圖像，動畫，語音，音樂等較為生動活潑的媒介，將知識資源整合和分類，在傳遞數學知識的同時，又能激發同學們學習的熱情，并且培養學生們的發散性思維，從而達到更為有效的教學目的。

微課的三種主要類型，第一種是PPT式微課，這一類型比較簡單，通過設計PPT自動播放功能，然后轉換成視頻形式；第二種是講課式微課，由主講教師按照知識點的模塊化進行授課拍攝，然后再后期剪輯轉換形成微課程；第三種就是情景劇式微課，這種類型要求拍攝技術水平比較高，而且畫面更加唯美，生動，其中可能需要對課程內容進行設計策劃，撰寫腳本，有演員和場地進行拍攝，后期再對視頻剪輯制作成微課。那么這三類微課用時都在5-15分鐘左右。

那么對于高等數學的知識內容來看，不同的知識模塊需要應用不同的類型來制作適合遠程教育中的學生們，例如理論性較強的定義，定理等內容，則可以用講課式的微課進行表達，這樣的內容論證嚴密，邏輯性很強，一般不容易理解，可能會需要有教師板書或肢體語言來講解，才會記憶深刻。而如公式，方法等計算性的知識，則可以通過PPT，或者更為生動的技術軟件，制作成動畫形式來表現，不但可以充分掌握計算的過程，也可以在計算中摸索技巧，增加趣味性。當然這其中針對一些比較性，爭議性，討論性等問題，也可以設定特有的故事情節，來引人入勝，從而達到在矛盾中找出真知的目的，也讓學生們更有求知欲和學習熱情。那么了解了高等數學中的各部分知識應該應用哪些微課形式來表達之后，就可以有的放矢的去制作一些，適合學生們學習的微課，在并不放棄傳統的授課形式的同時，在網絡的教學平臺中加入微課這一新型元素，來提高遠程教育中數學課程的教與學的效率和質量，逐步探索出在新技術時代下，教育體系的不斷發展和前進的道路。

3 高等數學微課程的制作和應用

對于電大的遠程教育中，學生要提高對高等數學的重視程度，同時作為教育者，也要制定出完善的教育體系，提供操作簡單，易學，易懂，易用的學習平臺，用實際生活中的現象來反應數學問題，在解決問題的過程中來了解知識的本質，然后再將知識擴展，再運用到實際中去，讓高等數學的知識立體化，生活化，而不是孤立的，這樣就能更吸引學生認真的學習，也達到了理論與實際相結合的教育目的。

例如我們可以拿導數的定義這一知識點，來設計一節微課，讓學生們掌握什么是導數。

因為導數來源于許多實際問題的變化率，它描述了非均勻變化現象的變化快慢程度，所以首先可以通過兩個實例來引出導數的概念。

3.1 速率問題。例：一輛汽車在公路上作直線運動，已知路程s與時間t有s=s（t）的函數關系，試確定t0時刻汽車的瞬時速率 v（t0）。

解：汽車從時刻t0再行駛一個較短時間Δt，那么t0→t0+Δt，相應地，汽車在這段時間經過的路程為這段時間內的平均速率■=■=■，汽車作變速運動，平均速率近似地等于t■時刻的瞬時速率，令Δt→0時，對平均速率■取極限因此有：■=■■=■■，即：這個極限就是汽車在t0時刻的瞬時速率v（t0）。

3.2 切線問題。如圖：在直角坐標系中有一條曲線L：y=f（x），M是曲線上的一個定點，在曲線上另取一動點N（連接兩點），作割線MN，MN繞點M旋轉而趨向極限位置MT，直線MT就稱為曲線在點M處的切線。（如下圖）

解：設M（x0，y0），N（x0+Δx，y0+Δy），MN與x軸的正向夾角為φ，MT與x軸的正向夾角為α，割線MN的斜率為tanφ=■=■

當N■M，Δx→0，φ→α切線MT的斜率為

tanα=■tanφ=■■=■■

以上兩個例子的實際背景雖然不同，但從抽象的數量關系來看，它們都歸結為，求同一種形式的極限■■=■■。

3.3 引出導數的定義：設函數y=f（x）在點x0的某個鄰域內有定義，當自變量x在點x0處取得改變量Δx（≠0）時，函數y取得相應的改變量Δy=fx■+Δx-fx■當 Δx→0時，兩個改變量之比■的極限■■=■■存在則稱函數y=f（x）在點x0處可導并稱此極限值為函數y=f（x）在點x0處的導數。

實際上我們在科學技術和經濟分析中凡涉及到變化率的問題，都可歸結為函數導數的問題，它概括了各種各樣的變化率，雖得出的是抽象概念，但它撇開了變量所代表的特殊意義而純粹從數量方面刻畫變化率的本質。

這個微課中，前兩個實際問題中可以利用動畫制作來表現，速率問題可以是小汽車在公路上行駛，而后面的切線問題，可以讓割線運動到切線位置，更直觀的說明運動軌跡。講解中語言要精煉，問題突出，主題鮮明，最后得到的概念要清晰準確，結論分明。

所以說也并不是所有的定義定理都必須用講課的方式來傳達知識，也可以像這樣，結合生活中的實際問題來引出概念，從而也讓學生們在掌握概念的同時，知道在實際工作中哪些問題可以應用導數的理論來解決，達到事半功倍的效果。

微課的制作和應用給我們遠程開放教育工作者提出了更高的教學要求，不但要對自己的專業知識融會貫通，還要學會靈活運用新技術手段，為學習者提供出更利于他們學習的授課形式和內容，將有限的知識碎片，制作出簡短，精煉的視頻形式，便于學習，利于理解，但在這些微小的視頻課，又不是孤立，單一的，知識點之間還要有相應的銜接，尤其是對于高等數學的內容，通過某個局部知識的理解，來掌握整體知識體系的運用。

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