小學數學教學中滲透數學思想方法的思考

數學思想是指人們對數學理論和內容的本質認識，數學方法是數學思想的具體化形式。實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為“數學思想方法”。

一、函數與方程思想方法在教學中的滲透

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型，然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

恩格斯說過：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學；有了變數，辯證法進入了數學；有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道，運動、變化是客觀事物的本質屬性。函數思想的可貴之處，正在于它是以運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律。學生對函數概念的理解有一個過程，所以教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有數，注意函數思想的滲透。如蘇教版三年級上冊第11頁中的第3題結合除法的教學，練習中安排了如下習題：

王老師準備用72元錢去買筆記本。如果買單價是2元的，能買多少本？如果買單價是3元、4元或6元的呢？

觀察后，你有什么發現？

像這樣的練習，雖然教材中沒有提及函數這個概念，教師并不需要告訴學生什么是函數，三年級的學生也不能理解這個概念，但教師要在教學中將函數思想滲透在其中，學生通過計算、觀察、比較，體會數量之間相互依存的關系，為后繼學習正、反比例埋下伏筆，其目的在于幫助學生形成初步的函數概念。

二、轉化與化歸思想方法在教學中的滲透

轉化思想方法是在于將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題。化歸思想方法就是化未知為已知，化繁為簡，化難為易。

著名的數學家、莫斯科大學教授C·A。雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要未解題轉化為已經解過的題。”數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程。

在數學操作中實施等價轉化時，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則，即把我們遇到的問題，通過轉化變成我們比較熟悉的問題來處理；或者將較為繁瑣、復雜的問題變成比較簡單的問題。

如平行四邊形面積推導，當教師通過創設情境使學生產生迫切要求算出平行四邊形面積的需要時，可以將“怎樣計算平行四邊形的面積”這個問題直接拋向學生，讓學生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需要學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找可能的方法解決問題。當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經學過的長方形的面積的時候，要讓學生明確兩個方面：

一是轉化的過程，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（等積轉化）。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

二是在轉化完成之后應提醒學生反思“為什么要轉化成長方形”。因為長方形的面積我們先前已經會計算了，所以，將不會的生疏知識轉化成了已經會了的、可以解決的知識，從而解決了新問題。在此過程中轉化的思想也就隨之潛入學生的心中。其他圖形的教學亦是如此。需要注意的是轉化應該成為學生在解決問題過程中內在的迫切需要，而不應是教師提出的要求，因為這樣，學生的操作、思考都將處于被動的狀態，對轉化的理解則可能浮于表面。通過知識之間的對比與溝通，使學生體會并認知事物間的相互聯系與轉化，進而有效深化學生的思維深度，提升學生的數學能力和素養。

三、數形結合思想方法在教學中的滲透

數形結合是一個數學思想方法，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的；或者是借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的。“數”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數”和“形”的矛盾的統一。華羅庚先生說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。

恩格斯曾說過：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。”數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使對數量關系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。

先說20以內的退位減法，如15-8=？當教師提出問題后，就可以借助小棒來思考了。1捆小棒零5根，要去掉8根。一種方法，先去掉零著的5根，再破捆，再去掉3根，剩7根。還有一種辦法，10-8=2，那我們從成捆的里面拿走剩2根就是8根，剩的2根加零的5根就是7，所以15-8=7。就這樣，抽象的“破十法”通過擺小棒、拆小棒解決了。通過看著實物，理解了算理，掌握了方法，

在這里，我們都可以從最初、最直觀的數物（形）結合，逐步過渡到由圖形代替物體——數形結合，初步建立起數學語言——數與形，使學生逐步從最直接的感知發展到較為抽象的數學知識，初步建立起今后數學學習的基本途徑與數學的思想方法。

現代數學思想方法的內涵極為豐富，諸如還有整體思想、類比思想、建模思想等等，在小學數學的教學中都有所涉及。教師在平時的教學中適時適當地進行數學思想方法的滲透，是有效提高學生數學能力和素養的重要途徑和方法。而這就要求我們在深入分析挖掘教材、準確把握教材所蘊含的數學思想方法的基礎上，認真推敲采用什么方式與方法、滲透什么樣的數學思想方法。只有這樣，才能在教學過程中做到有的放矢，運用自如，才能真正達到滲透數學思想方法、提高學生數學能力和素養的目的。

（作者單位：江蘇省昆山市玉峰實驗學校）