重視高中數學解題教學中的變式訓練

摘要：近幾年來，隨著我國整體教育水平的不斷提高，相應的教學改革也在持續的完善過程中。在目前的高中教學中，相關數學題目的解題訓練一直以來都是一個非常重要的方面，對于數學來說，傳統的題海教學策略已經無法滿足現代學生多方全面發展的要求，要想進一步提升學生的綜合素質，我們就必須開展更靈活多變的教學活動。對于數學教師來說，如果他們能夠在解題教學中能適時適當地進行變式訓練，不僅可以讓學生觸類旁通，還可以有效提升學生分析、歸納以及解決問題的能力，從而有效提高數學的教學質量。

關鍵詞：高中數學；解題教學；變式訓練

現階段，大多數的數學教師在對高中數學題目進行解題訓練的過程中，為了有效提高學生的解題技巧和反應速度，都會進行一定的變式訓練來加強學生的綜合解題能力。當前教師進行變式訓練的主要方法，是先對相關題目進行一個基礎的講解，在得到一定的基礎結論之后，再對原先題目的命題進行有計劃、目的地總結并將其進行合理轉換。當然，這樣的轉換是不會改變題目命題的最為重要的基礎考核意義，反而它是在原有的命題基礎上不斷延伸拓展。學生們在這種變式訓練下，就可以有效對題目中的解題技巧和方法進行掌握。

一、變式訓練的具體概念和重要性

我們在進行數學題目的實際解題教學時，一般會將題目的具體解析類型分為三類，第一類是解標準類型題目，第二類是解變式類型題目，第三類是解探究類型題目，這三類題目之間的關系是層層遞進，且相互聯系的。對于標準類型的題目，它主要考察的是學生對于基礎知識的掌握水平。變式類型的題目則是在標準類型的基礎上進行了一些轉換，是介于標準題型及探究題型之間，這種類型的題目在考察時，就需要學生對于題目的整體意義和基礎知識都能有個較高水平的把握。至于探究類型的題目，這就需要學生能夠靈活應用自身的數學知識的同時，還能對題目中所涉及到的具體知識進行有效整合運用，從而完成題目。對于目前高中教師實際開展的變式訓練，它主要是通過創造一系列數學的變形式，以此來更好地幫助學生了解到問題的結構以及知識的運用范圍，進一步訓練學生的思維，讓其完善自身，不斷發展。

利用變式訓練，首先可以幫助學生們擴寬自己的解題思路。這主要是因為多數的學生在進行題目解析時，都會直接套用公式或者運用公式猜測分析變化的方法來進行解題，我們在此基礎上，通過將題目的原有表述進行巧妙轉換，就可以讓學生對題目進行反復研讀，并讓他們深入到題目內在深層的考察目的，讓其掌握從認知到變化內的不變關聯，以此來更好地掌握問題的實質。除了擴寬學生的解題思路，利用變式訓練還可以有效提高學生們解題的思想集中力，并促進不同水平學生的解題能力得到相應提高。在變式訓練的過程中，學生們對于改頭換面的題目，一開始總會不知所措，但在反復閱讀和仔細推敲之后，它們就可以將自己的思維進行一定的擴散性分析，這就在很大程度上都極大地提高了學生在解題時的思想集中力。教師在進行解題教學時，可以對不同層次的學生進行不同層次、難度的變式訓練，這樣就可以讓他們都能夠有所提高。

二、變式訓練的具體方法和相關教學準則

對于變式訓練的轉換方法，常用的主要有三種，第一種是題目的本意不變，只是在表達方式上作出部分改變。比如這道題目，有兩個點，一個是A（-4，0），另一個是B（2，0），存在一個動點P（x，y），它與AB兩點相連所存在的角一直都是直角，求這個動點的軌跡方程。如果我們對其進行表達方式的轉變，我們可以說，現在存在的A點（-4，0）和B點（2，0），存在一個動點P（x，y），將P點和A點連接起來，將P點和B點也連接起來，如果動點一直都要滿足PA與PB垂直的狀態，求這個動點的軌跡方程。對于這個題目變式，我們可以發現，它們的知識背景是一致的，只是在語言上的表述略有差別。第二種是題目設定沒有改變，問題進行改變，比如下面這道題目，橢圓x2/9+y2/4=1上有一個點P，使它與兩個焦點連線互相垂直，我們可以將其變式為橢圓x2/9+y2/4=1的兩個焦點分別是F1和F2，存在一個點P在橢圓上運動，如果這三個點之間所存在的角是鈍角，這個點的橫坐標取值范圍。對于這種變式題型，教師需要在原題目的基礎上，積極進行拓展式的變形訓練。當然，這種變式題型的最終目的是為了激發學生們的發散性思維，幫助學生更加靈活、深入的記憶知識。為此，這類的題目的具體變形，每一次都要以原題為“踏板”，并在此基礎上積極衍生出新的變式類型，這樣才能有效地培養學生的探索的能力和良好的學習習慣，鍛煉學生的創新精神與意志，全面提高教學質量。第三種變式的類型，是既改變題目的題設，也改變題目的問題。這類題目雖然與原題沒有半點相似之處，但是考察的知識點是與原題息息相關的。

至于在高中數學的實際變式訓練教學中，我們還需要注意如下幾個原則，第一是針對性原則，它主要講究的是在數學題目的解題教學中，要基于課程的基礎知識進行有針對性的題目設置，同時教師也要在相關題目的變式中融入最新的解題模式和方法，至于在復習課程中的習題變式來講，我們還要考慮橫向和縱向兩者交叉的理念和實際解題技巧的有機結合；第二是合理性原則，這就需要變式的題目考查的內容是對課本內的習題進行變式，并滿足于教學任務及學生的情況；第三個就是參與性的原則，這個原則要求的變式題目，要能夠積極促進學生參與到解題教學活動中，主動進行題目變形，進行訓練，從而培養學生的發散性思維及創新能力，為學生以后的成長夯實基礎。

三、結束語：

總而言之，雖然變式的題目多種多樣，但題目的具體類型也就三種，而且許多數學問題都是同根同源的。在變式訓練過程中，作為數學老師，應該結合學生的具體數學水平，優化教學設計，多搜集能夠引發變式的題源，有目的、有意識地引導學生從題目中看出其所考察的具體知識內容。這樣才能更好地幫助學生將所學的知識融會貫通，從而讓學生在無窮的變化中領略數學的魅力，體會學習數學的樂趣。

參考文獻：

[1]卓英.重視高中數學解題教學中的變式訓練[J].福建基礎教育研究，2011，（11）

[2]張新生.淺析高中數學解題教學中的變式訓練[J].高中數理化，2014，（10）

（作者單位：江蘇省阜寧縣東溝中學）